没了培训班，数学怎么学？这四位数学教授的书里藏着你要的答案
这段时间，不管是走在路上、坐在咖啡店里还是泡在书店里，到处都能听到人们在议论“双减”。
相关的分析也很多。那么，我就直接跳过 what 和 why，讲讲 how 吧——没了培训班，家长怎么做？
其实之前已经写了许多中英文启蒙的文章，分享过这方面的看法。
但是恰好最近两个月我一直在研读数学教育方面的书，在阅读的过程中获得了更多“理论自信”。所以这次我想从学数学的角度再讲一遍。
最近我在看的书包括：
斯坦福大学数学教育专业教授 Jo Boaler 的《这才是数学》（Whats Math Got to Do with It?）和《这才是数学（教师篇）》（Mathmatical Mindsets）；
加州大学伯克利分校数学科学研究中心职员、布朗大学数学系助理教授 Paul Lockhart 的《一个数学家的叹息：如何让孩子好奇、想学习、走进美丽的数学世界》（A Mathematicians Lament）；
北京四中原数学组周长生老师的《为不教而教》；
美国威斯康星大学数学系教授 Jordan Ellenberg 的《魔鬼数学》（The Power of Mathematical Thinking）。
看完这些书，想与你分享的，主要有三个点：
1、
任何学科、任何学习阶段，如果想真正学得好，需要发自内心的热爱。
而这有赖于在课堂学习之前就直面这门学科在生活中最原生态、最非标的样子，被它吸引，被好奇心驱使着去理解它。
这在中英文，是我们常说的原汁原味的语料输入，主要体现为亲子阅读；在这个土壤上，进行识字、背单词、学语法等学习，才合理、高效。
在数学，则是进行开放的思考与深入的探索，主要体现为让孩子接触各种生活场景、引导孩子生发各种问题、寻找其中的关系与规律、构建其中的意义；在这个土壤上，进行数学概念和解题方法等学习，才合理、高效。
2、
造土壤是一个漫长的过程。
只有长期贴身陪伴孩子、对孩子真正负责的人才能协同孩子积累这些经验。
机构无法代劳，一对一家教也很难做到（后面会分享常年一对一家教的真实案例）。
3、
无论外部环境如何变化，对孩子负责的家长都不应该躺平。
而家长多读书、保持独立思考、长线思考，才能不被焦虑裹挟、少走弯路。
下面展开说这三个点。
1、任何学科、任何学习阶段，如果想真正学得好，需要发自内心的热爱。而这有赖于在课堂学习之前就直面这门学科在生活中最原生态、最非标的样子，被它吸引，被好奇心驱使着去理解它。
这在中英文，是我们常说的原汁原味的语料输入。换句话说，海量的亲子阅读、词汇积累之前，不需要识字、背单词，不需要报班。在这方面，这篇文章和这篇文章有更全面的介绍。
在数学，我之前倡导的是：海量接触看得见、摸得着的益智玩具和数学教具之前，不要刷题，更不要报班。而几位数学教授在书中不约而同地提到了一个观点：正式学习数学知识之前，应该让孩子有机会对数学概念进行开放的思考与深入的探索。
《一个数学家的叹息》为我们虚构了一个荒诞的故事：
一个音乐家满身大汗地从噩梦中惊醒。梦中，他发现自己置身于一个奇特的社会，那里的音乐教育是强迫性的。
“我们是要帮助学生，让他们在这个越来越多声音的世界上，变得更有竞争力。”教育学家、学校体系以及政府，一起主导这个重要计划。
由于音乐家通常把他们的构思，以乐谱的形式呈现出来，理所当然，那些奇怪的“黑色豆芽菜”和线条就是“音乐的语言”。所以，要让学生们拥有某种程度的音乐能力，当然他们得要相当精通这种语言；如果一个小孩对于音符和音乐理论没有扎实的基本功，要他唱歌或演奏乐器，将是很可笑的事。
演奏或是聆听音乐（更不要说创作乐曲），被认为是相当高深的课题，通常要等到大学或甚至研究所，才会教他们这些。
