《大衍历议》今译（下）

（八）日躔盈缩略例

北齐时代的张子信积累了自己多年的观测资料，发现太阳运行并不是匀速的，而是存在着“入气差”，即太阳真位置与平位置之间的差异。但是，如何通过损益加减来预报出太阳的真位置，他却没有得出正确的计算方法。到了刘焯制定《皇极历》，才提出了“盈缩躔衰术”，并将周天按四个象限记出太阳运行“升降”的表示法。《麟德历》沿袭了刘焯的算法，改名叫做“躔差”。历算家公认太阳运行在赤道以北为“阴”，在赤道以南为“阳”。所以它离开赤道的度数（赤纬），都随着“阴阳往来”而缓慢变化。再说太阳运行速度，冬至前后它运行最快，然后就慢慢减速。到春分之日速度达到平均值。过了春分，速度更缓。在夏至之日，运行最慢，然后又逐渐加速。到秋分之日，速度再次达到平均值。然后又逐渐加速，直到冬至。又开始下一个周期。总之，太阳运行最快的时候是冬天，运行最慢的时候是夏天，运行均匀的时候正是春秋两季“阴阳”二气之交。这都是自然的运数。

刘焯的《皇极历》认为春分前一天太阳运行最快，后一天最慢；秋分前一天最慢，后一天最快。快慢的程度与冬夏二至相同。中间的一天太阳运行均匀。他的这种认识是完全错误的。应当从实测二十四节气的日影长短入手，考察太阳运行快慢的程度，得出各个节气的“小余”（就是以“日”为单位，单位以下的分数或小数），这样才能使预报的交节时刻更加精密。

（九）九道议

按：所谓“月行九道”，乃是《洪范传》中的玄虚之词。元代郭守敬废除了“九道”之说。《授时历议》的“白道交周”一节中指出，白道就是月行的轨道。古人随方立名，分它轨道为八，合黄道共得九道。实际只是一个，就是白道。只因它随着黄白交点的移动而变动不常，所以勉强用方位、色彩来区别它。由于以上理由，这里略去不译。

（十）晷漏中星略例

太阳运行有赤道南北之别，导致昼夜轨漏时刻长短不一。然而二十四气的晷影变化快慢不同，乃是用勾股定理实测得出的结果。例如，正午晷影在测器的圆圈里面，就是晷影较短的时候，这时前后几天正午晷影的长短变化较慢；若正午晷影较长，和勾股数相齐，那么前后几天正午晷影的长短变化就快。而且正午晷影长度随着各地辰极的高低（即北天极的高度，也就是各地的纬度）而不同。黄道漏刻，即各地昼夜漏刻也是随地而异。这些都是数理方面比较浅近的知识，但近代人士很少有知晓它的。如今开元新历推算黄道去极度（按：即太阳赤纬的余角），与晷影、漏刻、昏距、中星四个项目联系起来考虑，将基本数据列入《步轨漏术》的同一表格中，并提供相应的算法，使预推结果符合各地的实况。

（十一）日食议

《诗经·小雅·十月之交》开头几句是“十月之交，朔日辛卯，日有食之。”梁代的虞kuo用当时的历法去推算它，认为那次日食发生在周幽王六年（相当于公元前776年9月6日）。如今用开元历推算，得出其交分为43429/3040，即14.2858度，这个度数正好在“食限”以内，交食时刻是在白天。日月合朔而发生交食，这是符合常规的。（以下略去若干迷信言论）

一年四季之中，天道没有不同。至于日月相对运行，到达交点而发生交食，乃是天道方面的常理。象刘歆、贾逵等人，都是近古时代的大儒，他们难道还不知道日月轨道相交，若逢朔望就有可能发生交食的道理？就是因为太阳象征着人主，日食对于人主而言就是异常的事变。况且日食难以准确预报，搞得不好要冒风险，所以有忌讳而不去随便讨论。

自从曹魏黄初（220-226）以来，研究人员才开始校验日食预报的准确度。到张子信那里就更为详尽。刘焯、张胄玄之流自负精通算术，就认为日食、月食都可以通过精密的计算实现准确预报。这些人都是专心于历纪而不考虑其他。

