【技术帖】车门结构多目标轻量化研究 / 开普饭

摘要：针对现有结构多目标轻量化设计采用单一变量(如板件厚度为优化变量)的不足，将网格变形技术创建的形状变量引入到了车门结构多目标轻量化设计中，建立了以板件厚度与车门结构形状同时作为设计变量的参数化有限元模型。对该车门进行了动态试验测试，验证了有限元模型及计算结果的可靠性；考虑到该车门一阶频率过低的问题，将一阶频率最大、车门质量最小作为优化目标，垂向刚度、窗框刚度为约束，进行了试验设计(DOE)，通过Kriging函数模型拟合了要优化的目标及约束，经过精度校验，验证了该近似函数模型符合精度要求；最后利用多目标遗传算法进行了寻优计算。研究结果表明：在垂向刚度、窗框刚度满足约束值的情况下，车门质量最终降低2.84 kg(减重达13%)，一阶频率提高了25.8 Hz。

关键词：车门刚度；轻量化；形状变量；网格变形；多目标优化

0 引言

作为汽车的重要组成部分，车门需要经常开启与关闭。由于其位置的特殊性，在车辆发生侧碰时，其对于驾驶员保护的重要性不言而喻。因此，车门的刚度与强度等关键性能就显得极其重要；再者，降低整车的重量也是一种必然的趋势。因此，在保证车身刚度、强度等性能不变差的前提下，对汽车的子系统进行轻量化研究具有重要的意义。

文献[1]以车门垂向位移，一阶弯曲频率、一阶扭转频率为约束，以车门质量为最小进行了单目标优化，最终在约束函数满足条件的前提下，车门质量降低了0.72 kg；文献[2]以汽车前端主要零部件厚度为优化变量，以拟合的Kriging模型近似替代了原有限元模型，以B柱加速度最大值最小为目标进行了碰撞优化设计，最终在满足正目标的前提下，得到了一组最优的设计变量组合；文献[3]将多目标响应问题的最优性与响应对可控因子波动的鲁棒性问题联系起来，同时考虑车门刚度以及碰撞等工况，对车门进行了基于稳健性的轻量化设计方法；文献[4]利用网格变形技术创建了涡轮增压器若干截面的形状变量，通过拟合近似模型进行了多目标优化，最终得到了涡轮的体积与涡轮截面最大形变量之间的帕累托边界；文献[5]运用改进的遗传算法对某型客车底架进行了多目标优化，轻量化效果非常好；文献[6]模拟了电动客车4种极限工况，以各工况最大变形量以约束客车骨架质量为目标，最终骨架质量减轻了5.36%。但以上研究仅仅以板件的厚度或者形状为单一变量进行优化设计，没有同时考虑变量的尺寸与结构形状可能对优化目标的影响。

本文基于车门多种工况，以板件厚度以及运用网格变形技术生成的形状变量一同作为优化变量，同时考虑到车门一阶固有频率与车身扭转频率较为接近，以车门质量最小、一阶频率最大为目标，车门的窗框、垂向刚度为约束，尝试运用混合设计变量对车门进行多目标轻量化设计。

1 车门有限元仿真与实验分析

1.1 有限元模型分析

车门主要由厚度不同的钣金件焊接而成，使用acm单元模拟点焊，螺栓通过刚性连接单元rbe2模拟，整个车门有限元模型共有47 685个单元，其中三角形单元2 033个，比例为4.4%，小于三角形单元占比。模型节点数为47 971，单元尺寸为8 mm×8 mm，车门原始总质量为20.89 kg，主要由21个厚度不同的板件组成，各个板件均采用shell单元进行网格划分。

将建好的车门有限元模型施加各种工况并计算，可得出垂向刚度工况。作为车内与外界的通道，车门垂向刚度的好坏与其动态密封性能有直接关系。车门与车身安装铰链处的自由度全约束，并且在门锁处约束第2个自由度(y向)，在门锁孔的中心施加-Z(垂直向下)向大小为800 N的集中力，以加载集中力点的法向变形绝对值为评价指标。

其工况设置如图1所示。

图1 垂向刚度工况

窗框刚度工况：窗框刚度大小影响车门与车身之间的距离，因为局部结构的特殊性，窗框局部抵抗Y(垂直车门外板方向)方向变形的能力可以表征窗框刚度的大小，窗框部位的结构刚度如果过低，同样影响其动态密封性能。

本文主要考察窗框角位置的局部刚度性能与车门铰链处的自由度全约束，并且在门锁处约束第4个自由度(绕x转动)，在窗框局部处垂直面内施加F=200 N的集中力，以加载点法向变形量为评价标准。

具体工况设置如图2所示。

图2 车门窗框工况

图2中，分别用f、K1、K2、M表示一阶频率、垂向刚度、窗框刚度、质量。计算得出f、K1、K2、M的初始值分别为26.50 Hz、143.4 N/mm、43.5 N/mm、20.89 kg。

1.2 实验及结果分析

笔者对该车门进行动态试验(模态)测试，验证有限元模型及其计算结果的可靠性，仿真模型计算工况与实验保持一致。

车门的刚度实验与模态试验结果如表1所示。

表1 仿真与试验结果对比

由表1可知：仿真分析中车门质量、垂向刚度、窗框刚度、一阶模态与实验结果的误差均在5%以内，仿真与试验结果误差较小。因此，用有限元模型进行后续的分析计算是可行的。

2 定义形状变量

目前常用的网格变形方式有4类：(1)morph volum；(2)map to geometry；(3)morph domains&handles；(4)freehand morphing。