而在小学和中学阶段，学校的任务就是训练学生使用这个语言——根据一套固定的规则绕着符号打转：
“音乐课就是我们拿出五线谱纸，老师在黑板上写下一些音符，然后我们抄写下来，或是转换成其他调。我们必须确定谱号和调号的正确性，而我们的老师对于四分音符是否涂满，要求非常严格。有一次我在半音阶的测验题中答对了，老师却没给我分数，说我把音符的符干摆错了方向。”
以教育工作者的智慧，他们很快就发现，即使很小的孩子，也可以给予这类的音乐指导。事实上，如果一个三年级的小孩无法完全记住五度循环，就会被认为是很羞愧的事。
“我得给我的小孩请个音乐教师了，他就是没法专心做他的音乐作业。他说那很无趣。他就是坐在那里望着窗外，自己哼着曲调，编一些愚蠢的曲子。”
较高年级的学生，压力就真的来了。毕竟，他们必须为标准化的测验和大学入学考试做准备。学生必须修习音阶和调式、拍子、和声、复调等课程。“他们得学习一大堆东西，但是等到大学他们终于听到这些东西，他们将会很感激在高中所做的这些努力。”
当然，后来真的主修音乐的学生并不多，所以只有少数人得以聆听到“黑色豆芽菜”所代表的声音。然而，让社会上每个人都知道什么是转调、什么是赋格是很重要的，无论他们有没有亲耳听过。
“实话告诉你吧，大部分的学生就是不擅长音乐。他们觉得上课很无聊，他们的技能不佳，他们的作业写得乱七八糟，难以辨认。而且大多数的学生，都不关心在现今世界上，音乐是多么的重要，他们希望音乐课越少越好，而且能赶快上完。
我猜人就只有两种：音乐人和非音乐人。我碰到过一个小孩，她真是太优秀了！她的作业无懈可击——每个音符都在正确的位置上，完美极了，既清楚又一致，真是美丽呀！她将来一定会成为伟大的音乐家。”
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这位音乐家一身冷汗地从梦中醒来，庆幸那只是一场疯狂的梦境。他对自己说：“当然，没有哪个社会会将这么美妙又有意义的艺术形式，分解到这么不需动脑又支离破碎；也没有哪个文化会这么残酷地剥夺孩子们这种展现人类情感的自然手段。这真是荒谬呀！”
可悲的是，在加州大学伯克利分校的 Paul Lockhart 看来，美国数学教育正好就是这样的噩梦。这也是为什么，在他眼中数学是美的、有创造力的艺术，而在多数人眼中数学是令人痛苦的折磨。
《一个数学家的叹息》作者 Paul Lockhart
斯坦福大学的 Jo Boaler 则在《这才是数学（教师篇）》中指出：
美国目前课堂上教授的数学是狭义的、范围极小的数学。数学教师要按规定教成千上万个知识点，以至于没有时间将每一个知识点讲解得特别透彻。
当老师们教这些知识点时，他们眼中的数学就像一个被拆解了的自行车，只看到局部，看不到整体，而学生的任务就是把这些零散的部件日复一日、年复一年地打磨光亮。
这些零散的知识点并不包含这些知识之间的联系，所以学生们在学习时也不会学到知识之间的联系。
“我不想让学生们每天都去打磨这些零件。”Jo Boaler 指出，“我想让他们自己去组装一辆自行车，然后骑着这辆自行车在数学的世界里自由翱翔，享受探索事物关系和数学式思维给他们带来的喜悦。”
《这才是数学》作者 Jo Boaler
Jo Boaler 援引了一项研究（Schwartz & Bransford, 1998），研究人员对三种教学方法进行了比较。
第一种：教师先教方法，然后学生用这个方法来解决问题。
第二种：学生通过解决问题来探索发现这些方法。
第三种：先给学生问题让他们探索思考，然后再介绍必要的数学方法。
结果显示，第三种教学方法培养出来的学生数学能力最高，表现最优秀。
