GP2017年第3期Mathdoku数独解法

先看规则：

1、 符合标准数独规则。

2、 部分宫里给出了4组相邻格的四则运算值，且这4组运算组分别是通过加、减、乘、除运算得到的（加减乘除四种运算有且仅有一次）。

原题如下

由于GP已经过去不少时间了，实际上在写这篇解法的时候已经基本忘掉了大部分的实战解法。以下内容是边解边写的。

首先注意到右下角的9宫，因为这里4个值都比较大。先考虑除法，商不可能12，只能6，且只能为16组合。再考虑差，同样差也不可能12，只能6，可能的组合是28和39。

剩下的两个12，一个为积，一个为和。因为除法已经用掉了6，所以乘法只能是34组合。和为12，则只能为57组合，而刚刚提到的差6也可以确定为28组合。因此我们可以出一些数，如下图（这里给各位看官整理一下：加法运算为57组合，和12；减法运算为28组合，差为6；乘法运算为34组合，积为12；除法运算为16组合，商为6）。

接下来我们可以顺势看到8会摒除到7宫的H123，正好这里的两个运算值都是7，那么就可以考虑下8能够通过什么运算得到7。

显然的，只能为减法，组合是18，因此中间的H2为1，而8可能在H13。

确定可中间的1之后，接下来可以考虑1可以通过什么运算得到剩下的两个3和1个7。

先看7，因为这行已经有6了，所以不能为和运算，只能为乘除运算，所以H13中的另一个只能为7，H13为78组合。那么在2列，和为3是12组合，G2=2，而I2不管是积还是商都为3，如下图（加法运算为12组合，和为3；减法运算为18组合，差为7；而乘除运算则是13组合及17组合）。

2的摒除得到H5=2，我们标下候选得到下图

接下来尝试分析135宫，但发现似乎都有很多可能性，无法入手。那么我想是不是能找到一些区块，锁定部分位置，从而减少可能范围呢？

开始找区块，先发现了BC1的1区块，但是不能确定，12/13/14都有可能，那先不管这里，继续找区块。

5宫EF4发现了4区块，分析一下，4显然不能通过乘除运算得到6，而减法也不能成立，只能是加法运算了，因此可以得到E4=2，F4=4，如下图。

继续分析这一宫，因为E5不为18，所以18都在运算里。那么8可以在什么运算里呢？显然只能在减法里了，因为2的存在，8只能和5构成差3的减法运算。剩下的3和6分别是一个乘法运算和一个除法运算的结果，显然7都不能在运算里，因此E5为7。

5宫还剩下1369,9只能除法运算里，且一定为39组合，而乘法运算则是16组合，因此可以得到E6=6，D6=1。如下图（加法运算为24组合，和为6；减法运算为58组合，差为3；乘法运算为16组合，积为6；除法运算为39组合，商为3）。

接下来似乎找不到什么线索了，尝试分析了3宫的B8，但是没发现有直观的出数，只能再来仔细的分析下1宫。同5宫一样，我们首先着眼于B2，这个格子唯一没有运算的，因为B2不能为57，所以57都在运算里，那么会不会恰好57组合得到12呢？

我们分析一下，两个3和两个12的运算值，显然减法和除法是不能运算得到12的，因此两个12分别是加法和乘法运算（这里我们可以得到一个结论：如果5或者7不在12的运算里，那么另一个一定也不在），而两个3则分别是减法和除法运算。另外我们之前也提到过，BC里有1，可能的组合只能为13或14（这里排除了12组合，因为不能为加法运算）。这样我们就可以得出其中的一个12一定是57组合了。

7可能在A1或者C3，而5在A2或者B2，在1宫形成了5的区块，可以得到2列E5唯余得9。1宫2列还剩下568，因为57组合已经用掉了加法运算，因此8不可能在12的运算里，B2=8，B13=56，A1和C3则为27数对，如下图