数学活动经验的分类（数学教师必读）
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在给数学活动经验分类时，有的按照经验的不同类别分类，有的按照学生参与数学活动的不同种类分类，有的按照布卢姆教育目标分类理论中的三个学习领域分类。
按照经验的类别分类时，有的按照直接经验和间接经验这一标准分类，也有的按照感性经验和逻辑经验这一标准分类，还有的按照经验的动词或名词属性这一标准分类。
按照学生参与数学活动的种类分类时，有的按照行为操作活动和思维操作活动这一标准分类，有的分为认识经验、选择经验、决策经验、判断经验、推广经验、交流经验、问题解决经验等不同类别，有的分为检索和抽取数学信息、选择和运用已有知识、应用数学符号进行表达、抽象化和形式化、选择不同数学模型、预测结论、对有关结论进行证明、调整加工完善数学模型、对所得结果进行解释和说明、巩固记忆和应用所得知识的经验等，而这些经验最基本的成分是演绎活动经验与归纳活动经验，突出了归纳活动经验在学生学习中的意义与价值。
按照布卢姆的三个学习领域分类时，有的按照学生学习的认知领域、情感领域、动作技能领域这三个基本领域分为认知性、情感体验性与动作技能性数学活动经验等三个层面，还有的将观念性独立出来，分为观念性、认知性、情感体验性与动作技能性等四个层面。
关于数学活动经验的分类，目前有较大影响的主要有以下两种观点：
一是张奠宙先生等提出的，依赖所从事的数学活动具有不同的形式，按直接经验、间接经验的角度分类，大体上可以分为四种不同的类别。
直接数学活动经验：直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。这种经验是日常生活经验的扩充，但是具有一定的数学目标。例如，小学生往往不能回答什么是“0.1”, 却能够说出“0.1元 就是1 角”。
间接数学活动经验：创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验。教师会依时间、地点的不同和具体的教学目标，关注并利用这些情景，组织起适当的数学活动，以帮助学生获得应用数学解决问题的实际经验。例如，鸡兔同笼问题，我们不会面对一个真实的“鸡兔同笼”，只知其总头数和总脚数而不知道各自的头数。这是在假想的模型中进行观察和探索。
专门设计的数学活动经验：由纯粹的数学活动所获得的经验。这类活动，是具体的数学操作，专门为数学学习而设计、服务的。它们是具体的、形象的、肢体的活动, 却充满着数学意味。例如，测量三角形的内角和，研究任意三根小棒能否围成三角形等。这些活动，在生活现实中是没有的，只有学习数学和运用数学时才会遇到。
意境联结性数学活动经验：通过实际情景意境的沟通, 借助想象体验数学概念和数学思想的本质。这类数学活动经验，不是直接产生于某种实际活动，而是将抽象的数学概念和法则，借助举例、比喻、联想等方法，寻求某种具体的形象化的支撑，获得具体的意象固着点，从而获得某种相对现实的数学活动经验。
二是孔凡哲先生等提出的，依赖数学活动中思维的不同层次，从感性经验、逻辑经验的角度分类。经验可以分为感性经验和逻辑经验。感性经验也依赖思考，但更多的是依赖观察；逻辑经验也依赖观察，但更多的是依赖思考。而人的活动可以区分为思维的操作活动和行为的操作活动。
根据这一分类，数学活动经验可以分为行为操作的经验、探究的经验、思考的经验、复合的经验等四个类别。行为操作的经验是外显行为操作活动中来自感觉、知觉的经验，属于直接经验。探究的数学活动，既有外显行为的操作活动，也有思维层面的操作活动，融行为操作与思维操作于一体，并不完全脱离行为操作的数学活动。探究的经验一般是直接经验。思考的经验是在思维操作活动中不借助外在的实在物体而是依据思维材料所获得的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验，既可以是直接经验，也可以是间接经验。复合的经验是指兼有行为操作的经验、探究的经验、思考的经验三种类型中两种以上的经验。
鉴于目前对数学活动经验的研究刚刚起步，可以借鉴的实践层面的经验不多，如果按照学生参与数学活动的类型特别是行为操作与思维操作的不同将数学活动经验分类，可能更有利于我们把握小学生在数学活动过程中获得数学活动经验的程度，了解小学生在数学活动中获得和呈现经验的不同层次，从而为组织不同类型的数学活动提供实实在在的启示，促进学生有效地获得数学活动经验，全面实现数学学习的目标。从这一意义出发，我们可以按照行为的操作活动和思维的操作活动这一标准将数学活动经验分成行为操作的经验、探究的经验、数学思维的经验（不借助外在的实在物体而依据思维材料进行数学思维操作活动所获得的经验）和综合运用数学知识进行问题解决的经验（包括发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的经验等等）。
1．行为操作的经验。
