动图欣赏与解题思路(2)——心中有图,处处有路,路在图中

动图欣赏与解题思路(2)

——心中有图,处处有路,路在图中

(注:本文所说的图,包括图象)

多数优生对解中难题的最大障碍是:心中无图,望“图“生畏,看不到”图“的本质,画不出或不敢画符合条件的图,对于”动图“更是不敢面对.而”图“往往是解决难题的重中之重,准确画出符合条件的图问题往往就能轻松破解.
实际上,在”画出符合条件的图“的过程中,本身就蕴含着对大量的知识内容和解题思路方法的回忆,对解题会产生无限的联想,尤其是重要基本图形的一些重要结论会不断浮现,对减轻问题的难度有着至关重要的作用,可以说能真正地”画图“就离”问题解决“不远了。
对一些常见的基本图形应有本质的认识,真正理解“图“.除了平时对”图“的理解积累了的一些经验外,更有必要对”图“的复习进行归纳、训练、强化,特别强化”动图“与”静图“的区别和联系,体会”动中有静“的动态思想,努力做到:心中有图,处处有路,路在图中,找到图中的真相.

几何计算(解三角形相关)

第一类动态套图——几何计算相关.解直角三角形中的常见的解题思路和解题技巧的动态套图,不但在中等题中经常出现,也常出现在几何压轴题中.可以毫不夸张地说,任何一张中考试卷中均能找到这类动图具体应用的“影子”.如果将其中的角的度数特殊化(如为45°、60°),则编制试题来更灵活,可拓展延伸的内容更广,得到的结论更多,因此经常受到命题老师的喜爱.例如有一个锐角为45°时,如下图示:

全等与相似——旋转相关动图

第二类动态套图——全等与相似(动图中含非常重要的动态“辅助圆).

集全等与相似中的常见的解题思路和解题技巧的动态套图,含路径与最值相关问题,结论非常丰富,常伴有多组“变与不变“的量,并可融入特殊的四边形和圆的知识.同时在旋转过程中,容易得到众多的几何中常见常考的重要基本图形.若将其中的三角形换成各种不同特殊的三角形(或限制条件的确定三角形)均可成题.又由于在旋转的背景中,试题编制起来更灵活,难度更好控制,因此常出现在几何压轴题中.下面套图中的两个“静态图“.

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下面的第三至第六类动图,基重要性不言而喻,也是本公众号解析文章中占最多的内容,不做说明:

第三类动态套图——与角平分线相关

第四类动态套图——与中点相关

第五类动态套图——一线三等角(新版).

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——没有旋转解决不了的难题

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