掌握抛物线的这一条性质，应对北京市中考数学第26题也差不多了

掌握抛物线的这一条性质，应对北京市中考数学第26题也差不多了

问题

若点M，N是抛物线上的两点，且点M在点N的左侧，如何分类比较这两点的高低？

解答

抛物线上两点的高低，与抛物线的开口方向以及这两点相对于抛物线对称轴的位置有关．

若抛物线的开口向上，可以分为下列三种情况讨论：

第一种情况，如答图1，点M，N都在对称轴的左侧（含点N在对称轴上）．

因为这段抛物线从左到右下降，

所以点M的位置高．

第二种情况，如答图2，点M，N都在对称轴的右侧（含点M在对称轴上）．

因为这段抛物线从左到右上升，所以点N的位置高．

第三种情况，点M在对称轴的左侧，而点N在对称轴的右侧，这时要进一步细分为下列三种情况讨论：

①如答图3，点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离，作点M（或点N）关于对称轴的对称点，再利用图象（一侧）的升降性，就可以得到点M的位置比点N高．

②如答图4，两点到对称轴的距离相等，依抛物线的轴对称性，则这两点的位置一样高．

③如答图5，点M到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离，作点M（或点N）关于对称轴的对称点，再利用图象（一侧）的升降性，就可以得到点M的位置比点N低．

至于抛物线开口向下的情况，则按照同样的方法进行研究，答案就不再赘述了．

评析

对抛物线对称轴同侧两点的位置高低，教科书已有明确结论．例如当开口向上时，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升，而当两点位于对称轴两侧时，教科书并未给出结论，这时应该结合抛物线的轴对称性与上述结论进行探究．

温馨提示

北京市中考数学第26题原题特色评讲将于近日发布，敬请期待！

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