重庆市巴蜀中学高2022届9月月考第8题：抽象函数的导数

冬天已经到了。在我的观念里，裹上外套就是冬天。

重庆的冬天潮湿阴冷，那种刺骨透髓的冷，只有身临其境才能体会。天寒地冻、万物萧索，除了吃和睡，没有什么能提起兴趣。书看不进去，电影也索然无味，大脑早已天马行空、漫无边际。

蒙蒙雾，惆怅琐窗深处，暖炉。

没有暖炉，只有飕飕的风，只有霏霏的雨。坏天气永远伴随着坏消息，无能为力。

“留点什么去见证岁月的痕迹？”慕容兄如是说，“除了情绪。”

没有回答。因为没有人知道他是在提问，还是在喃喃自语。即便是问，也没人知道该如何去答。

也许没有回答，就是最好的回答。

我当然知道构造“辅助函数”必不可少，但如何构造，对我永远是个谜。

仔细观察微分方程左侧，结构像极了两个函数乘积的导数（一个是函数f（x），另一个是幂函数），两侧同除以x便得到函数g（x）的导数。如此，自然而然。

函数f（x）的导数中，分子的符号无法判断，所以继续构造函数h（x），由h（x）的符号判断f（x）导数的符号，进而确定f（x）的单调性。

精髓三言两语，过程可想而知。我似乎成竹在胸，一切都显得那么顺理成章。没错，高考所有的巧合都是精心布局，与其说是为难你，不如说是下大棋。

抽象问题具体化，很少有人想不到。

然而很遗憾，没有“不定积分”这个工具作保障，进展鸭步鹅行。

纵然如此，也要冒天下之大不韪。法2，和盘托出。你看到了，原函数让本题变得索然无味，原本那些花里胡哨的技巧变得稀松平常。

不久的将来，你会发现更多奇葩的技巧不过是变形的游戏。没有新工具，再怎么义正言辞都不过是强词夺理。

也许你和我一样，深刻地体会到了降维打击的满足，却无形中忽视了规则的约束。要知道，不是什么代价都能承担的。

我狂放不羁，却非为所欲为。所以点到为止，点到为止。

如果说巴蜀中学的这道题与“辽宁高考题”没有丝毫关联，你会服气？

哪有那么多原创，所谓原创不过是改头换面的重新包装。值得一提的是，辽宁这道高考题的原函数似乎不是初等函数（反正我没看出来），所以命制过程无迹可寻。至于孰高孰低，也只好见仁见智。

半期如约而至，无论准备得怎样，都请从容面对。不过是一次考试而已，用不着满心欢喜，也没必要大失所望。过不了多久就是期末，来日方长。

虐心的机会多的是，留点情绪给下次。