这项研究的结果发表在文章 A Time for Telling 里（文末分享 PDF）。这篇文章指出，传授知识最好的时间就是在学生充分了解问题之后。
Jo Boaler 指出，如果学生把数学看成一个可以自由探索、提问问题、思考事物相互关系的充满未知谜题的世界，那么他们在学习过程中就会意识到他们的角色是进行思考、寻根问底和自身成长。但如果学生把数学看成一系列小问题的集合，那么他们在学习过程中就看不到自身的成长。他们会认为数学就是一系列解题方法的集合。
但是，更多的孩子在积累这些具体生活经验之前，就被要求学习很多抽象的数学概念、固定的解题方法，比如加减乘除的运算法则等。
久而久之，学生缺少“提出、假设、分析、思考并解答问题”这一连串的实际能力，而每当遇到题型变活时，学生就感到手足无措。
也正是在这个时期，孩子们的数学式思维被转化为僵固式思维。
北京四中的周长生老师也在《为不教而教》（文末分享 PDF）中指出，目前教学存在的问题是“几轻几重”：
轻书，重题——轻基本理论知识，重偏题、怪题、难题；
轻归纳，重演绎——轻发现提出问题，重分析解决问题；
轻过程，重结果；
轻通性，重技巧；
轻基本方法，重题目类型；
轻基本训练，重雕虫小技。
几轻之和，实质是轻素质；
几重之和，实质是重考分。
《为不教而教》作者周长生
我认为，在这其中，“轻归纳，重演绎”的问题是特别值得我们关注的。
理想的情况是，孩子在实际生活中自然而然地探索过如何搞清楚各种长方形物体的大小，才被课本和老师教长方形面积=长×宽；而不是在课堂上第一次听说长方形面积=长×宽，然后通过做各种练习题来巩固这个知识。
理想的情况是，孩子自发地、自由地、横冲直撞地体验了以各种面目呈现出来的数学，才被课本和老师引导着认识数学最精炼的呈现方式；而不是当 TA 课堂上接触到数学最精炼的呈现方式时，一点经验储备都没有，然后干巴巴地进入刷题流程。那样的话，等 TA 到了生活中、到了题目很灵活的大考中，就认不出眼前的数学是哪一页的数学了。
用 Paul Lockhart 的话说，数学不是易拉罐，打开瓶盖、东西就在里面。
我认为，作为家长，可以帮孩子的不是报班提前学、团课提前学、一对一提前学，而是带着孩子积累具体的生活经验，在实实在在的生活中感知数量、感知结构、感知分合、感知模式、感知数据。
当孩子被引领进一个让 TA 产生浓厚兴趣的环境，在强烈的参与感和体验感之下，TA 就能慢慢地对不同的数学应用场景进行规律总结、内化数学常识。
这样，到了课堂上，TA 就能在遇到某一数学概念时顺利建立关联、调动直觉、进行理解、建构意义。
华罗庚所谓把书从多读到少、从厚读到薄，就是这个意思。
那么，需要为孩子提供什么样的具体生活经验，才可以指向数学思维呢？
成功的数学应用者都有自己同数学打交道的方式和数学思考方式，这也是他们同不太成功的数学应用者之间的差别。我们能为孩子提供的最好的、也是最重要的开始就是让他们自由地探索数量与形状，培养他们建立自己的思考模式。
对此，Paul Lockhart 给出的具体建议是：
玩游戏！教孩子象棋、围棋、五子棋、跳棋，什么都好。自己设计游戏。猜谜。让他们处于需要推论推理的情境。
而 Jo Boaler 给出的建议是：
学前的孩子，可以在玩耍的过程中接触数学谜题、形状和数字，家长引导他们思考它们之间的关系即可。
寥寥数语，其实是老生常谈，你一定在其它场合见过。道理就是这样简单而有效，只不过许多家长还是会担心太缥缈、不系统。那么，我还是来举几个具体的例子吧。
先从小宝宝的数学说起。
例1. 无处不在的数字
多数家长给小宝宝做数学启蒙的第一步就是数数。
在生活中感知数与量，对数学学习来说是重要的经验储备。
