配速法:拆解带电粒子在叠加场中的运动
你好,我是方山。
前几日,一华师附中学生家长给我发孩子考试的试卷,里面的一道题引起了我的兴趣,是关于电场与磁场的叠加场问题。
想到去年在这个时候,我在网上认识的一个老师,也和我探讨过类似的问题。
同样的问题反复遇到了两次,我觉得有必要把这类题拿出来给你分享,希望下次再遇到同类型问题的时候,你会有更加清晰的解决思路。
01
带电粒子在电场与磁场叠加场中的运动不会考的太过复杂,一般来说都是电场力与洛伦磁力相等,带电粒子在叠加场中做匀速直线运动,如下图所示。
但是有的题目不按套路出牌,偏偏考察的是电场力与洛伦兹力不相等的情况,当这两个力不相等,带电粒子的运动情况就会变得复杂,毫无规律可言,我用下面的例子给你做说明。
假设F洛=Bqv>F电=Eq,则在下一瞬间,带电粒子肯定会往上偏转,如下图。
要注意一下,带电粒子的运动并不是简单的类平抛运动
因为随着粒子运动方向的改变,洛伦兹力永远与速度垂直,则可知洛伦兹力的方向也在随时改变
也就可以得到,带电粒子的合外力时时刻刻在改变,所以带电粒子下一瞬间到底在哪里,以及具体如何运动是完全无从知晓的,可以大概推测一下应该是这样子运动的吧…
嗯…我谢谢出卷老师啊!
02
等等…
这个带电粒子不是曲线运动嘛?回想一下我们是如何处理曲线运动的?
我们最开始学习的一个典型的曲线运动就是平抛运动,'化曲为直'就是处理平抛运动的方法,将平抛运动的这条曲线,分两个方向来看(就是将速度与受力拆解到两个方向上)
于是,就有了水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动。
我们刚刚在解决那个问题时就是直接将电场力与洛伦兹力合成了,导致其受的合外力的大小和方向都在发生变化,粒子的轨迹也就变得捉摸不定了。
那可不可以仿照上面的平抛运动的方式将速度分解?
答案是可以的,只是刚才是将运动分了两个方向,而现在的方法是将速度的大小分解,具体的方法如下。
将速度分解成两个速度,则洛伦兹力也就可以分解成两个。
其中一个洛伦兹力与电场力平衡,则粒子会做匀速直线运动;
另一个洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力,粒子将会做匀速圆周运动。
所以,我们可以将粒子的运动情况理解为:匀速直线运动与匀速圆周运动的叠加。
03
具体的我们来看两个例子,便于你对这个方法有更深入的理解。
题目一
题目二
此类方法我们简称'配速法',配速的目的就是为了将运动简化,从而可以对粒子的受力与轨迹做出清晰的判断。