工程问题（三）

我们接着来看过程更加复杂的工程问题。

一项工程，乙单独做要20天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做。。。这样轮流，需要13天完成。如果第一天乙做，第二天甲做。。。那么比上一种做法需要多用几天？

我们知道数学书上有五大神人:1.永不迟到的火车司机2.把鸡和兔关在一起的变态老农3.一边放水一边加水的疯狂泳池管理员4.分工明确的良心包工头甲乙5.总是每天走在别人前面，却放慢速度来等人的骄傲小明。。。

这就是分工明确但是关系巨差的良心包工头吧！

你们俩就不能合作么？！非要这样一人干一天么？你们交接的时候难道都是无缝对接么？

不能，对，对。

好吧，我们来看这个题目该怎么做。

乙的效率是1/20,很显然这个题目的关键在于甲的工作效率到底是多少？

甲的工作时间是7天，那么要求甲的工作效率，自然要知道甲的工作量。甲的工作量是多少呢？

1-6/20=7/10，甲工作了7天，所以甲的效率就是1/10，也就是说甲一个人干，10天干完了。

那么互换顺序以后，多少天能干完呢？

我们发现，如果把两天算成一个计量单位似乎更为合适——因为工作量以1/20,1/10,1/20,1/10规律出现，所以两天两天算更合理。

每两天的工作量都是3/20，所以6个两天之后，工作量还剩下2/20，这时候接班的是乙，所以乙只能干了1/20，最后那1/20还是得留给甲来擦屁股，一共是6×2+1+(1/20)/(1/10)=13.5天，所以比前一种方法多用了半天。

看见没？难题就是这样一点一点出来的。

我们一定要学会揣摩出题人的想法，题目不要光想着做，更要想着怎么出。家长要想提高自己的数学教学水平，就把这些题目拆开，然后自己尝试着出题目，你的理解就会更透彻一些。

好，我们再来看一个例子：

博物馆8点开门，开门前已经有很多人排队了，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开三个口，到8点9分就没人排队了，如果开5个口，8点5分就没人排队了。问：第一个到达的观众是7点几分？

这也是工程问题？

当然是工程问题啊。。。

我们换个说法：一开始有一堆活，并且这个活是持续不断地匀速增加的，如果三个人做，那么9分钟就能把存量加上新来的活干完了，如果5个人干，那么5分钟就能干完了。问原来的活有多少？

等等等等。。这个问题，不就是牛吃草嘛！

你看，题目出来出去就这么点套路不是。

我们来看，三个人做9分钟，这工作量怎么表示呢？如果我们把一个人一分钟的工作量记为1，是不是就很容易表示工作量是27呢？

同理，第二次是25，为什么会差了2的工作量呢？

因为少工作了4分钟，所以每分钟持续增加的工作量是1/2.所以之前积累的总工作量是27-1/2×9=22.5.积累这些工作量需要22.5÷1/2=45分钟。所以最早的观众7点15就到了博物馆了。

再次强调：工作效率，工作时间，工作总量。

get到了么？