生活中的数字在哪里？时钟、日历、温度计、秤、电话、计算器、遥控、价格标签、鞋子尺码、排队号码牌、车牌、地铁路线、交通限速标志、物流单号、门牌号、球衣背面、座位编号、比赛比分、电梯、步数统计小程序……
如果需要一个工具作为“抓手”，可以看这本绘本：五味太郎的《数字在哪里》。
高阶玩法：让孩子找找生活中的三位数（JD 学校曾经出过这个作业，孩子们回到家满屋子找三位数）、生活中的四位数、生活中的分数、生活中的小数、生活中的负数、生活中的百分数……
以上是生活中的数字。
生活中的数量又在哪里？许多能数到100、1000的孩子，其实并没有真正见识过这个量级的实物。
不妨打开绘本或百度，看看动物有几只脚？
蛇：0只；火烈鸟：2只；斑马：4只；苍蝇：6只；蜘蛛：8只；蜈蚣：30~300多只。
花有几片花瓣？
马蹄莲：0片；大王花：5片；白百合：6片；玫瑰：30片；牡丹：5~400片。去花店买几朵试试看吧。
1千克方糖有168颗；1千克意面有1,400根；1千克大米有35,000粒。
人约有500根眉毛，100,000根头发，206块骨头，平均每天呼吸21,600次，眨眼30,000次。
1块钱能买什么？10块钱能买什么？100块钱能买什么？1,000块钱能买什么？10,000块钱能买什么？100,000块钱能买什么？1,000,000块钱能买什么？10,000,000块钱能买什么……
以上大部分内容可以在这本绘本中找到：《我发现数字无处不在》。
五味太郎的这本绘本也很好，通过实物给娃展示从1数到100——
更多关于数数的绘本：《数数看》、《三顶帽子几个人》。
例2. 数学读心术
这是 JD 哥哥逢人就拉人家玩的一个游戏，也是一个可以让孩子发现“数学之美”的游戏。
游戏需要这样的5张卡片：
家长第一次跟孩子玩可以这样操作：请孩子从1~30中选一个数，记在心里。然后，请 TA 从5张卡片中选出包含有 TA 心中想的那个数的几张卡片递给家长。
此时，家长只需把孩子选中的卡片左上角的数字加起来，就是孩子心中想的数字。
被猜中了心思的人无不惊呼不可思议！
可以让孩子慢慢探索这其中的奥妙。
往浅了解释，1~30中的每个数，都被拆成了1、2、4、8、16这5个数中某几个数的和，并且在凑和的过程中，这5个数不能重复出现。
例如，15被拆成了8 4 2 1，所以15出现在左上角有1、2、4、8的4张卡片上，未出现在另外1张卡片上。
这个游戏需要的基础知识只不过是：30以内加法（一年级）。
高阶玩法1：探索一下，为何1、2、4、8、16这5个数这么神奇？
可以跟孩子介绍二进制。
高阶玩法2：请孩子为这个游戏设计升级版，比方说，做1~60的读心术。游戏设计会如何改变？
可以让孩子慢慢想。研究表明，如果学生在学习过程中认为他们的角色不是重复使用一种解题方法，而是自己想出解决方法，那么他们的学习体验与结果将彻底改变。
答案在这里：
以上游戏的游戏纸来自《以科学之名破坏这本书：跟着毕达哥拉斯玩数学》（黑白）和《让孩子尖叫的 STEAM 实验室：数学》（彩色）这2本书。
前一本强烈推荐（整套还有玩物理、玩科学、玩艺术等），各年龄段家长都可以入。
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例3. 离100有多近
这个游戏也是2个人玩的。
每个人都有一张纸，纸上有100个网格。第一个人先掷2个骰子，然后把得到的两个数的乘积在纸上用网格的个数表示出来，可以使用纸上任何位置的网格。
接下来由第二个人按同样的方法操作。
当两个人都不能将掷骰子得到的数用网格表示时，游戏结束，最后一个画方格的人获胜。
这个游戏很好地体现了“数形结合”，孩子可以很直观地认识到乘法在视觉和空间上有什么意义，也为下阶段学习面积打下基础。
