圆中的线和角（中）九大模型

继续看圆中的线和角产生的一些固定结论。

01平行弦得共圆

平行的弦夹等弧都知道，这是平行弦得四点共圆

主要用到外角定理 ，圆心角圆周角关系等角度的知识，证明共圆用的是等弦对等角。

02取半径长得三倍弧

在圆中取EG等于半长，则有结论。

关键就是倒角，圆中的技术乐趣，尽在倒角上，借机回忆下和角有关的条件，有平行，等腰（还有圆中半径围成等腰），外角定理，内角和定理，圆中的圆周角，圆心角，圆内接四边形的内对角，外角等等

03圆外一点做垂弦

垂径定理知二推三，圆外一点连圆心，再做垂弦其实就差不多。

利用对称性，圆周角和圆心角，等弧对等角（弧的倍数等于圆周（心）角的倍数）。最后结论是经典的字母型的线段关系。推出字母相似即可。

（点击查看相似模型：

1、相似的基本模型，初三基础

2、相似三角形的经典模型上

3、相似经典（稀奇古怪）模型下，多图慎入）

04弦外取半径得三倍弧

类似于刚才的三倍弧，在弦外截取半径，可以得到三倍弧（其实就是角三倍）

无疑还是倒角

05直径上的等角

直径上取角相等且同侧，则有相似

注意相似的对应点。结合对称和等弧对等圆周角。

06向半径做垂线

圆上点向半径做垂线，垂足连线为定值

这个证明利用了，定角定半径定弦（二定一为定）

参考之前的例题（点击查看：

1、2018河南22题，破解手拉手，定弦定角轨迹

2、2018陕西省中考压轴25题破解，定圆周角，动弦，动半径

3、慎入模型多的数不过来，定弦定角，角分互补，相对运动多模型慎入

4、定弦定角（都知道）和动弦定角（没听过））

07截圆得等长

还是来回倒角，关键用了圆内接四边形的外角等于不相邻的内角。

08定弦交点的轨迹

证明的原理还是定弦定角，而且两侧的角是互补的。

09弧中点连线截等腰

等腰只需底角相等即可。

好了今天的图就看到这里。

以上动态图全部由GGB（GEOGEBRA）制作完成