如今拿《戊寅历》、《麟德历》逆推《春秋》中的日食记录，证明多数都是朔日在食限以内的，发生日食是必然的。但是也有多次朔日本应发生日食而并没有记录的。可见，日食一定发生在食限以内，但朔日进入食限不一定发生日食（按：这一说法是错的。朔日进入食限必然发生日食，问题是日食带以外的地方看不到）。例如开元十二年七月戊午朔（公元724年7月25日），按历法应当发生日食，届时太阳将被遮掉一半多。但实际情况是，从南方的交趾郡（今越南北部）到北方的朔方郡（今内蒙杭锦西北），各地都作好了观测准备，结果却没有看到日食。十三年十二月庚戌朔（公元726年1月8日）按历法这天又有日食，太阳将被遮掉大部分。那天正逢我大唐君臣东封泰山完毕，车驾回还时驻扎在大梁、宋州一带。皇帝为了这次日食撤去御膳，不奏乐，不张盖，身穿素服反躬自省，结果还是没有看到日食。参加封禅仪式的文武群臣与八荒君长都穿着降一级的礼服在旁恭候，人数众多，难以计数。于是众人都向皇帝上寿称贺，肃然起敬。从心底里佩服皇帝的英明。这两次日食，应当发生而没有发生。即使我们的历法不精，也不至于错误到这个程度。看来确实是皇帝的德行感动了上帝，不等到日落就给臣民们显示出来了。（按：用现代天文方法逆推，上文所说的两次日食确实发生了，只是中国看不到。古人因水平所限，还不能准确预报日食带经过的地点，因此才出现当食而不食的错误。一行以皇帝的德行来辩解，乃是君主专制时代的惯例。以下略去若干迷信之言。）

旧历对于交食深浅的研究，自从张子信发现“入气差”之后才有了重大的改进。张子信首先发现，合朔时月亮“若在日道外（黄道以南），虽交不亏”的现象（拿公元二十世纪的语言来说，若日月合朔时月亮在黄道以南，那么月亮的影子就投射在南半球。位于北半球的中国是看不到日食的）。这是他经过多年实测得出的结论。但为什么会如此，当时的人们还不清楚其中的道理。如今我们凭仪器实测，同时参照《九执历》中日月交食的推算原理，将有关项目说明如下：（甲）实测日月的视直径，然后以月亮视半径减入交初限一度半，余为暗虚（地影）半径。（乙）将月与暗虚半径之和跟月距黄道每度差数（黄纬）相较，判定暗虚遮掩月面的长短，以验食分大小。（丙）以月食时月的实行度数乘月视直径，然后求得食延时间。月食既（全食）时大概去交点3度以内进入暗虚，这就是确定食既的限角。（丁）日食方面则先取日月视半径以减春分点入交初限相去度数，余为斜射所差，更由该差数以定该食既限，其限大都可进退2度之间（限角一般变化于2度以内）。在此限度内，将日月两心距与二者视半径之和相比较，就可推知食分之大小。若朔月视直径跨越食既限以南，则出现所谓“食差”。这时虽在黄道以北发生日食，而日面被遮的情形仍类同黄道以南之食。这是斜望所引起的现象。大凡在食限角之外的，都是朔月在黄道以南而发生日食。在这种情况下推算食分，原理仍如上述。具体计算过程将在《开元历经》的“步交会”一章中详细交代。我们曾用新的算法校验古今日食43例，月食99例，其准确度居古今所有历法之首。（以下略去若干迷信之言）

新历除了确定新的“日食限”以外，又确立了“日食或限术”。凭此术推算，本在可食可不食之间的，都可用历术常数去概括它。还应注意的是，日月交会时，由于二者的视半径差不多大小，而月亮居于太阳之下，可以想见必然会发生遮掩。若是中国京师地方看到食既，那么南方太阳直射的某地就只能看到太阳被遮掉一半。若是在月影投射以外的地方观察，当然就是“虽交而不食”了。至于在京师以外的“九服”之地用仪器测算确定食分，必然是食分和日食时刻随地而变。所以，宇宙虽广，但可以用同一法则去认识它。

（十二）五星议

岁星（木星）从商周时代到春秋末期，大概是120多年“超辰”一次，战国以后它的运行逐渐加快。到汉代还有微小的反常变动。直到汉哀帝、平帝年间（公元前6年—公元5年），它快速运行的趋势才有所减弱。然后是每84年“超辰”一次。从此就成为常规。这是岁星与其他四星不同的地方。（一行把古书中的若干错误记录当作事实而得出上述错误结论。以下略去若干迷信言论不译）

