福建2019中考，编题没那么难？

今天凌晨来看看福建中考数学，今年应该是福建第三年全省统考了，之前有做过福建的三年中考2016~2018。

（点击查看：福州（福建）三年压轴题分析）

今天做的是最后一题：

第一问是简单的计算，这里直接给答案吧：

由上边式子还能得，其实系数c应该等于b方/4a

第二问补全，首先就知道直线过定点H（1，1），有用没用先写上！

由BC直线平行于x轴，所以B、C两点应该关于对称轴对称（B、C没说左右不妨令B为左交点），A在抛物线上想让三角形ABC为等腰，那A必须是顶点啊；

ABC为等直时，做垂线AE显然=1，则BC=2，由BC等于2，且B的横坐标为0，即可求得系数a,b.

第三问：

此时k变化：往年第三问都是结合高中的，今年也不例外！

要证共线其实有很多方法，比如证明D在直线CA上；或者求出AC、AD的斜率（或叫高宽比）然后相等（斜率高中知识）

（点击认识高宽比：一次函数的几何性质，以及延伸）

还可以证明对顶角相等，即角DGA=角CFA，也就是俩角的正切值相等，或者说三角形相似都可以。

接下来就是解析法的过程了，就不展示了啊？

那不太合适

其实这还有个结论就是如下图联结AB，AB，AC恒垂直。因为这是恒垂直模型，A点是刚刚好在对称轴上，且距离顶点1/a的长度（因为a=1,距离就是1），所以AB，AC恒垂直。

（点击了解恒垂直模型：抛物线恒垂直模型，过定点直线交点与原点连线恒垂直）

先不管，写过程：逆推思路：要证只需证！

写到一半不太想写了。我想以A点为坐标原点建系应该更简单：

如下图再写一遍：

显然成立（最后用了韦达定理），当然要不重新建系呢，其实我想了想，只要把刚才的x-1当做一个整体来对待其实效果是一样的，也可以换元：

当然这就做完了，对对答案：这个答案用到的就是我说的第一种方法啊！

好了，你以为结束了么？并没有，我又想到一种利用恒垂直来证明 的方法：利用现成的结论比较容易，但是考试不建议用（因为都是书上没有的知识啊。

如上图，已知CAB一定是直角，要证CAD共线只需证角BAD是直角。要证角BAD是直角，只需证三角形BAG与GAD相似。（这有关双垂直相似模型）

（点击查看三垂直相似：相似进阶之，内接矩形，矩形十字架，双垂直射影定理，任意三等角相似）

即有相似比如下图：

刚刚好出现高比宽方=a=1,成立。

（点击查看高比宽方：二次函数图像的几何性质）

这也就是为什么设计GD=1.当然我不知道出题人是不是这么设计出来的，不过从这个角度确实可以说的通啊。其实就是以恒垂直为根据，然后GD=1得恒相似，再得90度相等，再得共线。