GP2017年第七期第13题杀手数独解析

GP2017年第七期

第13题杀手数独解析

原题如下

规则：

1、符合标准数独

2、虚线框数字不重复，且数字之和等于左上角提示数

首先观察题目，发现45法则无法使用，因此我们转向杀手数独的另一个常用技巧——唯一组合与组合分析。

观察虚线框，发现框中都是4格，和数有12、13、14、16、18、21、27、28、29.

然后由于4个不重复的数字和最小是10（=1+2+3+4），最大是30（=9+8+7+6），所以我们通过分析可以得到以下的结论：

唯一组合：29=9+8+7+5

唯二组合：28=9+8+7+4=9+8+6+5

12=1+2+3+6=1+2+4+5

除上之外的必包含与必不包含：13含1，不含8和9；14不含9；27含9，不含1和2。

那么我们开始解题

首先9宫的29虚线框只能是5789数组，如图1

现在看跨8宫和9宫的27虚线框，由于9宫5789数组，所以H7和I7能包含的最大两个数是6和4,6+4=10,27-10=17,17=8+9是唯一组合，因此H7和I7是46数对，I5和I6是89数组，如图2

再看横跨7宫和8宫的27虚线框，由于I5和I6是89数组，所以I2，I3，H4都不能是8和9，这三个数最大只能是7,6,5,7+6+5=18,27-18=9，所以I2，I3，H4只能是765数组，否则H3就大于9了，顺出H3=9，如图3

由9行567数组得到I7是4，H7是6，如图4

接下来一步比较难，看第9列，9个数的和为45，再看第9列的两个虚线框，8个数的和为21+29=50，这说明G8一格比A9+F9的和还要大5，又因为A9+F9最小是1+2=3，所以G8最小是3+5=8，同样A9+F9最大只能是9-5=4，得到A9和F9必有1且最大是3，如图5

再看3宫的12虚线框，12是唯二组合，但是如果是1236的话，A9将没有数可填（A9是123），所以3宫的12是1245数组，得到A9=3，进而F9=1，G8=9。又由于I7是4，所以A8是4.如图6

G7唯余得3，DEF7是789数组，但是看横跨5宫和6宫的18虚线框，D6+E6最小是1+2=3，所以E7+F7最大是15，而15=7+8，所以D7=9，E7和F7是78数对，D6和E6是12数对，如图7

看9列，21虚线框是2469，得到B9和C9是69数对，D9和E9是24数对；再看2宫，由唯二组合，28虚线框里没有1和2，又因为D6和E6是12数对，所以A6，B6，C6没有12，就是说2宫的1和2都只能在C4和C5，所以这两个位数12数对，C7唯余出5.如图8

再看第9行，I1只能是123中的一个，因此跨4宫和7宫的12虚线框中，至少会缺少1,2,3这三个数字中的一个，但是由唯二组合，12 虚线框中必有1和2，所以I1只能是3，这个12虚线框是1245数组。如图9

注意跨5宫和8宫的13虚线框必有1，而F9=1，D6和E6是12数对，所以G5=1，进而得到H1=1，I4=2，I8=1，H8=2，C5=2，C4=1.如图10

再留意2宫28虚线框中没有3，则2宫有3区块，对8宫排除，得到H5=3.再补上先前看漏的一步：由于E5是4，所以E9是2，D9是4，E6是1，D6是2.如图11

再看跨5宫和8宫的13虚线框，注意到这个虚线框里已经没有2了，而最小的三个数3+4+5=12，再+1正好是13，所以F4，F5，G6是345数组，得到F4=3，F5=5，G6=4，出G1和G2的25数对，F1=4,8宫排除出G4=6，如图12

F8唯余6,8宫57数对得到H9=8,9宫可以出完，由杀手框不重复又可以出H4的5，H6的7，用宫排除出完所有4，如图13

看跨1宫和4宫的14虚线框，C3已经是4，而且这个虚线框里面没有2，所以这个虚线框只能是唯一组合14=1+3+4+6（因为1+3+4+5=13），得到D3=1，E2和E3是36数对，再用排除和唯余出数到图14

再看1宫的14虚线框，首先看3列知道3列5只能在1宫，所以16虚线框里面没有5，然后16虚线框里没有3和4，因此16虚线框中最小的四个数只能是1,2,6,7，而1+2+6+7=16，所以16虚线框中是1267数组，得到B1=1,然后就可以用排除和唯余解出全盘了，答案如图15