开元十二年正月庚午（初九，公元724年2月8日），岁星处于进贤星东北一尺三寸的位置。相当于进入轸宿12度。按《麟德历》推算是入轸15度。从这个时候向古代逆推，到汉成帝河平二年（公元前27年）的十月下旬，岁星应当在轩辕南端大星西北一尺左右的位置，而《麟德历》算出的结果是进入张宿2度，正好与轩辕大星同度。上下相距750余年，而我们考察岁星运行的度数，还是没有太大的出入。这证明从汉哀帝、平帝以后，岁星运行平稳，不再有每年渐差的情况。

再逆推120年，到汉景帝中元三年（公元前147年）正月，得知岁星位于井宿的钺星附近，《麟德历》算得岁星进入参宿5度。再逆推60年，得知汉元年十月（汉元年即公元前206年，当时用颛顼历，以十月为岁首，因此这年的岁首十月初一相当于上年，即公元前207年11月14日）聚会于东井，这是就岁星位置而言的。按秦历，岁在乙未；按夏历，应当是甲午（按：公元前207年是甲午，第二年是乙未，夏历甲午年的十月，按秦历是乙未年的岁首）。照《麟德历》推算，这年白露以后8天，岁星停留在觜宿1度，明年立夏时岁星运行到参宿，淹没在太阳的光辉中不能看到。这是由于当时岁星运行的反常趋势还没有减弱，而《麟德历》却按正常的法则推算所造成的差异。

再逆推271年，到春秋鲁哀公十七年（公元前478年），岁星应当位于鹑火之次。但按《麟德历》推算，岁星先是出现在鬼宿2度，立冬后9天，停留于星宿3度，次年惊蛰后10天退到柳宿5度。这时还达不到鹑火的位置。

再上推178年，就是鲁僖公五年（公元前655年），岁星应当位于大火之次。但按《麟德历》推算，岁星先是出现在张宿8度，明年将伏藏于翼宿16度（淹没在太阳的光辉中不能看到），这等于把它的位置固定在鹑火，与大火差了三个辰次。由此看来，在哀公以后的年代里，岁星的反常运行逐渐迟缓，它的实际位置跟推算结果差别较小。而在哀公以前岁星运行更缓，若按旧历推算，仍旧采用后世脱离实际的数据，不知道变通，必然使所得结果跟实况相差更大。比如武王革命那年，岁星位于大火之次，而《麟德历》却算到壁宿3度。照这样再往上逆推到唐虞之世，恐怕误差就会大到一个周天了。

《太初历》、《三统历》都认定岁星运行十二周天（144年）就“超辰”一次。用这个数据上推商周时代的岁星运行情况，大体都与记录相合。但是用它来检验当今开元年间的实况记录，结果是误差90余度，这是由于不知道岁星“后率”（84年超辰一次）的缘故。《皇极历》、《麟德历》认为岁星七个周天（84年）超辰一次，用这个数据逆推汉魏年间的岁星动态，还没有多大误差；若是逆推春秋时期的岁星记录，也会误差90余度，这是由于不知道岁星“前率”（144年超辰一次）的缘故。《天保》、《天和》二历取前率和后率的折中值，因而这两部历法推算的岁星动态比较理想，向上符合春秋记录，向下密合开元记注。但是用二者的相关数据推算汉明帝永平年间（公元58-75年）以及魏文帝黄初年间（220-226）的岁星动态时，也会出现显著的误差，跟实况差别大的达到30余度。这是由于不知道战国以后岁星动态发生变化的缘故。

从汉平帝元始四年（公元4年）到当今开元十二年（公元724年），一共经过了十二个甲子（12×60=720），向古代推到春秋鲁隐公六年（公元前717年）也是十二个甲子（4+716=720）。而上述两种历法取的是前率和后率的折中值，但其推算结果，有的比古代记录差三个辰次，有的比现今记录差三个辰次，也有符合古今记录的，这证明所取的折中值确实有问题，所以，想用统一的数据推考古今记录，并要求所得结果符合实况，显然是不可能的。

根据历史上的岁星运行情况，《开元大衍历》给出的岁星“前率”是398又2219.93/3040日，即398.73日（今天称之为“会合周期”）。自从鲁哀公二十年丙寅（475.B.C.）以后，每过一个会合周期，分数部分的分子加1，过439个会合周期，下一个周期的分数部分的分子加0.13，相当于398又2659.06/3040日，即398.87日。也就是说，岁星某次合日后过398.87日再次与太阳相合。这个周期叫“岁星后率”。自此以后，岁星的会合周期成为常数，不再改变。这时已经进入元始六年（公元6年）了。

