不友好角度瓜豆一题
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本题来自群友提问:
这题你说难吧,熟悉瓜豆的话一下就知道怎么运动了,但是你说简单吧,好像又不是那么好算结果,主要是这个瓜豆的旋转角是一个比较一般角度
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瓜豆的识别是:主动点,从动点,定点形成一个形状不变(大小可变)的三角形!本题中△AEF是满足的!我们熟悉的瓜豆是定角定比,这个定角一般是90°,比较好算,而本题中主从动点AE与AF的夹角是不知道的,只知道∠AEF的三角函数值。
瓜豆结论L轨迹之间也是定角定比,E和F的轨迹夹角也是∠EAF
第二第三问其实只要知道动点轨迹,就都能算了,不妨先求轨迹,求轨迹可以取两个特殊位置联立。我们先看如下位置:
当F在AB上时,F是轨迹的一点,且此时EF与AB夹角就是∠EAF=∠EFA,定点定角确定直线,此时的直线EF就是F的轨迹,求其即可!
(这还可以总结为一个结论,等腰三角形型瓜豆,定点为底角顶点,主动点为顶角顶点,过定点做主动点轨迹的平行线,当等腰的底在此平行线上是,两动点连成的即为从动点的轨迹所在直线)
ps:求轨迹还有一种方法,即垂线段法,过定点做轨迹的垂线段……垂线段也满足定角定比……
求此时的E、F坐标即可,先求出∠EAF的三角形函数值:
建系求坐标:
求直线交点,即第二问的F位置
求完F在求E,就差不多了
第三问:
轨迹直线已知,求点到直线的距离公式即可?哦不好意思,距离公式貌似是高中才有,那就求三角形的高即可:
这里还有一个小漏洞,你知道是什么吗?
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