从一个具体的例子加深理解「同时的相对性」

在学习狭义相对论的过程中,有一个概念非常重要。它既是爱因斯坦突破牛顿力学的关键,也是后面很多人理不清狭义相对论里的各种概念,产生各种佯谬和错误的地方。

这个概念就是同时的相对性

单从字面来说,同时的相对性,顾名思义,就是说同时这个概念是相对的。比如同样有两个事件,你在一个惯性系里看,觉得它们是同时发生的,在另一个惯性系里看,就可能觉得他们并不是同时的发生的。

这样,同时这个概念就成了一个跟参考系相关的东西,成了相对的,这跟牛顿力学是截然不同的。牛顿力学里同时是绝对的,两个事件只要在一个惯性系里是同时发生的,那么它在所有的惯性系里都是同时的发生的,这个没有任何商量的余地。

一般,相对论的科普文章在提到同时的相对性,都会见到这个著名的雷击火车的闪光实验。

梁老师的《从零学相对论》里也不例外,这个实验就是构造了一个场景:一辆火车在地面上形式,两道闪电同时击中了车头车尾所在的路桩,那么,在地面的人看来,这两个事件必然是同时发生的。但是,经过爱因斯坦分析,火车上的人并不会这样觉得,从而认为同时是相对的。

一般呢,大家在分析这个具体的案例的时候,脑袋里会记得同时的相对性,但是一旦到自己去分析问题的时候,就会把这个问题给忘了,然后闹出一堆问题。

这段时间我正在社群里带读《从零学相对论》,具体的情况可以看我的上一篇文章《捧起书来,我来带你读《从零学相对论》》。然后,当我带着大家一起做习题,看到第一章习题的第三题的时候,发现梁老师布置了一到具体的计算同时的相对性的题目,这个好啊,如果能够自己亲自算一遍,那么对同时的相对性的体会就会更加深刻了。

于是,我单独把这一套题作为第二轮的习题布置给大家,让大家自己亲自算一算,自己体会一下亲手算出来的同时的相对性的感觉。毕竟,纸上得来终觉浅,绝知此事要计算。

这道题是这样的:我们现在不是要说明同时的相对性么?那么,梁老师就给了两个具体的事件p和q。

因为,在狭义相对论里,时间和空间都是相对的东西,但是时间和空间组合成的时空确是绝对的。而时空就是事件的集合(参考《从零学相对论》第一章,或者我星球里带读第一章的文章),那么事件本身就也是一个绝对的东西。

这就跟盲人摸象里的大象一样,大象是一个具体存在的东西,是个绝对的存在。但是,不同的摸到了大象的不同部位,他们得到的结论就不同。

翻译到我们这个题目里就是:事件本身是一个绝对的东西,而事件的坐标是相对的。我们从不同的惯性系去看这个事件,会得到不一样的坐标

然后梁老师就给出了这两个事件在K系{t,x,y,z}里的坐标p(0,0,0,0)和q(1,2,0,0)。因为这个坐标系的第一项代表时间t,我们可以清楚的看到,事件p发生在0秒,事件q发生在1秒。

所以,在惯性系K里,事件p发生在前,q发生在后,而且时间相差了1秒。

然后,我们相对论不是说同时是相对的么?什么叫同时是相对的?

我们再来回忆一下:同时是相对的,就是说两个事件在一个惯性系里是同时发生的,在另一个惯性系里就可能不是同时发生的。那么,反过来当然也是可以的,这里我们有p、q两个事件,而且在惯性系K里事件p比q早发生了一秒。

既然是你说同时是相对的,在这个惯性系K里它们不是同时发生的。那么,在哪个惯性系里它们是同时发生的呢?梁老师要你们把这个具体的惯性系找出来。

而且,更进一步,我还能找到一个惯性系,让在这个惯性系里,事件p比事件q还要晚发生1秒,请你把这个惯性系算出来?

这就是题目,同样两个事件,在某个惯性系里两个事件的时间有先有后。那么,在哪个惯性系里,它们是同时发生的呢?又在哪个惯性系里,他们发生的先后跟第一个惯性系还是反过来的呢?

如果你认真把这一题做完了,你想想,你对同时的相对性的理解会不会跟深入一步?

那么这道题要怎么去做呢?思路其实也很简单,我们的关键,不就是要求两个惯性系里的时间关系么?在一个惯性系里,它的时间是这样的,那么在另一个惯性系里,它的时间会是什么样的呢?

而,在相对论里,两个惯性系之间时空坐标的关系,我们是用洛伦兹变换来联系的。洛伦兹变换,大家肯定都知道。

两个坐标系之间的时间关系,第一项就是了。我们只要利用洛伦兹变换的这一项,代入进去,然后利用题目给的新的事件的时间关系,很快就能把把它们的关系找出来。

所以,我强烈建议大家亲自动手算一算,脑袋里想得再好,不如自己亲手算一算,写一写。况且我已经把整个思路都写得这么清楚了,你自己亲自算出来,然后发现,原来真的两个事件,在不同的惯性系里时间会不也一样,那么对同时的相对性这个概念的理解,自然就更加深入了。

我在星球里把这道题带读没多久,就有同学交作业了(狠好,对这种积极写作业的同学,要大大地给涨学分)。我把这位同学的作业贴在这里,大家自己每写完的就不要看了,自己做完了再来看一下,或者自己完全没有思路,那就看看别人的思路吧~

反正,把这道题认真的自己算完了,对理解狭义相对论绝对是非常有帮助的。

我是【长尾科技】,我正在尝试把专业的物理、数学内容用中小学生都能听懂的方式写出来,培养学生的科学思维,毕竟少年强则国强。

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