小学数学常见典型应用题——第1讲:归一、归总问题


  学习数学,离不开解题,解题历来被公认为是数学学习中最富有特征的一项活动。解题能力的高低,很大程度上取决于解题策略的掌握,而解题策略的中心内容就是学会解题思路、解题方法、解题规律与解题技巧。

  一、方法指导

  1.归一问题

  根据已知条件,在解题时要先求出一份是多少(归一),如单位时间内的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等,然后再求出所求问题的应用题叫归一问题。归一问题分为正归一问题和反归一问题。

  (1)正归一

  总量÷数量=单一量

  单一量×新的数量=新的总量

  综合式:总量÷数量×新的数量=新的总量

  (2)反归一

  总量÷数量=单一量

  新的总量÷单一量=新的数量

  综合式:新的总量÷(总量÷数量)=新的数量

  2.归总问题

  归总问题是指解答时要先计算出总数量(称为“总”),然后再算出所要求的数量是多少的应用题。归总问题暗含着“总”不变,即乘积不变,因此这类问题也可以用反比例知识解答。

  解答归总问题的关键在于先求“总数”,且总数相等。

  归总问题也是两组同类数量关系复合构成的。

  二、典型例题

  例1学校买5个同样的篮球共用375元,照这样计算,买13个这样的篮球要用多少元?

  分析通过读题知道,这是一道一次正归一应用题。我们可以先求出篮球的单价,再求出13个篮球的总价。

  

  分步列式:

  375÷5=75(元)

  75×13=975(元)

  列综合算式:

   375÷5×13

  =75×13

  =975(元)

  答:买13个这样的篮球要用975元。

  例2李叔叔装一批计算机,每天装12台,30天以完成。如果每天装15台,几天可以完成?

  分析由题意可知这批计算机的总数量是一定的,因此要求几天完成,需要知道这批单位计算机共有多少台和每天装多少台。现在知道每天装15台,所以要先求这批计算机共有多少台。

  

  这批计算机共有多少台?

  12×30=360(台)

  要几天能完成?

  360÷15=24(天)

  综合算式:

   12×30÷15

  =360÷15

  =24(天)

  答:24天可以完成。

  例34头牛5天吃240千克青草。照这样计算18头牛9天要吃多少千克青草?

  分析这是一道二次正归一应用题。先求出单一量,即每头牛每天平均吃青草的质量,再求18头牛9天要吃青草的质量。

  

   240÷4÷5×18×9

  =12×18×9

  =1944(千克)

  答:18头牛9天要吃1944千克青草。

  例4农具厂生产一批小衣具,原计划每天生产120件,28天可完成任务。实际每天多生产了20件,可以提前几天完成任务?

  分析要求提前几天完成任务,先要求实际生产了多少天,那么必须知道这批小农具一共有多少件和实际每天生产多少件。根据“原计划每天生产120件,28天可以完成任务”就可求出这些小农具的总数量,再求出实际每天生产的数量,从而问题就可以得到解决。

  

  这批小农具一共有多少件?

  120×28=3360(件)

  实际每天生产多少件?

  120+20=140(件)

  实际生产了多少天?

  3360÷140=24(天)

  提前几天完成任务?

  28-24=4(天)

  综合算式:

   28-120×28÷(120+20)

  =28-120×28÷140

  =28-24

  =4(天)

  答:可以提前4天完成任务。

  三、实战演练

  1题:2辆汽车1个月要用汽油1200千克,5辆汽车8个月共用多少千克汽油?现在有汽油36000千克,够多少辆汽车用一个季度?

  2题:8个人10天修公路840米,照这样的速度,20个人要修4200米公路,需用多少天?

  3题:一间会议室用瓷砖铺地,用边长为4分米的方砖,需要400块。若改用边长为8分米的方砖,需要多少块?

  4题:某项工作,原计划20人每天工作8小时,15天完成。后来增加了5人,每天的工作时间减少2小时。实际多少天可以完成这项工作?

  5:食堂每天用大米50千克,所存的粮食可以用18天。如果每天少用5千克,那么所存的粮食可以用多少天?

  6题:某项工程,计划30天完成。实际先由1人做了18天后,完成了工程的1/2。如果要按期完成,需增加多少人?

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