非饱和岩土广义有效应力原理的 水气土压力的统一计算
去年推出了新饱和土有效应力原理下的水土压力分算与合算的统一计算，从数学和力学上解决了理论土力学无理论基础的问题（笔者认为），如果得到推广不会再让数学家所不齿。今年研究发现，此理论可以进一步完善，如果将大气压力考虑进来，统一计算公式将更加完善、完美。因此，下文研究了非饱和岩土压力的统一计算，同时也适用于饱和岩土压力的统一计算。与大家共同分享此篇文章，也希望能够读懂此篇文章的专家、学者能够提出异议，共同探讨，进一步完善理论土力学的水土压力计算问题，让理论土力学更“理论”。
李广信先生在一篇论文的论述
非饱和岩土广义有效应力原理的水气土压力的统一计算
王国义，蒋宗全，曹瑞琅
摘 要：笔者根据非饱和岩土水平截面的力平衡原理，引入岩土给水度参数，分析孔隙水压力作用力、大气压力作用力、土骨架传递力三者之间的关系，推导出水平截面上的孔隙水平均应力、大气平均应力和土骨架应力，提出了非饱和岩土广义有效应力原理的水气土压力统一计算方法，进而从理论上推导出考虑大气压力条件下的非饱和岩土侧向静止水气土总压力。希望能对非饱和岩土基坑支护计算有所帮助。
关键词：非饱和岩土；给水度；孔隙水压力、大气压力；土骨架传递力；统一计算；水气土总压力。
1 引言
太沙基有效应力原理[1]自从提出以来，一直存在争议。部分专家、学者提出质疑，并提出自己的观点，希望能达到“水土分算”与“水土合算”的统一。王洪新[2]把土的孔隙比、界限含水量、颗粒分析等物理参量引入水土压力计算中，提出一个水压力比率，把有效应力强度指标和总应力强度指标统一在一个强度公式中。并且给出了一个“水土分算”和“水土合算”的算法，实现了两者结果之间的过渡。刘发前[3]提出对于单粒结构而言，“土压力”为土颗粒与所吸附结合水对地下结构物的作用，对于近似于絮状的结构，大部分流体水受到土颗粒的吸引、絮状结构的束缚无法形成流动水，有效土压力降低，水压力大打折扣，这就是粘性土中实测水土压力接近于“水土合算”的原因。方玉树[4]提出水压率的概念，在此基础上修正了孔隙水压力、浮力、浮重度等的计算方法。李大鹏等[5]通过引入折减系数，将适用于饱和砂土的狭义有效应力原理扩展到适用于饱和岩石等孔隙发育不充分介质的广义有效应力原理。在广义有效应力的基础上，以水土分算为基础，推导出了水土压力合算与分算的统一计算公式。赵成刚等[6]基于多相孔隙介质理论推导得到的变形功的表达式，提出了非饱和岩土广义有效应力原理。以上的专家、学者都认为太沙基有效应力原理不适合粘性土的计算，中和应力中需要对孔隙水压力进行折减才能与实际相符。支持太沙基有效应力原理的专家、学者对太沙基有效应力原理提出质疑者进行了反驳，并坚持太沙基有效应力原理的正确性。无论是太沙基有效应力原理的质疑者还是太沙基有效应力原理的支持者都不能说服对方，导致争论不断。笔者[7～10]通过引入岩土给水度参数，在未考虑大气压力作用下通过力的平衡原理推导出饱和岩土的水土压力统一计算公式，但对非饱和岩土的水气土压力未进行研究。现分析大气压力作用下非饱和岩土的水气土绝对压力的统一计算。按照常规将非饱和岩土的水气土压力计算定义为广义有效应力原理。
2 非饱和岩土水平截面受力分析及统一计算
非饱和岩土是指岩土孔隙由水和大气填充。非饱和岩土中土骨架是各向异性的，孔隙水（重力水）和大气是各向同性的，在计算静止侧向水气土绝对压力时土骨架应力要乘以侧向静止土压力系数k0，侧向水气土总压力计算公式为：
式中:σ总为侧向绝对总压力, kPa; σ′为平面上绝对有效法向应力（土骨架应力）, kPa; μ1为绝对平均水应力（孔隙水压力作用力在水平截面上的平均应力）, kPa；p’为绝对平均气应力（大气作用力在水平截面上的平均应力）, kPa。
现通过对非饱和岩土水平截面受力分析，推导平均绝对水应力、平均绝对气应力和平均绝对土骨架应力。以后叙述中所说的压力或应力都是指绝对应力（即绝对压强）。这里研究的孔隙水压力都是静水压力，由于渗流产生的动水压力不进行研究。大气压力指标准大气压（P0），即非饱和土岩土各个位置连通的空气压力为标准大气压。非饱和岩土中土骨架由土颗粒组成，将不能传递静水压力的强结合水、弱结水等的水颗粒与土颗粒组成的内部无传递孔隙水压力和大气压力的不规则体也看作“土颗粒”。