行为操作是进行抽象的直接素材，学生在实际的外显操作活动中可以获得来自感官、知觉的直接感受、体验等经验。行为操作的经验，一般是直接经验。例如，三年级学生通过例3中把两个轴对称图形剪下来对折的操作活动，以及例4中把两张纸分别对折、画一画、再剪出轴对称图形的操作活动，既可以获得行为操作的数学活动经验，也能够在活动中进行适当的交流、回味，从而加深对轴对称图形特征的认识。
这里的“行为操作”实际上是广义的，主要是指外显行为的操作，凡是动手实践都可以理解成行为操作。在日常的课堂教学中，让学生动手实践，就是期望学生在行为操作的过程中学会知识，获得行为操作的经验。
2．探究的经验。
“探究”是指围绕已有问题的解决而展开的数学活动，这里的活动既有外显行为的操作活动，也有思维层面的操作活动。但是，无论如何，这种操作活动并没有完全脱离行为操作（完全脱离行为操作而获得的经验即是数学思维的经验），而是融行为操作与思维操作于一体。同时，这种探究的直接价值取向是问题解决，而不仅仅为了获取第一手的直接感受、体验和经验。探究所获得的经验一般是直接经验。例如，四年级学生在探究三角形的内角和是多少的活动中，既要行为操作（量角的度数，撕、剪或者折角，拼角），又要展开数学思考，但无论如何探究的过程不可能脱离直观和操作。他们在探究三角形的内角和时，先通过三角尺的三个内角猜测三角形三个内角的和是180°，然后想办法将不同类型三角形的三个内角拼在一起进行验证。验证时，一是需要知道到哪里可以找到180°的角，二是需要知道怎样通过撕、剪或者折角，将一个三角形的三个内角拼在一起形成180°的角。学生面临这些问题，经历了行为操作和思维操作的过程，就获得了较为丰富的数学活动经验，特别是怎样找到180°的角，撕、剪或者折角，拼成180°的角这样的经验。
3．数学思维的经验。
小学生的数学思维活动，是学习数学所特有的思维活动，主要包括归纳的活动、数据分析的活动、类比的活动、推理的活动等等。这些数学活动，集中反映了数学的学科属性。学生在这些思维操作的数学活动中，可以获得归纳的经验、数据分析的经验、推理的经验等数学思维的经验。只要是依据思维材料而不是借助任何直观材料进行数学思维操作的数学活动而获得的经验，都可以理解成数学思维的经验。当然，由于小学生年龄小，这些经验往往都是零散的。数学思维的经验，既可以是直接的经验，也可以是间接的经验。
在思维活动中，学生的经验生成是在思维层面进行的，没有依附于具体的情境，仅在头脑中进行判断和推理，并且整个过程逐渐趋于有序。例如，学生学习乘法结合律时，通过连乘应用题的两种不同算法，得出等式（23×5）×6 = 23×（5×6），再比较等号两边算式的异同，初步发现不同算法间的联系。之后，学生又举出类似的等式，如（15×4）×34 = 15×（4×34）、（6×12）×8 = 6×（12×8）等等，对这些算式进行分析和比较，发现乘法结合律。学生在这类活动中对几个甚至十几个类似的等式进行分析和比较，发现乘法结合律时，已经不借助任何直观材料，脱离了行为操作，其获得的经验更侧重于积累和提升策略性、方法性经验，也更为理性。从这一意义上来说，数学思维经验的获取是派生出思维模式和思维方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。
4．发现和提出数学问题、分析和解决问题的经验。
小学生发现和提出数学问题、进而分析和解决问题，是问题解决在数学中的综合体现。小学生亲身经历发现问题、提出问题以及分析问题、解决问题的全过程，获得直接经验，是培养创新意识的前提。事实上，小学生可以在发现问题的过程中领悟到很多东西，逐渐积累创新的直接经验。例如，二年级学生看到毛巾、肥皂、牙膏、茶杯等四种物品的单价后，需要认清解决了三个问题后还能不能找到数学问题，只有找到数学问题才能提出数学问题来。四年级学生根据购买粉笔、墨水、讲义夹等办公用品的情况统计，也需要先弄清问题、概括问题，再提出数学问题。提出数学问题需要找到疑难，发现疑难就要动脑思考，这与跟着教师去验证、推断既有的结论，是不同的思维方式。学生只有多次在这种思维方式训练下，才能逐渐形成创新意识。
学生获得必要的数学活动经验，有助于他们形成比较完整的数学认知结构，发展应用意识和创新意识，提升数学素养，全面实现数学学习的目标，并对后继的学习和发展产生积极的影响。这对于提高我国小学数学教学质量，帮助学生获得良好的数学教育，具有重要的意义。
《数学课程标准》特别指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学。《数学课程标准》还明确指出：数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述。与《数学课程标准（实验稿）》相比，过程性目标的内涵更恰当，层次更清晰，要求更明确。“过程”本身就是数学课程的目标之一，我们必须结合具体教学内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”，不要使过程性目标成为可有可无的软目标，真正将学生获得数学活动经验作为数学教学的目标落到实处。
（文章来源：王林等著《小学数学课程标准研究与实践》）