成汤讨伐夏桀的那年是壬戌岁。按《开元历》推算，那时岁星在角宿范围内与太阳相合，再移到氐宿十度停留，然后逆行。第二年，成汤开始建国，并把这年作为元年。这时岁星顺行到房宿，再与太阳相合。商朝人把这个天象作为他们承受天命的象征。

过了601年，到了商纣在位的第六年，周文王在毕原宗庙第一次举行夏祭。当周朝举行第十三次夏祭的时候，正值己卯年，岁星位于鹑火之次，武王继承王位。武王灭掉商朝的那年，岁星运行到鬼宿，然后又逆行，停留在东井。到第二年，周朝才完成革命。这年岁星顺行，在柳宿与太阳会合，然后再顺行，停留在张宿。考察上述星宿的分野，正是在周召二公分陕而治的交界处以及“三监”（邶、鄘、卫）所在的地带。

周成王三年是丙午岁，岁星位于大火之次。这年唐叔被封于晋地。所以《国语》一书中说：“晋之始封，岁在大火。”《春秋左氏传》记载，鲁僖公五年（公元前655年）岁星位于大火，晋国的公子重耳从蒲地逃往狄国。十六年（644.B.C.），岁星位于寿星之次，重耳向齐国逃亡路过卫国。他向野外种地的人要水喝，人家给了他一块土。重耳正要发怒，而子犯却借天象开导他：“这土是上天赐给您的，天象已经显示出来了，将来岁星移到鹑火的时候，您必然拥有这块土地。岁星再次移到寿星的时候，您一定会赢得诸侯的拥戴。”僖公二十三年（637.B.C.），岁星到达胃宿和昴宿（大梁），秦穆公帮助重耳回到晋国做了国君，他就是当时五霸之一的晋文公（以下略去一段迷信之言）。二十七年（633.B.C.），岁星位于鹑火。晋文公出兵讨伐卫国，攻占了五鹿。次年又在城濮一战击败楚国，开始称霸于诸侯。这年岁星刚好移到寿星之次，与《开元历》推算的结果相符。

襄公十八年（555.B.C.），岁星位于诹訾的方口内（现今飞马座大正方形）。按《开元历》推算，这年大寒以后三天，岁星在危宿三度与太阳相合，然后顺行到室宿八度。第二年（554.B.C.）四月十三日丁未（西历3月1日），郑国的公孙虿死了。将要埋葬的时候，公孙子羽和裨灶去参加葬礼。他们经过伯有氏的住所，看到他的门上长满了杂草。于是子羽就说：“门上长满了野草啦。”当时岁星位于降娄，它上中天的时候早已天亮。裨灶却指手划脚，借着岁星说了一番伯有氏将要衰败的预言（原话略去不译）。按《开元历》推算，这年岁星位于奎宿，也就是进入降娄之次。但《麟德历》算出的结果却是岁星处于危宿，而危宿对应的是玄枵之次。

十年以后，到鲁襄公二十八年（公元前545年），这年初春没有结冰。大夫梓慎说：“按正常规律，今年岁星本应在星纪的位置，但它运行过度，提前到达玄枵之次。”如今我们拿《开元历》推算，得知这年岁星在南斗17度，逆行以后停留在西边的建星附近。然后又顺行，在牛宿的起点与太阳相合。牛宿正属于星纪之次。但当时岁星移动很快，不久就到达东边虚宿的位置。所以梓慎说它“淫于玄枵。”（此处略去占星家的迷信言论）

鲁昭公八年（公元前534年）十一月，楚国灭掉了陈国。当时岁星在析木之津（银河渡口）。按《开元历》推算，岁星位于箕宿8度，正是析木之津。十年春，岁星移到女宿的起点，也就是进入玄枵之次。《左传》所说的“正月，有星出于婺女。”指的就是这次天象。这年岁星与太阳在危宿相合，下一年才移到室宿，又回到豕韦（诹訾）之次。

昭公十三年（公元前529年），岁星移到昴、毕二宿（大梁之次）。这年楚国发生政变，杀了楚灵王。原先被楚国灭掉的陈蔡两国也复了国。于是占星家裨灶就扬言说：“我早就预言过岁星位于大梁的时候陈国就会复国。”后来在鲁哀公十七年（公元前478年），楚国再次灭掉了陈国。这年岁星在张宿六度与太阳相合。