设非饱和岩土体宏观上为均质土体（见图1），在cd水平面上切割，面积为A，由于水颗粒和大气颗粒非常小，假设水颗粒和大气颗粒未被切割，但土骨架中的土颗粒被切割。cd水平面上面积由三部分组成：产生孔隙水压力的水占一部分面积，大气占一部分面积，被切割的土颗粒的切割面面积和在cd水平面上土颗粒接触点的面积之和占一部分面积。设cd水平面上产生孔隙水压力的水所占面积为m1A，大气所占面积为m2A，则被切割的土颗粒的切割面面积和在cd水平面上土颗粒接触点的面积之和为（1-m1- m2）A。设水面和土骨架等高，高度为h，非饱和土体容重为 ϒ饱和，大气压力为P0，水容重为ϒ水， cd水平面上的孔隙水压力为μ水，cd水平截面上土骨架向下作用力为F土，孔隙水向下的作用力为F水，大气向下的作用力为F气，向下总作用力为F总。cd水平截面上总应力为σ，土骨架作用在cd水平截面上平均应力为σ′，孔隙水作用在cd水平截面上平均应力为μ1，大气作用在cd水平截面上平均应力为p’。非饱和岩土顶面ab上只承受大气压力。
由于大气压力的存在，大气压力将对非饱和岩土顶面ab上的土颗粒和孔隙水产生压力并向下传递（如图2），岩土顶面ab处微观上无论饱和岩土孔隙水平面稍高于土颗粒顶面，处于土颗粒中部，还是处于土颗粒底部，大气压力作用力最终都传递给宏观上均匀截面的土骨架、孔隙水和大气截面。设大气压力对土骨架产生的作用力为F土气，大气压力对孔隙水产生的作用力为F水气，大气压力对气体截面的作用力为F气气，大气压力对非饱和岩土截面ab的作用力为F总气。
图1 非饱和岩土水平截面示意图
图2 大气压力与非饱和岩土交界面示意图
为了准确区分面积m1A和m2A，经研究引入岩土给水度参数，推导m1和m2值。给水度定义：饱和的土壤或岩层在重力作用下排出的水量与土壤或岩层体积的比值。由于给水度符号与孔隙水压力符号（μ）相同，现设饱和岩土给水度符号为m饱，非饱和岩土给水度符号为m非。设单位体积饱和或非饱和土体截面单边重力水通道占的距离与整个单边距离比值为x，由于m饱=x3或m非=x3，从而计算出m1和m2值：
由式（20）可知，水气土压力计算与给水度有关，此公式也可认为是非饱和岩土广义有效应力原理计算公式。通过式（14）可计算出土骨架应力，通过式（15）可计算出平均水应力，通过式（16）可计算出平均气应力。
由式（1）、式（20）可知侧向水气土压力计算公式为：
侧向水气土压力统一计算公式与给水度有关，需要准确量测非饱和岩土原状土下的给水度m非，然后通过将非饱和土加水成为饱和土准确量测饱和土的给水度m饱，进而准确计算出m1和m2值，从而求得侧向静止水气土总压力值。
3 基坑支撑应力理论计算
侧向水气土总压力通过式（21）计算得出，为达到基坑侧向无位移变形，支撑作用力和大气压作用力的平均应力共同作用要与水气土总压力相平衡。设支撑力为F支，侧向面积为A侧，支撑力在侧面积上的平均应力为σ支，大气压力作用在侧向面积A侧中的面积为A侧气。
由式（21）可知：
由式（22）可以计算理论支撑应力，由于非饱和岩土给水度不同，计算出来的水气土侧压力不同，实现了非饱和岩土水气土静止侧压力的统一计算。本文的静止土压力系数k0应该是土骨架的绝对静止侧向土压力系数。
4 结论
1）通过非饱和岩土水平截面力平衡原理，分析孔隙水压力作用力、大气压力作用力和土骨架传递力三者之间的关系。
2）引入给水度参数，推导出非饱和岩土的水气土压力统一计算公式（广义有效应力原理）,此计算公式也可用于考虑大气压力作用下的饱和岩土的水土压力统一计算。
3）提出了非饱和岩土截面上孔隙水作用面积和大气作用面积的计算方法。
4）在大气作用面积已知前提下可推导出基坑支护理论应力。
参考文献（References）：
[1] 美 太沙基.理论土力学[J].徐志英.北京：地质出版社，1960 .
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