​【初二数学干货】二次根式知识点总结

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 二次根式

   知识点1 二次根式的概念 

二次根式的定义：

形如√a （a≥0）的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时， a才有意义．

知识点2 二次根式的性质

（1）

非负性

√a （a≥0）是一个非负数

注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．

（2）

（√a）^2=a （a≥0）

注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或

（3）

非负代数式写成

注意：

（1）字母不一定是正数．

（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．

   知识点3 最简二次根式和同类二次根式  

（1）

最简二次根式：  

☆最简二次根式的定义：

①被开方数是整数，因式是整式

②被开方数中不含能开得尽方的数或因式，分母中不含根号   

☆同类二次根式（可合并根式）： 

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式

   知识点4 二次根式计算——分母有理化  

（1）

分母有理化  

定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

（2）

有理化因式：  

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：

①单项二次根式：

利用

来确定 ，如下，分别互为有理化因式。

②两项二次根式：

利用平方差公式来确定。

如下列式子，互为有理化因式

（3）

分母有理化的方法与步骤：

①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； 

 

   知识点5 二次根式计算——二次根式的乘除 

（1）

积的算术平方根的性质

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

（2）

二次根式的乘法法则

两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

（3）

商的算术平方根的性质

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。

（4）

二次根式的除法法则

两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还 要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．

   知识点6 二次根式计算——二次根式的加减 

二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。  

（1）

判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 

（2）

二次根式的加减分三个步骤： 

①化成最简二次根式； 

②找出同类二次根式；  

③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并

   知识点7 根式比较大小 

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编辑： 曹某