数学方法 | 整体把握（“数学思想方法导引”第24讲/共36讲）

      第24讲 摘要：整体把握是一种从全局入手，从大处着眼，聚零为整，纲举目张地去把握事物的共性联系或结构的思想方法。整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求问题综合考虑后，得出结论。整体把握使用得恰当，能提高解题效率和能力，减少不必要的计算和走弯路，直奔主题。

      整体把握的应用主要落实在观察全局、整体代入、整体换元、整体构造、局部补全、化零为整这六个方面。

观察全局，就是从全局上对已知条件进行观察分析，综合考虑，从而得出解决问题的途径。

有些题目如果孤立的利用条件，问题虽然可以解决，但解决过程比较复杂；但如果把已知条件看作整体，直接或者变形以后代入所求，则问题就容易解决多了，这就是整体代入。

整体换元指的是通过研究新元性质来解决问题，把一个庞杂的式子转化为一个条理清晰简单易解的新式子的解决策略。

整体构造，就是根据已知条件和所求，整体构造相应的式子，通过对两个式子的联合来解决问题。有些直接去求无从下手的问题通过整体构造后，就能迅速得出答案。

有些题设条件故意提供一个局部图形来混淆解题者的思维，但如果把局部图形补全，通过对整体图形的研究，正确的解题思路就能浮出水面，这就称为局部补全。

化零为整就是化部分为整体，避免分散计算处理带来的麻烦。在很多几何题中，如果把所求部分进行单个计算，就不能使问题解决，只有把所求部分看作一个整体进行合理转化，才能得到答案。

      整体把握在数学解题中的应用，不仅仅局限于上述几种类型，还涉及其他的各种题型，为了更好地理解整体把握的本质和规律，需要我们在数学学习中不断地总结、反思和归纳，在数学解题中，不断地挖掘、提炼和感悟。

课件制作 | 杨新芸

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