这个游戏需要的基础知识：一位数乘一位数（二年级）。建议在背乘法口诀前就把这个游戏玩起来。
以上例子来自《这才是数学》。
更加直观的玩法：带着孩子思考如何挪动书房的书桌、书柜才能腾出地方多放一个书柜，以便放更多的书——这是我眼下切切实实的烦恼，六个宜家毕利书柜都装不下我的求知欲……
书房的尺寸是几乘几，书桌、书柜是几乘几，最大化利用后还能有多少空间，这些数据全都特别直观。如果刚买房或房间需要重新装修就更好了，直接让娃自己画平面图、设计自己的房间。
例4. Number Talks
与上一个游戏类似的游戏，但适合若干人一起玩。
主持人请大家心算类似18×5这样的乘法算式，完成的人在胸前竖起大拇指（以免影响其他人）。所有人完成后，请大家用摆积木或画图的方式解释自己的心算办法。
可以看到，同一个算式，可以有很多种拆分、巧算的方法。而以图形的方式呈现，让大家都看到了不同拆分方式的几何涵义。
虽然这个游戏涉及一位数乘两位数（三年级），但只要孩子能计算一位数乘一位数（二年级）就可以玩了。在游戏的过程中，孩子会不知不觉学会许多巧算的办法，而这是建立在对乘法内在涵义的深刻理解基础上的。
以上例子来自《这才是数学》。
例5. 三角数与平方数
杂技演员站成1 2 3=6的阵型，这是一个三角形：
保龄球摆瓶子的方式，是1 2 3 4=10，也是三角形：
台球摆球的方式，是1 2 3 4 5=15，依然是三角形：
1、3、6、10、15、21、28、36、49、64……这些都是“三角数”。
任意两个连续的三角数相加，会怎么样？有什么规律？
可以让孩子自己摆弄“索玛益智方块”（一种可以拼搭的立方体积木），或轻土捏成的圆球，或画图，来探索其中的规律，并给孩子充分的时间慢慢想。
原来，它们都能拼成正方形！任意两个连续的三角数相加，和都是一个“平方数”。
高阶玩法：给孩子展示一种更神奇的把三角数组合起来的方法——
从一个三角数开始，比方说是3。3个东西连续加八次以后，再多加1个东西。
结果还是可以排成正方形：
6个东西连续加八次以后，再多加1个东西。结果还是正方形：
数学，是不是很美？
再来看这个熟悉的题目：从1开始的连续奇数相加，一直加到11，和是多少？
1 3 5 …… 11=？
加到101呢？
无需套用公式，同样让孩子自己摆索玛益智方块或画图来探索其中的规律，允许孩子慢慢想。
原来，相加后的图案，永远都能拼成正方形！
N 个奇数相加，总能拼成边长为 N 的正方形，而和就是这个正方形的面积，即 N×N。
这几个游戏需要的基础知识仅仅是奇偶数和一位数乘一位数（二年级），但能让孩子感知平方数和正方形的面积（三年级），并强烈地感受到数学之美。
以上例子来自《汉声数学图画书》（文末分享 PDF），强烈推荐。
内陆引进版《蒲公英数学图画书》购书传送门：
例6. Prime Climb
这是一款桌游，可以在游戏中理解因数和质数（素数）。这些都是三年级的知识，但具备乘除计算能力（二年级）就可以玩了。
看看这款桌游设计了一个何等精妙的乘法视觉化吧！
2是黄色的，5是蓝色的，2×5=10，10是一半黄一半蓝。
3是绿色的，7是紫色的，3×3×7=63，63是2份绿色加1份紫色！
以上举了学前和小学的例子。那么，中学的例子有没有？
《这才是数学》的作者在书中举了大量中学的例子。这里仅举三例。
例7. 形状变化问题
探索这个形状变化的规律：
这类小学生也能探索的图形问题，最终可以指向初二的一次函数和初三的二次函数。
例8. 36根木棍
可以先问孩子：一个农民如何用36根长1米的木棍围出最大的面积？
在孩子充分探索这个问题后，会发现最佳做法可能是围一个边长1米的三十六边形，它可以看作36个三角形的组合。
但是如何确定这个三十六边形的确切面积呢？
