浅谈线段比值问题中考数学计算线段比值一直...

浅谈线段比值问题
中考数学计算线段比值一直是高频考点，知识点综合性强、题型灵活、解题方法多。常见线段比值有如下方法：①特殊角②方程思想③相似三角形，或者构建相似三角形，此类题型最为常见④设未知数借助相似、勾股定理等，分别表示出两个线段。

分析：（1）易证：△BPC≌△DPC

∴BP=DP，∠1=∠2

∵BC=CE，∴∠1=∠2=∠3

∠4=60°+∠3，∠PDE=60°+∠2

∴∠4=∠PDE=∠PBA

易证：△PDE≌△PBA(SAS)

∴PA=PE

(2)分析：辅助线如图

设：EF=a，则BC=2a，

∴BF=3a，tan∠EBC=EF/BF=1/3。

（3）分析：辅助线如图

设：CG=DG=GE=x，则：CE=√2x

AB=BC=2x，AC=2√2x

易证：△GHE～△CHB

∴GH/CH=GE/BC=1/2

∴CH=2/3CG=2x/3

易证：△CHP～△ABP

∴CP/AP=CH/AB=2x/3：2x=1/3

∴AP=3/4AC=3√2x/2

CP=1/4AC=√2x/2

Rt△PCE中：PE²=CP²+CE²

∴PE=√10x/2

∴PA/PE=3√2x/2：√10x/2=3√5/5。