着陆技术｜影响过载的因素 / 开普饭

上一期我们提到了接地前1/8秒内下降率和最终的VRTG的散点图，如下：

从这个散点图中我们可以看出下降率和VRTG的明显的正相关关系，那是不是可以下结论说大下降率造成了大过载呢？在回答这个问题之前，我们先来看一个统计学的例子。有人统计了各个地方的犯罪数量和警察数量的散点图，发现这两个变量的散点图如下：

同样，我们也能看到警察数量和犯罪数量的正相关关系。我们是不是可以下结论说警察数量的增加导致了犯罪数量的增加呢？显然是不行的。因为在这种统计里面，我们只能得到两个变量的相关关系，而要得到两者的具体因果关系，必须回归到理论中来，或物理学，或数学，或心理学等等。我们想表达的是统计学具有局限性，因而理论研究是十分必要的补充。

由于我个人早前的一些执念，本想推导出一个下降率-过载曲线，以重量60吨为例，如下图所示：

但是仔细一想，如果单纯统计着陆数据中的各种结果，我们同样能得到接地前杆量-过载散点图，姿态变化率-过载散点图等等，在很多着陆垂直加速度大的事件中，我们能看到杆量大，姿态变化率大，甚至进跑道高度高等等。根据相关性原理，这些仅仅只是各种结果的统计而已，他们的确存在某些关系，但是到底是哪些因素影响了最终的接地垂直过载呢？这是我们今天要说清楚的问题。

回归理论--着陆能量转换公式

我们先来回顾一下飞行过载ny，着陆过载N，和垂直加速度VRTG的相关定义以及它们之间的关系。

飞行过载ny：升力在立轴（y轴）方向的分力L与飞机重力W的比值，即

ny = L/W

着陆过载N：垂直方向上起落架对机体的作用力Fs与飞机重力W的比值，即

N = Fs/W

垂直加速度VRTG：垂直方向上除飞机重力外的合力与飞机重力W的比值，即

以着陆过载N为例，在着陆过程中，重力可以看作恒定不变的，那么决定过载的大小的决定性因素就是垂直方向上起落架对机体的作用力Fs的大小。Fs越大，N越大。

在前两期中，我们根据动能定理得出了飞机着陆过程中的能量转换公式，

其中，E为起落架吸收的能量，等于变力Fs对飞机机体所做的功。在起落架压缩的过程中，起落架对飞机的作用力随着行程的增加而增加，故E越大，对应的Fs越大。

由此，我们可以得出影响着陆过载的两大因素--接地前飞机的下降率和飞机的升力。

假设接地过程中，升力等于重力，那么飞机接地前下降率越大，起落架吸收的能量多，Fs越大，着陆过载N越大。如果此时升力大于重力，那么起落架最终吸收的能量会减小，Fs减小，N减小。如果此时升力小于重力，那么升力与重力的合力将向下做功，起落架将会吸收更多的能量，Fs增加，N增加。

一般来说，正常的落地中，飞机在接地过程中的升力非常接近重力，此时，下降率就成了决定性因素。但是，在第一期和第二期的案例中，我们看到了由于在接地前升力损失接近50%加上高弹跳，造成了严重的后果。我们可以做一个简单的计算，来感受下高弹跳加上升力损失会给起落架部分增加多少的能量。

情景1：以本系列第二期的案例为例，减震支柱和轮胎向下压缩的最大距离大约是0.7米，当飞机弹跳的高度为8英尺（2.4米），假如弹跳到这个高度，飞机正好损失40%的升力，假设飞机的质量为60 000kg。那么根据动能定理，得到起落架最终吸收的能量

E = （mg - 0.6mg）*（2.4 0.7）= 0.4*60000*9.8*3.1 =729 120焦耳

情景2：作为对比，A320飞机在最大落地重量64500kg下，以600英尺/分钟（3.05m/s）垂直接地，升力等于重力时，起落架吸收的能量

E = 0.5*64500*3.05² = 300 000焦耳

情景1下，起落架最终吸收的能量大大超过了情景2下的起落架吸收的能量。一旦总能量超过飞机起落架能正常吸收的能量时，飞机只能继续通过机体和机翼等部件的形变来吸收多余的能量，所造成的过载将是非常大的，这也是靛蓝案例中弹跳后再次接地，会造成过载4.86g的直接原因。

