360 热力学关系式-对应系数方程

360 热力学关系式-对应系数方程

内能对应系数方程

设内能是熵和体积的函数，即（5A）：

U=f(S,V)

把内能的全微分展开（5B）：

dU=(эU/эS)_VdS+ (эU/эV)_SdV

把上式与359篇中的式1对比：

dU=TdS-pdV

由于等号左侧均为dU，等号右侧dS、dV的系数应相等，即（5C、5D）：

(эU/эS)_V= T

(эU/эV)_S=-p

焓对应系数方程

设焓是熵和压力的函数，即（6A）：

H=f(S,p)

把焓的全微分展开（6B）：

dH=(эH/эS)_pdS+ (эH/эp)_Sdp

把上式与359篇中的式2对比：

dH=TdS+Vdp

可得（6C、6D）：

(эH/эS)_p= T

(эH/эp)_S= V

自由能对应系数方程

设自由能是体积和温度的函数，即（7A）：

A=f(V,T)

把自由能的全微分展开（7B）：

dA=(эA/эV)_TdV+ (эA/эT)_VdT

把上式与359篇中的式3对比：

dA=-pdV-SdT

可得（7C、7D）：

(эA/эV)_T= -p

(эA/эT)_V= -S

自由焓对应系数方程

设自由焓是压力和温度的函数，即（8A）：

G=f(p,T)

把自由焓的全微分展开（8B）：

dG=(эG/эp)_Tdp+ (эG/эT)_pdT

把上式与359篇中的式4对比：

dG=Vdp-SdT

可得（8C、8D）：

(эG/эp)_T= V

(эG/эT)_p= -S

综合对应系数方程

合并式5C、5D、6C、6D、7C、7D、8C、8D可得总的对应系数方程如下（式5、6、7、8）：

T=(эU/эS)_V= (эH/эS)_p

-p=(эU/эV)_S= (эA/эV)_T

V=(эH/эp)_S= (эG/эp)_T

-S=(эA/эT)_V = (эG/эT)_p