用1kΩ电阻可以组合出多少个阻值？
哪个模拟设计师不需要通过使用标准电阻的串联/并联组合来得到非标准电阻值？为了避免在生产过程中用电位器进行微调，在我们需要精确的分压器时，可以使用 0.1% 的电阻器。要获得非标准值，采用串联两个或多个电阻的方法很有效——总电阻是它们的和，这样计算起来很容易。较大的电阻构成数值的主要部分，串联的小电阻用来实现微调。
即使是在日常生活中，也可能会修理带开放式线绕散热电阻的旧真空管电子琴、心血来潮翻看零件箱然后将一串 5W 电阻焊接在一起，从而解决一些难题。当然，在散热功能改善以后，它们工作时的温度比原来要低得多。
并联电阻有点难计算，因为RTOTAL = (R1 × R2 ) / (R1 + R2 )。当选择将大数值电阻与小数值电阻并联焊接时，并联方式更适合手动微调稳压器之类的东西。虽然对于大规模生产来说不是很好，但对于一些特殊的固定装置来说还可以，而且如果去除了可调电位器，将来就没有人能够把校准给搞乱了。
Martin Rowe 向我提出了这个小挑战：“仅使用 1kΩ 电阻，可以创建多少个阻值？”
嗯，这听起来很有趣，而且是我以前从未想过的。我的目的是最多用10个1kΩ电阻，以各种方式进行串联/并联。但是当我才用到5个电阻时，可能的排列数已经变得势不可挡。
那么，n个1kΩ 的电阻器可以进行多少次排列？
第一个明显的排列是全部串联和全部并联。当 n = 2 个电阻时，可能的排列是两个值（图 1）。
图1：2个电阻，2种组合。这很容易。
当 n = 3 时，有四种可能的排列。快速计算小窍门：当所有电阻的阻值相同时，它们的等效电阻是它们的值除以并联电阻的数量。将电路分解成小的串联/并联电阻对来计算最终的等效电阻，使用“对”可以更容易进行并联计算（图 2）。
图2：3个电阻，4种组合。
当 n = 4 时，排列数量激增至 9（图 3）。我想我已经包含了所有可能的情况，但是如果有人发现有任何遗漏，请让我知道。
图3：4个电阻，9种组合。
最右边的组合阻值为 1000Ω，等同于一个1000Ω的单电阻。使用四个电阻的优点是，功率耗散性能也提高了四倍，耐压翻倍。如果希望所有电阻是表面贴装类型，这一特性非常有用。
将 n增加到5，如果我没有忽略任何一种组合的话，排列数将提高到23（图4）。同样，如果你发现有任何遗漏，请告诉我。
图4：5个电阻，23 种组合。有没有漏？
这时，我意识到如果增加到 10 个电阻，我是找不到足够大的纸来画它们的。也许你们当中有擅长数学的小伙伴能够计算出n个电阻的所有排列数？来吧，告诉我你的结果。
读者朋友，能不能推导出一个公式，对任何数量的串并联电阻都适用呢？欢迎留言。
（原文刊登于Aspencore旗下EDN英文网站，参考链接：Resistor combinations: How many values using 1kohm resistors?，由Jenny Liao编译。）