Jo Boaler 说，这个时候，便是教孩子三角函数的好时候。
这是高一的数学知识。
例9. 切柠檬
你能不能用一个柠檬和一把刀，计算出这个柠檬的体积？
这可以引出微积分。这是 AP数学以及高数的知识。
以上举了9个例子，适合不同年龄的孩子。如果孩子对问题感到困难，把难度放低的一种方式就是，仅仅询问孩子如何看待这个问题，而不求完整的解决；如果孩子觉得太简单了，把难度提高的一种方式就是，让孩子创造一个类似的、但难度更大的问题。
以上9个积累生活经验的例子都是关于“数”的。至于生活中的几何，就更多了。
且不说许多知名建筑能让孩子感受几何：
水立方、鸟巢、小蛮腰、上海中心、苏州博物馆、北京银河 SOHO、上海凌空 SOHO、哈尔滨大剧院、台北101、上海世博园、湖州喜来登酒店、三亚美丽之冠七星酒店……
生活中随便往周围一看，就是几何之美：
这个暑假在西安旅游时住的酒店
而市面上优质的几何益智玩具和桌游也是一大堆——
初阶（幼儿园之前）：彩虹积木、颜色分类杯、彩虹塔套圈圈、趣味夹蜜蜂、十三孔智力盒、脑立方益智积木……
中阶（幼儿园）：几何钉板、配对螺母积木、几何形状配对套柱、科博智慧金字塔、仙人掌拼插积木、平面拼图、立体拼图、乐高大颗粒、雪花片、Citiblocs 300 积木、七巧板、火柴棒……
高阶（小学）：小乖蛋五颜六色、智慧扭扭扣 IQ Twist、叠中叠 Color Fold、俄罗斯方块积木拼图、乐高小颗粒、育脑塔、《立体王》……
（文末分享《立体王》PDF 6册）
这段时间我一直在按年龄段收集整理这方面的内容，后面会陆续分享给您。
说到这里，我突然联想起语文学习中的“小语文”与“大语文”，其实，也有“小数学”与“大数学”吧。
那些在生活中充分感知数学的孩子，心智上能准备好接受相关的知识点，这样的孩子到了课堂上就能高效地吸收知识。
并且，如果孩子在学习过程中认为他们的角色不是重复使用一种解题方法，而是自己想出解决方法，那么他们的学习体验与结果将彻底改变。
说到这里，你或许已经发现了，每个学生需要的探索时间是不一样的，而且总体来说，耗时都不短。
这正是教学机构在有限的教学时间里无法触达的地方，是报班无法实现的教学。
而且，也完全不存在许多“佛系派”经常说的“家里学这么多，到了学校就不听了”。因为家里学的是广博庞杂而不系统的原生态、开眼界、扩思路，学校教的是系统而有条理的学院派、提炼要点、夯实技能。相得益彰。
从这个角度看，要把课内那点知识学透、学活，真的一点都不简单。多数人都没有学透学活就提前三四年地学。其实，比校内提前半年到一年，就足以花费许多工夫了。
小结一下：任何学科、任何学习阶段，如果想真正学得好，需要发自内心的热爱。而这有赖于在课堂学习之前就直面这门学科在生活中最原生态、最非标的样子，被它吸引，被好奇心驱使着去理解它。在这个土壤上进行学科学习，才合理、高效。
2、造土壤是一个漫长的过程，只有长期贴身陪伴孩子、对孩子真正负责的人才能协同孩子积累这些经验，机构无法代劳，一对一家教也很难做到。
觉得课内吃不饱就到课外报班，依然不能解决的问题就是：
每1~2年就换任课老师，并且老师没有足够的精力关注到每个孩子成长的一点一滴、需求的丝毫变化，因此就不能长期陪孩子在数学世界里进行由浅到深的探索，也不能根据孩子特有的思维方式，进行一对一的指导。
说到一对一，常规语境下的一对一家教，是按小时收费的，每小时100~1,000不等。而有深度的思考，是慢的，费时的，静待花开式的。真要做到有深度的一对一，必须烧钱而不心疼，比如名著里那些贵族，都有住家的家庭教师。
很多人都凭空想象在“双减”之后会有大量有钱人开始请一对一，从而把自己娃抛在后面。
那么我来说说亲身见证的一对一案例吧：