我们从理论和真实案例中可以看出看出，决定最终垂直过载大小的，不仅有下降率，还有重量，升力的影响，所以，我们无法从简单的统计里面去得到这些因素具体有什么影响。这里面直接对应的是，起落架部分载荷Fs和起落架吸收的能量E，而对应的各种过载（VRTG，N）可以通过简单的转换计算出来。

着陆能量转换公式在QAR数据中的应用

在QAR数据中，我们可以精确获取到8hz（每1/8记录一次）的VRTG值，利用这个值我们可以得到8hz的加速度值，这里我们就得到了加速度和时间两个变量。在物理学上，加速度对时间的积分可以得到速度变化量Δv，已知初速度后，再次积分即可得到位移变化量Δd。那么根据着陆能量转换公式，有

由于E等于着陆过程中起落架对飞机的作用力对起落架压缩量d的积分，那么当E已知时，必然存在一个对应的起落架对飞机的作用力Fs，即峰值过载时垂直方向上除了重力和升力之外的力（横坐标为能量纵坐标为峰值力的函数），当峰值过载VRTG和升力部分过载ny已知时，起落架部分的过载：

N = VRTG - ny

由于：

N = Fs/W

那么：

Fs = （VRTG - ny）*W

为了通过QAR数据得到这个横坐标为能量，纵坐标为峰值力的散点图，我们必须要解决以下问题：

何时主轮接地——开始压缩；
何时主轮压缩结束；
如何分离升力部分的过载ny；
接地前飞机的下降率是多少；
起落架压缩量Δd如何计算。

在上期的推送中，我们解决了前面四个问题，下面，我们一起来看一下第五个问题如何解决。还是以靛蓝航空案例中的QAR数据作为例子。

从压缩止点时刻反过来看，VRTG为 2.512，2.504，1.852，1.063，为什么要反过来看呢，是因为压缩止点时刻下降率可以看成是0，那么我们就知道了求位移的全部参数，初速度，加速度和时间，同理，将VRTG转化为加速度后，得到加速度关于时间的函数A(t)，如下图所示：

其中，

那么从选定的接地时刻开始，到主轮压缩到止点时结束，起落架与机身的连接点在垂直方向上的位移：

这里需要解释的是，A320减震支柱加上轮胎最大的压缩位移在0.8米以内，但是我们这里得出了0.9米的结果，是不是就数据不准确呢？其实不是，正如上文所说，接地时刻位于选定区间的中间，但是我们无法得到中间的VRTG值，故选取了区间的开始时刻作为接地的参考时刻，这样可以把接地时刻的误差控制在1/8秒内，而在动能定理中，只需要考虑初始状态和终止状态，所以，在这个角度上，接地时机的这个1/8秒以内的误差，完全可以接受。

到目前为止，我们解决了上文提到的需要解决的五大问题。那么，接下来就是能量载荷散点图及拟合函数的部分了。

为了减少跑道坡度，接地过程中升力变化等因素的影响，在标准散点图中，我们拒选了某些数据，例如着陆跑道有明显坡度（例如ZWWW25）和带有接地前姿态变化率大的QAR数据。由于样本数量太少，我们在大于2.0g的数据区间没有足够的数据。因而上图选取了一些接地垂直过载大事件，另补充了一些的正常着陆的数据作为参照。观测结果如下：

24个数据与拟合函数的差别在0.1g以内（如绿色区间所示，在选取的日常的正常落地数据中，还有更多的落在这个区间，由于都集中在小过载区域，意义不大，故不一一展示出来）
6个数据与拟合函数的差别在0.1g到0.2g之间（如蓝色区间所示）
5个数据与拟合函数的差别在0.2g到0.3g之间（如橙色区间所示）
4个数据与拟合函数的差别在0.4g到0.4g之间；
5个数据与拟合函数的差别大于0.4g。

