谁给你的勇气看不起计算能力？！

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之前在某群里看到一个极其搞笑的论点：贼老师你就会机械运算，不讲数学思想，光会计算有什么用？

万般无奈之下，我不得不又想起郭德纲的一句话，虽然我不太赞同这个观点，但是还是借来用用吧：

相声首先就搞笑吧，要是相声不搞笑就太搞笑了。

且不说计算能力中包含了大量的数学思想，单就计算能力来说，也是做数学的基本功。你想法再美好实现不了也是白搭——就像建筑设计师你能把造型拗地再别致，没有施工人员给你去实现你也就是一张白纸。

有一部分家长觉得谈计算能力就是下里巴人，论数学思想就是阳春白雪，搞得我就像老虎吃天无从下口。

什么是数学思想？

其实就是数学最本质的东西是什么。不管什么事情，一讨论本质那就能逼疯一堆人。我怕给你讲完了一点本质的东西以后你真的连加减乘除都不会了。比如我们说最简单的乘法运算律，有交换律分配律结合律等，所谓的交换律就是指ab=ba，问题来了：

如果ab不等于ba，会出现什么情况？

我们把这种满足乘法交换律的性质成为abel的，当然，在实数乃至复数的范围内是不会出现不能交换的情况。但是学过线性代数的旁友知道，矩阵的乘法就不是abel的，甚至连做普通乘法的矩阵的造型还得满足一定条件才行。

不知道那些嚷嚷要学数学思想的，有多少能想到这层？

我们再来做个加法玩玩，所有正整数的平方的倒数和是多少？

来吧，那些看不起计算的家长，你们来试试看吧？

这个结果最早好像是欧拉做出来的，结果是pi平方除以6。问题来了：我们知道，每个正整数的平方的倒数都是有理数，那么所有的正整数的平方的倒数的和怎么会是个无理数呢？

而且你要计算这个值，需要用到的东西是傅里叶级数这种高等货色，初等的方法是做不出来的。可能有很多人把这个等同于1/(1×2) + 1/(2×3) +1/(3×4)+……这种小儿科，但是这两个题目的难度完全不一样。

来啊，看不起计算不是，能不能给我解释一下为什么有理数加着加着就变成无理数了呢？

我们熟知的结论：有理数加减乘除有理数仍然是有理数。有理数加减无理数是无理数，无理数之间的加减乘除就不一定是无理数了。

这也是很有意思的一个问题。我们都知道，数轴上的每个点都对应到一个实数，可是有理数在这上面少的可怜，和无理数相比，有理数少到几乎可以认为是不存在的那种。为什么有理数和有理数之间做这些运算是封闭的——即运算结果仍然是有理数，而无理数却不封闭呢？

而且明明几个有理数之间做运算确实是封闭的，为什么无限多个有理数求和就变成无理数了呢？

谁说运算中不包含数学思想的？

有的数学思想，在你相对应的阶段可以直接告诉你的，比如说圆锥曲线。圆椭圆抛物线双曲线为什么叫圆锥曲线？就是平面和圆锥在不同的位置相交，得到的交线形状，所以叫圆锥曲线。既然都和圆锥有关，那么有没有一个统一的表达式？在极坐标系下确实有个统一的表达式，其中用e来控制曲线的形状。

但是加减乘除这点东西背后的故事，真的不是小学生能明白的了的。

再重申一遍：数学思想是奢侈品，而计算是必需品。你连个十万的代步车都买不起，天天想着买个私人飞机遨游天际，你逗我呢？

顺便说一句：爱因斯坦要是数学学好了，计算能力过关了，广义相对论早就出来了。天才的思想没有足够的计算能力做支撑，也是白搭。何况对于绝大多数人而言，根本到不了领悟数学思想的层次，当然，要达到个别对数学思想有误解的家长所认为的数学思想的层次，那倒是很容易的。

昨天的群瞬间爆满，倒是没想到。今天再开一个，昨天的变为小学家长交流，今天这个是初中家长交流~欢迎入群

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