两年前我辅导的这个家庭，孩子二年级。
爸爸是科技公司创始人，公司融到 C 轮了，平时没时间管娃，只是在大方向上有自己的一套，关注娃的毅力、思维方式、体能这些事情，想起来就搞一搞，想不起来就是时间一晃而过。
妈妈是文艺范儿的，在娃的学习上比较佛系，有带孩子旅游，有给孩子买书，但是没有可落地的学习规划——买了很多书，期待娃自己看，然并卵。亲子阅读？陪玩教具？这种撸起袖子干的事情是没有的。
家长倒是对孩子的成绩看得很淡。但是，由于孩子在校成绩实在欠佳，上课跟不上大家，老师三天两头联系家长，家长便有些担心会伤害孩子的自信心。
对这种家庭来说，成绩好坏真的无所谓，但孩子自信心没了就是天大的事情。转学吧又担心去到太放羊的国际学校，孩子的周围就少了许多鸡血的同学给他潜移默化的影响。
总之家长也是各方面都考虑到了，不可谓不用心，只是跟多数中产家庭的关注点不太一样，在细节上也不可能亲力亲为。于是开始请上门家教一对一。
请的是时薪350~500的家教，每天放学后教2小时。
先后换了4个老师：在知名双语学校待过的英文中教，兼顾语数英；上海985的在校学生，兼顾语数英；在公立小学待过很多年的数学老师，兼顾语数；在第1.5梯队中学待过的数学老师，兼顾语数英……
老师们的学科教学水平都不低，却都不能解决问题。因为：时薪三五百、每次2小时的这种一对一老师，很懂如何陪你吃透教材、讲透题型，却不可能陪你一本一本读分级、读绘本、玩钱币游戏、一起慢慢摆弄时针分针！
市场上多的是老师，缺的是陪读，因为陪读的单位小时价值不高、耗费时间长、来钱慢。
最后家长找到我，我给的解决方案是：
家长不能躺平，对于语数英如何规划，如何引导娃对大千世界感兴趣，每个月陪娃玩点什么，娃接受程度如何，遇到什么困难，对什么更有热爱……家长心里要有谱。
照着这张谱，再请时薪100~200的普通在校大学生，陪读英文分级、陪读中文桥梁书、陪玩数学教具……一句话，慢慢养土壤！
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听完这个案例，你是否还纠结能不能报班、有没有团课、要不要一对一？
这些都不是重点，“让孩子总能发现热爱、奔向热爱”才是重点。而真正稀缺的资源，不是钱，而是想法和执行力。
用 Jo Boaler 的话升华一下：任何需要自主思考的学科依靠消极式教育模式是起不到任何教学效果的。
不过，“长期贴身陪伴孩子、对孩子真正负责的人”，并不仅仅指的家长，也可以是孩子自己。
最近 JD 去上了一个航模制作的短期营。我问 JD，学员们的水平会不会相差很大啊。JD 说：“不会，大家都蛮厉害的，因为航模又不是语数英，没有家长会逼孩子报这种班，报这种班的都是真爱，而真爱让他们在这件事上都很厉害。”
突然觉得好有道理。
所谓内驱力，无非就是热爱。如果你真的挤不出时间陪娃一天一天地看世界，那么至少可以想想如何把世界都放在 TA 面前，让 TA 自由闯荡，横冲直撞，闯出几个热爱的事情来。
在追逐真爱的路上，会有意想不到的风景。
之前我有说过，JD 二年级的时候，外教在课上说到 Kathmandu。同学们都不知道是啥，只有 JD 知道是尼泊尔首都加德满都。
这并不是因为我专门给他启蒙过地理这个学科，而是因为他喜欢飞机，终日研究各地的机场，于是知道了许多城市的名称，知道许多小众城市的地理位置，甚至通过大大小小航空公司、飞机制造商的故事，理解了什么叫破产、并购、金融危机、现金流、股市……
再比如说，自从 JD 爱上了足球，经常听喜马拉雅 APP 里的“天下足球”音频，然后学了一堆的好词好句：出言不逊、哭得像个孩子、渐行渐远、令人唏嘘、释怀、长途奔袭、上天揽月、行云流水、一气呵成、登峰造极……
