初中数学压轴题破解：四边形综合问题
本题摘自《初中数学典型题思路分析》的赠送电子资料.
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．
（1）求证：四边形AEFD为菱形．
（2）求四边形AEFD的面积．
（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．
【思路分析】
（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．
（2）连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．
（3）首先证明AK＝3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．
【答案解析】
（1）证明：如图1中，
∵AE∥DF，AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵四边形ABOC是正方形，
∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，
∵E，D分别是OC，OB的中点，
∴CE＝BD，
∴△CAE≌△ABD（SAS），
∴AE＝AD，
∴四边形AEFD是菱形．
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