小学数学常见典型应用题——第1讲：归一、归总问题

　　学习数学，离不开解题，解题历来被公认为是数学学习中最富有特征的一项活动。解题能力的高低，很大程度上取决于解题策略的掌握，而解题策略的中心内容就是学会解题思路、解题方法、解题规律与解题技巧。

　　一、方法指导

　　1.归一问题

　　根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单位时间内的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求问题的应用题叫归一问题。归一问题分为正归一问题和反归一问题。

　　（1）正归一

　　总量÷数量＝单一量

　　单一量×新的数量＝新的总量

　　综合式：总量÷数量×新的数量＝新的总量

　　（2）反归一

　　总量÷数量＝单一量

　　新的总量÷单一量＝新的数量

　　综合式：新的总量÷（总量÷数量）＝新的数量

　　2.归总问题

　　归总问题是指解答时要先计算出总数量（称为“总”），然后再算出所要求的数量是多少的应用题。归总问题暗含着“总”不变，即乘积不变，因此这类问题也可以用反比例知识解答。

　　解答归总问题的关键在于先求“总数”，且总数相等。

　　归总问题也是两组同类数量关系复合构成的。

　　二、典型例题

　　例1：学校买5个同样的篮球共用375元，照这样计算，买13个这样的篮球要用多少元？

　　分析：通过读题知道，这是一道一次正归一应用题。我们可以先求出篮球的单价，再求出13个篮球的总价。

　　解：

　　分步列式：

　　375÷5＝75（元）

　　75×13＝975（元）

　　列综合算式：

　　　375÷5×13

　　＝75×13

　　＝975（元）

　　答：买13个这样的篮球要用975元。

　　例2：李叔叔装一批计算机，每天装12台，30天以完成。如果每天装15台，几天可以完成？

　　分析：由题意可知这批计算机的总数量是一定的，因此要求几天完成，需要知道这批单位计算机共有多少台和每天装多少台。现在知道每天装15台，所以要先求这批计算机共有多少台。

　　解：

　　这批计算机共有多少台？

　　12×30＝360（台）

　　要几天能完成？

　　360÷15＝24（天）

　　综合算式：

　　　12×30÷15

　　＝360÷15

　　＝24（天）

　　答：24天可以完成。

　　例3：4头牛5天吃240千克青草。照这样计算18头牛9天要吃多少千克青草？

　　分析：这是一道二次正归一应用题。先求出单一量，即每头牛每天平均吃青草的质量，再求18头牛9天要吃青草的质量。

　　解：

　　　240÷4÷5×18×9

　　＝12×18×9

　　＝1944（千克）

　　答：18头牛9天要吃1944千克青草。

　　例4：农具厂生产一批小衣具，原计划每天生产120件，28天可完成任务。实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？

　　分析：要求提前几天完成任务，先要求实际生产了多少天，那么必须知道这批小农具一共有多少件和实际每天生产多少件。根据“原计划每天生产120件，28天可以完成任务”就可求出这些小农具的总数量，再求出实际每天生产的数量，从而问题就可以得到解决。

　　解：

　　这批小农具一共有多少件？

　　120×28＝3360（件）

　　实际每天生产多少件？

　　120＋20＝140（件）

　　实际生产了多少天？

　　3360÷140＝24（天）

　　提前几天完成任务？

　　28-24＝4（天）

　　综合算式：

　　　28-120×28÷（120＋20）

　　＝28-120×28÷140

　　＝28-24

　　＝4（天）

　　答：可以提前4天完成任务。

　　三、实战演练

　　第1题：2辆汽车1个月要用汽油1200千克，5辆汽车8个月共用多少千克汽油？现在有汽油36000千克，够多少辆汽车用一个季度？

　　第2题：8个人10天修公路840米，照这样的速度，20个人要修4200米公路，需用多少天？

　　第3题：一间会议室用瓷砖铺地，用边长为4分米的方砖，需要400块。若改用边长为8分米的方砖，需要多少块？

　　第4题：某项工作，原计划20人每天工作8小时，15天完成。后来增加了5人，每天的工作时间减少2小时。实际多少天可以完成这项工作？

　　第5题：食堂每天用大米50千克，所存的粮食可以用18天。如果每天少用5千克，那么所存的粮食可以用多少天？

　　第6题：某项工程，计划30天完成。实际先由1人做了18天后，完成了工程的1/2。如果要按期完成，需增加多少人？