数据的差、交、并、自然连接、选择、投影、笛卡尔积等

交（Intersection）：

关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成，即R与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作：R∩S={t|t∈R ∧ t∈S}

简单来说，运算结果就是两或多个实体集所共有的部分

并（Union）：

关系R和关系S的并由属于R或属于S的元组组成，即R和S的所有元组合并，删去重复元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系（“n目”指关系模式中属性的数目为n） 。记作：R∪S={t|t∈R∨t∈S}

简单来说，运算结果为两或多个实体集加起来，然后重复的部分只留下一个

差（Difference）

关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成，即R中删去与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作：R-S={t|t∈R∧┐t∈S}

简单来说，运算结果为，在表R中去掉表S也有的部分

广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）

两个分别为n目和m目关系R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）列的元组的集合，元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1*k2个元组，记作：R×S={tr⌒ts| tr∈R∧ts∈S}

或记做R×S={(r1,…,rn ,s1,…,sm)∣((r1,…,rn)∈R∧(s1,…,sm)∈S)

r,s为R和S中的相应分量。

简单来说，就是把R表的第一行与S表第一行组合写在一起，作为一行。然后把R表的第一行与S表第二行依此写在一起，作为新一行。以此类推。当S表的每一行都与R表的第一行组合过一次以后，换R表的第二行与S表第一行组合，以此类推，直到R表与S表的每一行都组合过一次，则运算完毕。

如果R表有n行，S表有M行，那么笛卡尔积R×S有n×M行。

选取（Selection）

选取运算是单目运算，是根据一定的条件在给定的关系R中选取若干个元组，组成一个新关系，记作：σF(R)={t|t∈R∧F(t)为真}

其中，σ为选取运算符，F为选取的条件，它由运算对象（属性名、常数、简单函数）、算术比较运算符（ > ，≥，<，≤，=，≠）和逻辑运算符（∨ ∧ ┐）连接起来的逻辑表达式，结果为逻辑值“真”或“假”。

选取运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组，是从行的角度进行的运算。

简单地说，运算结果就是符合筛选条件的行

选择是根据给定的条件选择关系R中的若干元组组成新的关系，是对关系的元组进行筛选。选择运算示意图如下：

投影（Projection）

投影运算也是单目运算，关系R上的投影是从R中选择出若干属性列，组成新的关系，即对关系在垂直方向进行的运算，从左到右按照指定的若干属性及顺序取出相应列，删去重复元组。记作：ΠA(R)={t[A]|t∈R}

其中A为R中的属性列，Π为投影运算符。

从其定义可看出，投影运算是从列的角度进行的运算，这正是选取运算和投影运算的区别所在。选取运算是从关系的水平方向上进行运算的，而投影运算则是从关系的垂直方向上进行的。

简单地说，就是选取符合筛选条件的列，然后按照你所需要的顺序重新排列。

连接（Join）

连接运算是二目运算，是从两个关系的笛卡尔积中选取满足连接条件的元组，组成新的关系。

所谓自然连接就是在等值连接的情况下，当连接属性X与Y具有相同属性组时，把在连接结果中重复的属性列去掉。即如果R与S具有相同的属性组Y，则自然连接可记作：R*S={t r⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[Y]=ts[Y]}

自然连接是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件元组，再进行投影，去掉重复的同名属性，组成新的关系。