配速法:拆解带电粒子在叠加场中的运动

你好,我是方山。

前几日,一华师附中学生家长给我发孩子考试的试卷,里面的一道题引起了我的兴趣,是关于电场与磁场的叠加场问题。

想到去年在这个时候,我在网上认识的一个老师,也和我探讨过类似的问题。

同样的问题反复遇到了两次,我觉得有必要把这类题拿出来给你分享,希望下次再遇到同类型问题的时候,你会有更加清晰的解决思路。

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带电粒子在电场与磁场叠加场中的运动不会考的太过复杂,一般来说都是电场力与洛伦磁力相等带电粒子在叠加场中做匀速直线运动,如下图所示。

但是有的题目不按套路出牌,偏偏考察的是电场力与洛伦兹力不相等的情况,当这两个力不相等,带电粒子的运动情况就会变得复杂,毫无规律可言,我用下面的例子给你做说明。

假设F洛=Bqv>F电=Eq,则在下一瞬间,带电粒子肯定会往上偏转,如下图。

要注意一下,带电粒子的运动并不是简单的类平抛运动

因为随着粒子运动方向的改变,洛伦兹力永远与速度垂直,则可知洛伦兹力的方向也在随时改变

也就可以得到,带电粒子的合外力时时刻刻在改变,所以带电粒子下一瞬间到底在哪里,以及具体如何运动是完全无从知晓的,可以大概推测一下应该是这样子运动的吧…

嗯…我谢谢出卷老师啊!

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等等…

这个带电粒子不是曲线运动嘛?回想一下我们是如何处理曲线运动的?

我们最开始学习的一个典型的曲线运动就是平抛运动,'化曲为直'就是处理平抛运动的方法,将平抛运动的这条曲线,分两个方向来看(就是将速度与受力拆解到两个方向上

于是,就有了水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动。

我们刚刚在解决那个问题时就是直接将电场力与洛伦兹力合成了,导致其受的合外力的大小和方向都在发生变化,粒子的轨迹也就变得捉摸不定了。

那可不可以仿照上面的平抛运动的方式将速度分解?

答案是可以的,只是刚才是将运动分了两个方向,而现在的方法是将速度的大小分解,具体的方法如下。

将速度分解成两个速度,则洛伦兹力也就可以分解成两个。

其中一个洛伦兹力与电场力平衡,则粒子会做匀速直线运动

另一个洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力,粒子将会做匀速圆周运动

所以,我们可以将粒子的运动情况理解为:匀速直线运动与匀速圆周运动的叠加。

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具体的我们来看两个例子,便于你对这个方法有更深入的理解。

题目一

题目二

此类方法我们简称'配速法',配速的目的就是为了将运动简化,从而可以对粒子的受力与轨迹做出清晰的判断。

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