七下第7讲《幂的运算》常考易错难点大盘点(下)

2024-05-19 15:47:00

好消息

本讲我们继续对幂的运算中后半部分的易错题，难点题作讲解。

一、知识梳理

二、典型易错赏析

例1：

分析：

造成错解的原因，第一，没有把－ab2当作整体，作为底数来解题，第二，计算积的乘方时，括号内第一项都没有乘方．

正解：

例2：

分析：

造成错解的原因，第一，换底时，2n＋1作为指数，未考虑是奇数，整体要变为相反数，第二，指数运算时，没有注意到2n＋2是整体，作减法时应该加括号．

正解：

变式：

分析：

这几题非常类似，由于底数互为相反数，要换底，注意，一般换偶次幂．如果换奇次幂，一定要前添负号．

正解：

例3：

分析：

造成错解的原因，第一，没有按照互为相反数的奇次幂互为相反数来解题，第二，画蛇添足，多项式(a＋b)ⁿ，当n≥3时，初一没有展开的要求，具体展开方式，可以自学杨辉三角，或者高二数学《二项式定理》内容．

正解：

三、计算的技巧

例1：

分析：

本题经常有同学会直接无视指数中的负号，另外教科书中，对于非零数的负整指数幂的计算法则，在分数运算中，会显得很繁琐，分母中也出现分数线．

正解：

例2：

分析：

本题做法较多，但采用换底的方法，将底数换成－3比较方便．但值得注意的是，中间的－9，我们应写成－3的平方的相反数．

正解：

例3：

分析：

本题应该将－3.5与－4相乘，10的－13次方与10的－7次方相乘，注意前面的乘积结果，要满足1≤a＜10，需要扩大或缩小倍数，而后面的乘方形式则也要相应缩小或扩大倍数．

正解：后台回七7勘误更正

例4：

分析：

正解：

四、幂的逆运算问题

例1：

分析：

解决这类问题，我们要逆用幂的运算法则，同时，遵循一个重要的原则：幂的运算，总比指数运算高一级．指数上最后是减法，幂的运算必然是除法，指数上是乘法，幂的运算必为乘方．

正解：

例2：

分析：

本题(1)问中，要求m－n，观察到它们出现在指数上，指数作减法，则幂作除法．(2)问中，先换底，再依样画葫芦即可．

正解：

五、有意义问题及拓展

例1：

分析：

根据0指数幂和负整指数幂的底数不为0，可知要同时满足2个条件．中间用且连接．

正解：

由题意得，3x－6≠0，x－3≠0，∴x≠2且x≠3

例2：

分析：

根据1的任何次幂为1，－1的偶次幂为1，非零数的0次幂为1．本题要分3种情况讨论．

正解：

由题意得

①x－3＝1，x＝4

②x－3＝－1，x＝2，2为偶数，符合题意

③x＝0，x－3＝－3≠1，符合题意

综上，x＝4或2或0．

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