散点图的离散程度受各种因素影响，QAR中下降率是由计算机根据RA的变化或者或者惯导计算的出来的，所以和真实的下降率存在一定的偏差；接地道面的状态（坡度，平整度等）也是一个重要的影响因素，后文将会讲到跑道坡度的影响；VRTG的测量存在一定的误差，尤其是在飞机带有坡度接地（也就是左右主轮存在明显的接地时间差），这个误差会增加。

作为对比，我们同样将QAR中着陆俯仰率大事件的数据单独拿出来，这个事件中，几乎都伴随着明显的大的杆量输入，也就是我们平时说的接地前抽杆动作，散点图分布如下：

结果显示，此类事件的数据中的大部分散点位于标准拟合曲线的下方，这就表明：单纯从这个统计结果来看，接地前的抽杆和姿态变化大，并没有造成更大的过载。

然而统计数据也从另外一个角度表明，大量的接地垂直过载大事件的形成，是由于追求轻落地，飞行员猛抽杆后，飞机接地太轻，然后由于扰流板放出导致升力卸载造成的——这一比例在25000个A320样本中，占35个中的1/3；而在A321上（10000个样本数据关联有42个接地垂直过载大事件），这一比例为1:2。当然这类情境下，接地垂直过载不会太大，一般在1.6-1.7之间——更多的可能在1.6以下（未触发接地垂直过载大事件），但是由于数据处理手段受限，无法纳入到这个统计项目中。

很多QAR数据中，会使用RA作为原始数据来计算下降率，所以在带着俯仰速率（姿态增加）的状态下接地时，会造成记录到的下降率偏大的现象。再者，此类事件中，绝大部分都存在接地前飞行过载ny“较大”的情况（1.15g左右），我们选取的接地时刻和实际的接地时刻会有最大1/8秒的误差，所以实际接地时刻的下降率会比选取接地时刻的下降率要小。这两个因素都会使真实下降率小于散点图能量计算使用的下降率，使得数据点位向曲线下方偏移。

在飞机接地前，由于飞机下沉快等原因，飞行员会本能增加俯仰输入，这就导致带着姿态增加的状态接地，因为起落架不是位于旋转中心（一般取重心），所以必然会有一些猜想。

猜想1：主轮或者机身下部加速接近地面，造成下降率增加。

当以地面为参照物时，下降率的本质是飞机地速在垂直方向的分量，以飞机3°下滑，地速140kt为例，飞机的下降率为140*sin(3°) = 7.327kt = 742ft/min。主轮或机身下部确实会加速接近地面，但是下降率只和当时的地速及下降降梯度有关，和部位加速接近地面无关。或者这样想，在此时，机身上部是加速远离地面的，我们也不能说下降率是减小的，应该将飞机看成一个整体。而如果从数据上去看，飞机姿态增加造成机体旋转接地，只会看到对应同一过载数值的下降率较大——因为我们一再说明的，下降率是RA反推出来的。

猜想2，带着旋转接地，造成了主轮提前接地，从而增加了过载。

在前面的推文中，我们得到了起落架与机身连接点距重心的范围是0.69m到1.86m之间。根据QAR数据可以观察到，正常的带杆，姿态变化率在1.5°每秒左右，在带杆到底时，经过一段时间（大约0.5秒）后，姿态变化率可以在短时间内稳定在最大4°每秒左右。那么我们用4°每秒，重心最前计算，主轮加速向地面接近的速率

v = ωr = 4° * π/180° * 1.86m = 0.13m/s = 26ft/min

以接地前1英尺，飞机下降率300ft/min计算，本身飞机在没有旋转时，需要0.2秒接地。而以稳定4°/s接地时——实际观测数据告诉我们很难达到这一假设数值，飞机主轮会在0.184秒后接地，两者相差0.016秒。

