八下第14讲反比例函数基本概念与面积多法突破

2024-05-06 22:55:52

01

儿童节快乐

今天是六一，而亲爱的八年级同学们，这是你们的最后一个儿童节了，希望你们不断成长！

本讲，我们对反比例开头部分的一些内容作归纳，由于是六一特辑，有些长哦！

一、概念剖析

二、典型例题

1、基本概念与性质

例1：

分析：

解答：

例2：

分析：

解答：

例3：

分析：

本题非常容易错，反比例函数的增减性中有一句话很重要，在每一象限内，因此，我们要考虑多种情况，不妨画个图．

解答：

例4：

分析：

解答：

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2、面积专题

(1)面积与平移

例5：

分析：

(1)问不难，将点A坐标分别代入即可．

(2)问，△ABO中，点B的坐标未知，用铅锤法比较麻烦，想到平移前后的直线是平行的，则利用平行线间距离处处相等，想到等积变形．连接AC，则△ACO的面积与△ABO的面积相等．

解答：

例6：

分析：

详见《八下23讲期末压轴特训1 反比例函数图象与图形面积问题再探究》

解答：

详见《八下23讲期末压轴特训1 反比例函数图象与图形面积问题再探究》

(2)铅锤法与图像比较

例7：

分析：

(1)分别把A点的横坐标和B点的纵坐标代入反比例函数，即可求得两点坐标，再联立方程组求得一次函数表达式．

(2)利用铅锤法，以OD为底，将△ABO分割成△BOD和△AOD，利用点A与点B横坐标之差绝对值为高，从而求得面积．

(3)由不等式可知，一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图像在反比例函数图像的上方．应该分情况讨论，y轴两侧都有符合题意的图像，我们可以描出来．

解答：

例8：

分析：

(1)由图像得出点A，点B坐标，分别求解即可．

(2)将点C坐标求出，然后用铅锤法，过C作y轴平行线CD，与AB交于点D，从而将△ABC面积分成两部分，以CD为底，点A与点B横坐标之差绝对值为高，从而求得面积．

解答：

例9：

分析：

(1)问简单，不再赘述．

(2)一次函数图像在反比例函数图像下方即可．

(3)显然，x，y轴正负半轴都存在这样的点P，因此要考虑四解．应该以P与直线AB与y轴(或x轴)交点之间的连线作为底，点A与点B横坐标(或纵坐标)之差绝对值为高，表示出面积，高是定值，求出底的值，从而确定坐标．

解答：

(3)面积相减专练

例10：

分析：

(1)问简单，不再赘述．

(2)本题若过点A作铅垂线与BE交于点F，则要根据面积和水平宽，计算出铅垂高，即AF的长度，从而确定点F的坐标，应该在点A正上方和正下方各一个，再由点F和点B坐标，确定一次函数解析式，求得与y轴交点的坐标，此法较烦，我们可以利用直线AB与y轴交点D，将△ABE的面积看作是△BDE和△ADE的面积之差，则相对容易．

解答：

例11：

分析：

(1)问简单，不再赘述．

(2)问可以求出AC、BD的交点E的坐标，用铅锤法计算△ABD的面积，也可求出直线AB与y轴的交点F坐标，利用△BDF减去△ADF的面积，计算△ABD的面积．

解答：

反思

其实，不管是用面积和还是面积差计算，本质都算铅锤法，下面以一例再作详解：

不难发现，我们可以选取三角形任意两点横坐标之差的绝对值作为水平宽，过第三个点作铅垂线，与之前两点所在直线交于一点，第三个点与这个交点的纵坐标之差的绝对值作为铅锤高，问题都能迎刃而解．

更多好题，

详见《领跑数学中考二轮复习2020版》

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