第(1)种网格被包围在3D块里面，3D块为变形体，用其边界改变3D块的形状即可间接控制网格形状；第(2)种为几何映射，该方法对于模型的局部变形有很好的效果；第(3)种则更适用于模型的整体变形，该方法可通过控制全局或者局部手柄参数化地控制网格变形，可创建一些例如角度，圆弧等复杂的变形；第(4)种为网格自由变形方式，无需创建3D块或者变形域等。

本文利用以上网格变形方式创建形状变量，将车门板件厚度以及所创建的形状变量作为设计变量。厚度变量有外板、腰线外加强板、外板支撑板、左内板、右内板、窗框三角板等。对网格或者节点进行移动、旋转，可以改变截面的形状，创建形状变量；可对网格节点进行任意平移与旋转获得新的网格形状。初始网格节点位置与变形后网格节点位置之间的位移矢量为形状变量。

创建的4个形状变量如图3所示。

图3 形状变量示意图
1-右玻璃升降器截面；2-门把手区域；3-外板支撑板截面；4-防撞梁截面

3 基于混合变量的多目标优化

3.1 优化步骤

首先笔者进行优化目标以及约束的选定，然后进行DOE设计，生成空间样本点，通过灵敏度分析筛选并去除对响应不敏感的一些变量，计算后提取目标与约束的值，最后以生成样本点的变量和响应值作为输入，构建近似模型，并确定优化算法，得出优化结果。

优化流程如图4所示。

图4 优化流程图

3.2 Hammesley试验设计

3.1节中生成样本点数据的原因在于需要构建近似模型。所构建近似模型的精确度与样本点在空间中的分布特征有很大的关系，样本点选取的越多，分布越均匀，拟合近似模型的精度越高。本文利用Hammersley采样法进行DOE，该方法可通过伪随机数值发生器在超立方体中进行均匀抽样。对比拉丁超立方抽样方法，Hammersley采样法能够在K维超立方体中实现很好的均匀分布，而拉丁超立方只能在一维问题上有很好的均匀性[7]。

两种采样法在样本点相同时的分布对比如图5所示。

图5 采样分布对比
1-拉丁超立方抽样；2-Hammersley抽样

由图5可知：在样本点相同时，Hammersley采样法较拉丁超立方有更好的均匀性。样本点确定的情况下，均匀性越好，近似模型精度就越高，因此选择均匀性较好的Hammersley采样进行实验设计。

二维空间中的Hammersley点(xi,yi)可由下式产生：

xi=i/N (1)

(2)

式中：0≤xi,yi≤1,i={0,1,…,N-1}；N—采样点的总数目；k=log2N—不小于log2N的最小整数；[i/2j]—不大于i/2j的最大整数。

上式中共采用73组有效样本点，将样本点数据依次代入模型中，求得各工况的目标及约束值，得到的试验设计矩阵如表2所示。

表2 基于Hamersley采样的试验矩阵

3.3 灵敏度分析

假设车门性能参数与设计变量函数关系式为Fn(t)，其中，n—性能参数的个数，t—设计变量；假如车门有3个需要优化的性能a、p、q，其表达式分别为Fa,Fp,Fq，定义为第i个设计变量；Fa,Fp与Fq和ti的相关性相反。假设定义：性能Fq的值最小，Fa、Fp为约束且有上限值，则ti对Fa的绝对灵敏度为：

(3)

同理，可得出Fp,Fq的ΔSp,ΔSq的值；ΔSaq为ti对Fa和Fq的相对灵敏度，定义为：

(4)

(5)

设计变量包括选取板件的厚度变量以及形状变量，厚度变量分别用t1～t10表示，形状变量分别用S1～S4表示，经以上灵敏度分析找出设计变量对每个响应的贡献大小。

由设计变量对各响应的灵敏度分析结果得：对车门质量贡献较大的有t6外板、t2左内板、t3右内板、t5腰线外加强板；对一阶频率贡献较大的有t2左内板、t6外板、t3右内板、S2门把手区域；对垂向刚度贡献较大的有t1窗框三角板、S1右玻璃升降器、S3外板支撑板、t6外板；对窗框刚度贡献大的有t2左内板、t1窗框三角板、t6外板、t3右内板。

经分析，去除3个贡献量小的厚度变量，共保留10个优化变量，其中，6个厚度变量为：t1窗框三角板、t2左内板、t3右内板、t4外板支撑板、t5腰线外加强板、t6外板；4个形状变量为：S1右玻璃升降器截面、S2门把手区域、S3外板支撑板截面、S4防撞梁截面。

3.4 近似模型的拟合

由离散样本组成的输入与输出信息可拟合近似数学模型。构建近似模型的好处在于可预测样本点外输入的响应，且与原有限元模型相比，近似模型计算速度要快很多。目前，实际中常用的近似数学模型有响应面模型、Kriging(克里格)模型以及RBF模型等。

Kriging模型是以设计变量的变异性与相关性为基础，在设计变量空间内对其进行无偏、最佳估计[8]。由于该模型具有统计学特性的特点，噪声信息对Kriging模型一般不会造成影响。该模型在其他建模方面也有较高的可信度[9-11]。Kriging模型以变异函数理论为基础，可以不用建立像响应面法那样明确的数学表达式。

从精确度以及计算效率考虑，本文利用克里格模型替代原有限元模型，以输入变量和响应值为对应关系的Kriging模型可表示为：

Y(x)=f(x)+δ(x) (6)

式中:Y(x)—拟合的Kriging模型；f(x)—样本空间内的全局近似模型；δ(x)—局部偏差。

该偏差需要满足的统计特性如下：

E(δ(x))=0 (7)

Var(δ(x))=σ2 (8)

Cov(δ(xi),δ(xj))=σ2RT(R(xi,xj)) (9)

式中：RT—沿对角线对称的相关矩阵；R(xi,xj)—采样点xi和xj之间的相关函数。

采用拟合的近似模型代替原有限元模型时，可由决定系数R2、调整决定系数