啊，我从未想到过“天下足球”竟然是一个好词好句收割机！
真正能让孩子把能力疯狂长出来的，不是按部就班被家长推着学的知识，而是他们发自内心感兴趣、自愿去探索的领域。在这个过程中，知识一不小心就跨界，一不小心就长出了其它领域的知识量。
那么问题来了，爱上飞机和爱上足球是娃完全自发形成和巩固的爱好吗？
天知道我在这两个主题上淘了多少中文书和英文书……
小结一下：造土壤是一个漫长的过程。只有长期贴身陪伴孩子、对孩子真正负责的人才能协同孩子积累这些经验。机构无法代劳，一对一家教也很难做到。
3、无论外部环境如何变化，对孩子负责的家长都不应该躺平；但是家长可以多读书、保持独立思考、长线思考，从而少走弯路。
很多数学家的自传中提到，他们对数学产生兴趣并非开始于学校教育，而是在家庭环境的影响下，从发现有趣的数学问题或数学猜想而开始的。
你是一个喜欢数学的人吗？你在语数英各方面还在保持阅读和思考吗？
别急，工作繁忙、回家就想葛优躺的亲，不妨从以下3个“三问”入手，慢慢把自己调整到与孩子同频吧：
傻瓜模式：放学三问
你今天学习的主要内容是什么？（验收标准是娃能否讲到你自己都 get 到干货）；
你对哪些内容有疑惑？（随便听听就可以了，娃说着说着就能把自己说懂的，如果还是不懂，让 TA 明天问老师/问学霸）；
今天所学的内容，在生活中的哪些情况下可以使用？
认真模式：检查作业三问
检查作业是老师的任务，家长只需挑1道题，问孩子，这道题为什么这么做？（关键是听思路，听过程，听表达）；
还有其他的做法吗？（娃想不想得出来无所谓，也不用替 TA 想，关键是让 TA 保持思考的习惯）；
创造一道类似的、但难度更大的题吧！（同上）
费妈模式：数学预习三问
根据下节课的内容，做一个或几个相关的数学游戏（上文已介绍过9个游戏，后面会陆续介绍更多。请根据孩子理解力的不同，提前1周~1个学期玩这些游戏，提前1个学期的意思是在寒暑假玩下学期的内容）；
让孩子把自己的发现，总结归纳成数学语言，然后一起打开书看看书上是怎么说的（家长不必过多拓展，让娃自己打开书看看就可以了，剩下的交给学校的老师）；
让孩子创造一个类似的、但难度更大的数学游戏。（如果娃和家长都没有思路，记得经常回来看风酱的分享哦！）
如果没有时间每天践行3个“三问”，请至少每个周末践行1个。
怎么样，负担不大吧？在正确的方向上积少成多，时间会给你答案。
做家长为什么要有长线思维？
专门研究学习学的 Michael Simmons 在研究贝索斯、马斯克、巴菲特时发现：在我们大部分人用一维的视角审视问题的时候，他们却是用四维的视角去审视的。
一维视角：专注于某一个领域（专业化）；
二维视角：跨学科学习，应用于某个特定领域（通才）；
三维视角：从技巧到原则（思维模型）；
四维视角：从过去到未来跨越几百年的思考（时间）
其中被大家了解得最少的一个维度是：时间。这些人审视问题的时间范围都非常广，从历史到未来跨越几百年。
比方说，贝索斯在关于他的航天公司 Blue Origin 的采访中说道：
我相信，在最长的时间范围内（实际上我想的是几百年的时间范围），每过一年，我都越来越相信，航天公司 Blue Origin 是我正在从事的最重要的工作。
而马斯克则说：
如果你以目前全球能源的使用量为基础，并以每年百分之几的速度复合增长，那么只需要几百年的时间，就必须用太阳能面板覆盖整个地球表面才能满足需求。这是真正的能源危机。而且这一切很快就会发生，我说的很快，是指几百年。所以我们实际上没有那么多时间。
在这里，马斯克所说的“很快”是几百年。
而对大多数人来说，“很快”可能意味着几个星期。
正是因为这种长线思维，让一部分人能够跳出急功近利，专注于长期的成功。