诡异的21题：出卷能否认真一些？

上回我说学校老师出卷很多时候都是陈题或者是经过简单变换的题目，而中考命题专家出题具有创新性，他们考虑的不仅仅是以前考过什么，还要考虑如何创新、有差异的出题。

我不妨以南宁某著名初中的八年级（下册）期中考试卷第21题为例，看看出卷有多随意。先来看题目：

如图，直角△ABC中，∠B=90°，D为斜边AC的中点，E为AB上任意一点，连接DE，作DF⊥DE交BC于F点，求证：EF²=AE²+CF²

这个题本来是很不错的题目，但放在21题这个位置，我就觉得这个并不是很美丽了，21题是大题第三题，中考基本上属于送分题的位置，中等以上的学生大概率得分的题目，突然就出现这样一个需要作多条辅助线，并且还要用多个思路的题目，这种题目应该出现在这个位置吗？对学生考试有什么影响，这个出题老师对中考肯定没有基本的判断，随意随性出题，估计也没什么审题人审题，反正期中考试嘛，就是一个任务，谁都不喜欢任务，包括老师在内。

到22题的时候，又简单了，说明老师可能觉得这个题目就是很简单。判断几何题的难度简单可以说成：需要作多少条辅助线以及想到辅助线的难易程度。比如角平分线题目，可能需要往角两边作垂线，这是两条辅助线，但这种作辅助线的方式比较常见，我们并不觉得这样有较大的难度。

而这个题目，辅助线有3条，而且辅助线的做法也不是常规的，或者通过旋转的方式解题。都是要将AE、BF放到同一个三角形中去，构造一个直角三角形，涉及到构造、旋转的，虽然题目所求证的已经提示我们要去构造以AE、CF为直角边的直角三角形，最终证明该直角边就等于EF即可。

当然，我那个学生的老师显然也不懂这个题目的本质是什么，他讲得特别含糊，学生25题压轴都可以做出来，但竟然给我讲不清楚这个老师已经讲过的题目——为什么会有这样的思路，可以进行怎样的总结，里面有没有什么模型等，辅助线怎样想得到，只是上来就跟我说，老师说这样做辅助线，这个题目就解决了，我当然知道这样做就解决了，但是，为何你这样想呢？是什么让你有往这个方向去做辅助线的想法呢？

没有弄明白这些问题，就不可能理解这个题目，也不可能把学习搞好，做再多的题也没用。