昭公三十一年（公元前511年）夏天，吴国攻打越国。这是吴国首次对越国用兵。当时岁星在南斗3度与太阳相合。从前鲁僖公六年（公元前654年）是卯年，岁星在析木；昭公三十二年（公元前510年）也是卯年，而岁星却在星纪，比析木超了一个辰次，前后相距144年。所以《三统历》据此认为岁星144年超辰一次。但仔细考察起来，应当是120年超辰一次。近代各家历法，想用“84年超辰一次”这个数据来概括从古至今的岁星运行规律，这是他们被近700年来的相关记录所迷惑的结果。吴国首次攻打越国以后又过了三十八年，越国反而灭掉了吴国。吴国灭亡时，岁星已经三次经过斗牛之间，比十二年周期的三倍还多了两年。（以下略去一段迷信之言。岁星84年超辰一次本来是正确的，而一行把先秦时代的某些错误记载当作事实而得出120年超辰一次的错误结论，这是他的局限所在）

汉武帝元鼎年间（116-111.B.C.），太白星（金星）轨迹反常，到达黄道以南30余度的“天苑”之内（相当于今天的波江座）。那几年汉武帝出巡北方，登上单于台，随从有十八万骑兵耀武扬威。后来虽然消灭了大宛，但是也损失了大部分兵马。

晋武帝咸宁四年（公元278年）九月，太白星应当出现而没有出现。占星家说：“这就叫星不守舍。是破军亡国的征兆。”当时朝廷正要出兵征伐江南的吴国。第二年（279）三月，晋朝正式出兵，太白星这才出现于西方。结果吴国真的灭亡了。（历史事实是，咸宁五年，即279年冬十一月，西晋出兵伐吴，六年春，诸军并进，三月，晋兵入石头，吴主孙皓投降。）晋惠帝永兴二年四月十五日丙子（公元305年5月24日），太白反常运行，在黄道以南40余度侵犯天狼星。永嘉三年正月庚子日（按：此年正月辛丑朔，无庚子。庚子是前一天，即上年十二月三十日，公元309年1月27日），荧惑（火星）侵犯紫薇垣。这都是天象的异常变化，是前所未有的异象。后来晋怀帝、愍帝被匈奴人活捉，天下大乱。

北魏神瑞二年（415）十二月，荧惑本来在瓠瓜诸星内，一天晚上忽然不见了。主修国史的崔浩以当时日期推算，得出结论说：“从庚午黄昏到辛未黎明（公元416年2月5日至6日），天上有阴云，荧惑消失不见，一定是在这两天。庚午、未都对应着秦国，辛对应着西夷。如今羌人姚兴占据着咸阳，我断定荧惑是进入秦国了。”后来荧惑果然出现在东井，在那里顺行，停留，然后逆行。当时秦国的关中大旱千里，寸草不生，甚至长安昆明湖的水都干了。第二年姚兴病死，他的两个儿子为了争夺王位而互相厮杀。第三年（417）秦国就被刘裕消灭了。

南齐永明九年八月十四日（公元491年10月2日），按历法，火星应当退到昴宿3度，在这以前先在毕宿停留。但事实是二十一日才开始退行，向北移动，临近立冬时更加明亮。北魏永平四年八月二十日癸未（公元511年9月27日），荧惑位于氐宿。黄昏时分淹没在日光中看不见。这比历法预报提前了五十多天。即使历法粗略，也不应有这么大的误差。

隋朝大业九年五月初四日丁丑（公元613年5月28日），荧惑逆行进入南斗，呈血红色，大如三斗之器，光芒闪耀达七八尺，在南斗里面呈“勾巳”状运行。这也是罕有的异常天象。后来发生了杨玄感造反事件，天下又一次陷入大乱……（以下全是关于“五星失行”的迷信言论，故此略去不译）

这部《开元历》对五星各立“变差”，用来推算各星运行在二十八宿的动态。拿本历中的“步五星术”去检验历代史官所记的五星动态记录，包括岁星27例，荧惑28例，镇星21例，太白22例，辰星24例，并跟其他各历互相比较，证明了《开元历》的准确度是第一。（原文今译到此结束）

2020年7月11日 17:30:14