而如果飞机带着稳定的4°/s的俯仰速接地，由于姿态增加造成飞机升力增加，此时飞机至少形成了1.1g的空中过载的，考虑到以飞机机身为参照物时，主轮在垂直方向上的位移在0.2秒内最大为0.026，根据运动学公式，有：

S = vt 1/2*at²　　　

0.3048-0.026 = 1.524t - (0.1*9.8)t²　　　

解方程，得

t = 0.212 秒

在这个过程中，减少的下降率为

v = at = (0.1*9.8)*0.212 = 0.2m/s = 39ft/min

也就是说，在这种情况下，飞机接地前的下降率为261ft/min。

形成较大正姿态变化率后，因为姿态增加，升力增加，飞机在垂直方向上，增加了向上的力，也就是无论如何，这部分在减小起落架部分吸收的能量上是有利的。这个操作在下降率增加的情况下接地中，减小了下降率增加的速率。

当在QAR数据里面观察到姿态有增加，但是下降率没有减小，很容易让人形成带杆无用论（甚至带杆造成大过载）的结论。实际上，如果没有这个操作，下降率会增加更多，最终造成的过载也就更大。应该这么想，带杆，至少改变了下降率增加，或者姿态减少的趋势。而即便没反应——舵面没来得及偏转或形成俯仰速率，带杆也没什么危害——除非带杆过量(造成长平飘或者擦机尾)。

影响过载的其他因素--跑道坡度

上文中我们提到，拒选了ZWWW25跑道的数据，这是为什么呢？我们先来看下QAR中的关于着陆航径陡的事件的统计。

在25000个样本数据中，总共触发了1228次着陆航径陡的事件，其中：

ZGDY 总共353次，发生率为41%（每100次着陆中发生41次）；
ZWWW总共为141次，发生率为52%（绝大部分为25号跑道，133次）；
ZLXN 总共为125次，发生率为24%；
其他机场发生次数不多，数据没有讨论的意义。

考虑到张家界盲降下滑道为3.2°，这样的发生率是可以理解的。西宁属于高原地区，风不稳定等因素造成24%的发生率也似乎可以理解。但是，乌鲁木齐机场盲降下滑道是标准的3°，同时机场的气象条件是相对稳定的，出现如此高的该事件发生率是值得去探究的。

我们通过机场的跑道数据分析发现，乌鲁木齐25号跑道特点为中间低两边高。并且飞行员普遍反映在乌鲁木齐25号跑道落地时，感觉到明显的下坡。从上文中我们得知，下降率越大，过载越大。地速相同的情况下，接地前航径越陡，下降率越大。但是我们在这141个着陆航径陡数据中，只关联2起接地垂直过载大事件——按接地过载形成的基本因素来说，应该有更多才对是吧?

先做一个简单得假设，我们有一条虚拟得跑道，坡度为 -5.2%，飞机在五边以5.2%（3°下滑）的梯度进近。静风，飞机真空速为140kt。在这种条件下，我们可以一直保持3°的下滑角飞机一直都不会接地或者完美KISS LANDING（以跑道为参照物，飞机接近跑道的速率为0）。由此，跑道坡度对下降率有直接的影响，从而影响了着陆过载。

当飞机在2%坡度的跑道上接地时，以跑道为参照物，静风，飞机真空速140节，接地前相对水平地面的下降梯度为-2°，此时飞机相对于水平地面的下降率为：

140*sin(2°) = 4.88kt = 494ft/min

此时飞机相对于2%坡度下坡的跑道的下降率为

140*sin(0.85°) = 210 ft/min

一般来说，跑道每减小0.1%的坡度，飞机相对于跑道的下降率（此下降率和过载直接相关）会在飞机在垂直下降率的基础上减少14ft/min。也就是说，在接地前同样的条件下（下降率，重量等相同），在有下坡的跑道上着陆，最终的接地垂直过载比在水平跑道上着陆时的过载要小。下面，我们通过真实的QAR数据来验证一下。

将ZWWW25跑道的着陆数据，代入能量-载荷散点图中，与标准数据对比如下：