一张纸对折105次，真能撑破宇宙吗？还不够

如果将一张纸反复对折，那么它的厚度将会增长得很快，继续对折也就越发困难，对于普通的A4纸而言，可能对折6、7次就难以继续下去了。

这个问题非常类似于那个著名的典故：第一天交还1块钱，之后每天翻上一倍，一个月之后，即便是全世界的财富加在一起也难以支付这笔巨额的费用了。推此即彼，于是一种说法出现了，就是将一张纸对折105次之后就可以撑破整个宇宙，真的是这样吗？在现实世界之中，我们是无法将普通的纸对折105次的，因为随着厚度的增加，对折将会变得非常困难，根据已有的记录显示，曾经将纸对折次数最多的是美国得克萨斯州圣马克中学的一位老师，2011年的时候，他带领他的学生们将一张长4000米的厕纸对折了13次，不过这件事并没有被纳入吉尼斯世界纪录。

我们不知道那张巨型厕纸是否真的被折了13次，但我们知道，如果是A4纸的话，折6、7次就已经是极限了，所以我们无法通过实验来验证对折105次的纸到底有多厚，只能通过计算来得知结果。

就以普通的A4纸为例吧，因为A4纸的厚度是明确的，约为0.1毫米。0.1毫米对折一次是0.2毫米，对折第二次是0.4毫米，对折第三次是0.8毫米，对折第四次是1.6毫米，对折第五次是3.2毫米，对折第六次是6.4毫米，对折第七次是12.8毫米，对折第八次是25.6毫米，对折第九次是51.2毫米，对折第十次是102.4毫米。102.4是0.1的1024倍，也就是说每对折10次，厚度就会增加1024倍，既然如此，接下来的计算就变得简单了。这张纸对折第20次的厚度就是第十次厚度的1024倍，也就是104.8576米。

104.8576米，这个高度已经超过了大多数人所居住的楼房高度，因为这个高度如果折算成楼房的话，差不多要超过30层了。

一张只有0.1毫米的纸，只对折了20次，高度就超越了30层楼，不得不说很令人惊讶，然而更令人惊讶的还在后面。根据上面的计算公式，当这张纸对折第30次的时候，它的厚度将达到第20次厚度的1024倍，也就是107374.18米，现在高度已经超过10万米了。这个高度如果放倒的话，大概就是从北京到天津的距离，而这不过是0.1毫米的纸对折30次而已。

现在让我们加快速度，连续乘以两个1024，得到对折50次后的高度，约为1.126亿千米。地球与太阳之间的平均距离约为1.4960亿千米，0.1毫米的纸对折50次后已经接近地日平均距离了。

在将这张纸对折100次之后，便只能以光年来进行计算了，此时的高度约为134亿光年，再对折5次，就达到了我们的目标105次，此时的高度为4288亿光年。

撑破了宇宙没？这的确超越了可观测宇宙的范围。宇宙很大，但我们可以观测的区域却是有限的，因为宇宙始终处于膨胀之中，距离越远的区域，膨胀速度就越快，在930亿光年以外的区域，由于膨胀速度超越了光速，所以是不可见的，而我们就将可见的这部分宇宙称之为可观测宇宙。而在可观测宇宙之外，虽然还存在着更为广阔的空间，但对于人类而言，已经没有意义了。

一张0.1毫米的纸，在对折了105次之后，便达到了惊人的4288亿光年，超过了可观测宇宙的半径，这的确很了不起，但说撑破宇宙就有些夸张了，因为没有人知道宇宙真实的大小，或者说它的大小早已超越了我们的认知能力。

在现实世界之中，人类想走出半径为1光年的太阳系都遥不可及，而在思想的世界，我们只需要一张0.1毫米的纸，将其对折105次，就可以超越可观测宇宙的半径，这的确是一件很过瘾的事，而这也是一件无法在现实世界中复制的事。

显然，在现实世界中，我们无法将一张纸对折105次，但即便我们能够对折这么多次，我们也找不到这么大的纸，想一想，这张纸最终折完的厚度达到了4288亿光年，而地球的直径只有12742公里，在这张想象之中的纸面前，地球显得太小了，即便是把地球、太阳系、乃至整个银河系的物质都加在一起，也打造不出这样的一张大纸。这可能就是数学的魅力，尽管在现实世界中我们十分渺小，但在数学的世界里，我们无所不能。