谈谈数学学习的术与道

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今天中午和师弟吃饭，两个人聊着聊着就聊起了数学学习。

两个超级钢铁直男聊数学，显然是毫无保留的那种。

我一仰头，一口可乐灌下去：老子最烦那种追求华而不实技巧的妖艳贱货！数学学习的根本在于对于本质的理解，本质理解透了，自然题目就会做了！

那边咕咚一声，一大口啤酒就咽了下去，伴随着啤酒沫子喷涌而出一句：师兄你说的对！

“难题想一把做对，首先要靠的就是——”

“运气！”俩人异口同声。

“give me five!”

今天先不论运气，单说说这个数学本质的理解的事情。

很多人问我，贼老师，娃的数学怎么才能学好？

首要的当然是智力因素，任何回避这个问题的都是王八蛋。必须要承认人和人之间的智力差距，所以对学生而言，真正有意义的是在其智力水平一定的前提下，怎么尽可能提高数学水平。

小学的话刷题就够了，单纯的无脑刷都能管用。只要题量到位了，小学数学自然就学好了。因为小学数学的学习完全不涉及什么数学本质。没有推导没有证明，你需要做的就是算算算，而且最麻烦的应用题说来说去就那么几个套路，归结成几个模型就万事ok了。因此你只要拼命地刷啊刷啊刷，小学数学成绩就上去了。

到了初中，就要麻烦一些。光靠刷题当然也有用，但是效果比较缓慢了。因为这时候的数学开始真正有数学的样子了，开始强调基本定义和基本概念了。很多我们天天看见的东西让你说出精准的定义并不是一件很容易的事情。

我在培训班上考过一群刚上初一的孩子：什么是圆？

一堆小学生中的精英面面相觑，发现这东西就在嘴边和手边，但是就不知道该怎么描绘；我又问什么是直线？有孩子说：不弯的线。我又问：那什么是弯的线？回答：不直的线，说完孩子自己就笑起来了。

当然，这个问题的答案确实超过了初一学生的知识范畴，但是确实是好问题。我觉得把这些问题想明白了比求个阴影部分的面积要有用的多。

顺便说一句：不要再拿那些号称是小升初或者小学五六年级求阴影部分面积的题目来考我。一般来说放到网上的挂着这种名头的题目都是要用反三角函数或者微积分来做才做的出来的，根本不是割补法能解决的了。

那么初中的时候如果不理解基本概念就会出问题。比如说抛物线，不理解抛物线的灵魂是对称轴，你怎么可能把抛物线研究好？最好的学生是直接自己悟道的，比较好的学生是告诉他这个结论慢慢领悟到的，再下一档的学生是就会埋头做题从来不思考的，他也不愿意去想本质的东西，就觉得刷题最棒。

到了高中，讲的东西越来越基础，越来越难。我以前的几何老师有句名言：题目是出不完的。我们直接可以推得：题目是做不完的。怎么能从无限的题目中摸到规律？

抓本质。本质就是灵魂，就是最重要的东西，既然是最重要的东西，那么解题的时候能不用么？

金庸先生在《神雕侠侣》里写道：重剑无锋，大巧不工。从本质出发有时候不是最巧妙的办法，但是几乎都是最稳妥的办法。那些巧妙的办法很多时候你并不能一下子想到，就是我说的难题靠运气的意思了。

可如果你从基础出发，再难的题你总能做个七七八八。因为本质的东西往往就是解题的线索。你如果在高中仍然想靠刷题来搞定数学，那真的是几乎不可能完成的任务。

贼老师，问题是重剑上面还有一层最高境界：不滞于物，草木竹石均可为剑，怎么解释？

你先修炼到重剑无锋再说。。。

毕竟贼老师自己都没到拿啥都是贱，啊不，是剑的地步。。。

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