一、基本解题思路方法
1．正向推导法
从题目的已知条件出发,根据我们学过的概念、定理等，直接进行推理与判断，会得出一个新的结论，然后用这个新的结论，去印证题目要求的结果或者结论。如果不符，再将新的结论和题目已知条件相结合，又会得出一个新的结论。这样一直继续下去，直到得出的最新结论就是我们想要的结论为止。正向推导法即从已知条件，步步为营，最终推到题目所求结果的逻辑思维方法。
2．逆向分析法
从题目要求的结论出发,列出这个结论成立所需的条件，然后将这些条件，和题目所给条件进行对比，如果都不是结论所需，我们就将刚找到的那些条件作为新的结论，去寻找新结论成立所需的其他条件，一直这样下去，直到找出的最新条件和题目的已知条件相符为止。逆向分析法即从结论出发，反向而行，环环紧扣，最终推到已知条件的逻辑思维方法。
3．综合法
综合法是从题目的综合正向推导和逆向分析，同步并举，两面齐凑的思维方法。在较复杂题目中，往往需要综合进行分析。二、辅助线的应用
为了证（解）题的需要，在原图上所添画的线叫辅助线。在平面几何里的辅助线通常要画成虚线。它的作用是：把题中分散的条件集中起来，把隐含的条件显现出来，以便于为应用公理、定理或等量转化等创造必要的条件。这样辅助线便起了一个牵线搭桥的作用。
1．垂直平分线的辅助线
【典型题1】
2．角平分线的辅助线
【典型题2】
【典型题3】
如图.在△ABC中.BE是角平分线.AD丄BE.垂足为D.求证：∠2=∠1+∠C.【思路分析】本题从结论入手逆向分析，要证明∠2=∠1+∠C，需将他们放到能发生关联的三角形中（本题形如外角定理的形式），因此需做辅助线，将∠1和∠C放到同一三角形中，再通过等代转化证明∠2等于它们之和即可.【答案解析】如图延长AD交BC于F,∵AD⊥BE, 且∠ABD=∠FBD，∴△ABF是等腰三角形∴ ∠2=∠BFD. ∵∠BFD=∠1+∠C,∴∠2=∠1+∠C.【规律总结】辅助线做法：已知条件中出现如本题BE为角平分线,且BE丄AD时，辅助线的作法一般为延长AD交BC于点F即可.即有△ABF是等腰三角形、BD是三线等，利用相关结论解决问题.如图，P是∠MON的平分线上一点，AP丄OP于P点，延长AP交ON于点.B,则△AOB是等腰三角形.如图.己知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°, AB=AC, BD平分∠ABC, CE丄BD.垂足为E.求证：BD=2CE.【思路分析】从题目结论入手分析，BD要等于2CE，需将他们放到能发生关联的三角形中，因此需做辅助线，根据上题规律总结，题目条件中有“BD平分∠ABC, CE丄BD”，因此可构造等腰三角形，再通过等代转化证明结论.【答案解析】如图，延长CE、BA交于点F,∵CE丄BD于E, ∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CED.∴∠ABD=∠ACF.又∵AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°, ∴△ABD≌△ACF.∴ BD=CF.∵BD平分∠ABC, ∴∠CBE=∠FBE. 又BE=BE,∴△BCE≌△BFE.【规律总结】辅助线做法等同上题，本题需延长线段BA.已知，在△ABC中，∠A＝2∠B,CD是∠ACB的平分线，AC＝16,AD＝8,求线段BC的长.
【思路分析】正向推导，从题目条件进行分析，根据已知“CD是∠ACB的平分线”，在BC边上截取CE＝AC，构造全等三角形，将BC等代转化为AE+EB，为后续计算提供便利条件.【答案解析】如图在BC边上截取CE＝AC，连结DE，易证△ACD≌△ECD(SAS)（证明过程略.）∴AD＝DE ， ∠A＝∠1 ，∵∠A＝2∠B，∴∠1＝2∠B，可得 ∴∠B＝∠EDB，∴EB＝ED ， ∴EB＝DA＝8，BC＝EC＋BE＝AC＋DA＝16＋8＝24.
【规律总结】当已知条件中出现如本题图CD为∠ACB的角平分线、AD不具备特殊位置时，辅助线的作法一般为在BC边上截取CE＝AC，连结DE即可构造全等三角形，利用全等条件解决问题.
（1）如图①所示，在△ABC中，AD是△BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB＋PC与AB＋AC的大小，并说明理由.
（2）如图②所示，AD是△ABC的内角平分线，其它条件不变，试比较PC－PB与AC－AB的大小，并说明理由.
【思路分析】本题从结论入手分析，证明线段和差的不等式，文章开头我们就总结到：“在证明线段和（或差)的不等式时,总是把各有关线段“等代转化”在一个或几个三角形中,然后利用三角形三边关系定理来解决”因此需要做辅助线进行线段的等代转化.辅助线做法如上题：截取线段，构造全等三角形.
(1)PB+PC＞AB+AC证明：在BA的延长线上取点E, 使AE＝AC,连接PE，∵AD平分∠CAE∴∠CAD＝∠EAD，在△AEP与△ACP中，∵AE＝AB，∠CAD＝∠EAD,
AP＝AP，∴△AEP≌△ACP （SAS），∴PE＝PC∵在△PBE中：PB+PE＞BE,BE＝AB+AE＝AB+AC，∴PB+PC＞AB+AC
(2)AC-AB>PC-PB
证明:在△ABC中, 在AC上取一点E,使AE=AB ，∴AC-AE=AB-AC=BE ∵AD平分∠BAC ，∴∠EAP=∠BAP ，在△AEP和△ACP中 ∴△AEP≌△ABP (SAS) ，∴PE=PB ，∵在△CPE中 CE>CP-PE ，∴AC-AB>PC-PB
【规律总结】1.在证明线段和（或差)的不等式时,总是把各有关线段“等代转化”在一个或几个三角形中,然后利用三角形三边关系定理来解决.
2.辅助线做法：截取线段，构造全等三角形.
如图，P是∠MON的平分线上的一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB＝OA,连接PB，则△OPB≌△OPA
