构建平面几何添加辅助线的基本方法

追本溯源，回归定理，寻找基本图形，科学合理地添加辅助线，可以使隐形条件变为显性条件，将分散的条件集中化，从而构成简单、基本的图形，问题迎刃而解。通过“联想”寻找基本图形，构造辅助线。

方法1：以FA/FB为主体，以∠F为公共角，BC为一条边，过A作AG//BC。这样就构造出了A型及X型。

方法2：以FA/FB为主体，以∠F为公共角，AE为一条边，过B作BG//AE。这样就构造出了A型及一对全等三角形。

方法3：以FA/FB为主体，以∠FAE为对顶角，过B作BG//AE。这样就构造出了A型及X型。

方法4：如左下图，以AE/CE为主体，以∠FAC为公共角，过点C作CG//FD交BF延长线于点G，构造出两组A型，分别在▲ACG与▲BCG中。

方法5：如右下图，以AE/CE为主体，∠FEA为对顶角，过点C作CG//FB，构造出一组X型和一对全等三角形。

方法6：同时以FA/FB与AE/CE为主体，∠B为公共角或∠C为公共角，过点A作AG//DF，构造出两组A型，分别在▲ACG与▲BDF中。

在解决此类问题时，①要注意联想平行线分线段成比例的几个基本图形（A型或X型）；②考虑所构造出的A型及X型后所得的线段与所要证明的比例式中线段的内在联系。

对于2010上海中考25题(2)而言，也是利用A/X型基本图形，过线段端点或分点作平行线，借助基本图形解决问题。

把握本质，开启多维思考，灵活运用辅助线的添加方法，将未知问题化为已知问题，将复杂问题化为简单问题。

在解题的过程中，寻找解题的突破口，优化解题方法，往往都离不开类比思想。

阅读全文获得初三常见25种模型