数学方法 | 递推法（“数学思想方法导引”第36讲/共36讲）

       第36讲 摘要：递推法指的是问题求解一般从初始的一个或若干个数据项出发，通过递推关系逐步推演，从而得到最终结果，这种求解问题的方法叫“递推法”。其中，初始的若干数据项称为“边界”。

递推法的基本思想是根据实际问题建立递推关系、求解这个递推关系和使实际问题获得解决。用递推法解决实际问题的关键是建立递推关系，它也是递推思想的数学描述。递推关系是从很多计数问题中产生的。

递推法的求解方法一共有四种，分别是列举累加法、列举累乘法、辅助数列法和通项变换法。辅助数列法就是根据原数列的递推关系式构造出一个新数列，而这个新数列的通项公式是已知的或能够求解的，当获得新数列的通项公式后，再作相应的逆运算，即得所求数列的通项。

递推法是探索数学规律和解题思路的重要方法之一，它在数学各分支中都有重要作用。

课件制作 | 卢   浩

责任编辑 | 卢   浩

审核指导 | 段志贵