【三角学回顾】- 图解普林斯顿微积分读本 02

新媒体管家

2 三角形回顾

2.1 基本知识

弧度又称弪度, 是平面角的单位, 单位弧度定义为圆弧长度等于半径时的圆心角.

一个完整的圆的弧度是 2 π,所以 2π rad = 360°,1 π rad = 180°, 1∘=π1801∘=π180 rad, 1 rad = 180∘π180∘π(约57.29577951°). 以度数表示的角度,把数字乘以 π180π180 便转换成弧度;以弧度表示的角度,乘以 180π180π 便转换成度数, 下面是是一些常用角的度和弧度表达.

再来回顾下三角函数的内容. 假设有一个直角三角形, 除直角外的一角被记为 θ, 如图下图所示. 那么, 基本公式为

常用的三角函数值需要牢记下来:

转出数值的形式:

2.2 扩展三角函数定义域

单位圆(就是以原点为中心, 半径为1 的圆)上

所有三个函数在第一象限(I) 中均为正. 在第二象限(II) 中, 只有正弦为正, 其他两个函数均为负. 在第三象限(III) 中, 只有正切为正, 其他两个函数均为负. 最后, 在第四象限(IV) 中, 只有余弦为正, 其他两个函数均为负.

2.3 三角函数的图像

sin(x) 是周期函数, 其周期为2π, 且为奇函数 - 关于原点对称.

cos(x) 是周期函数, 其周期为2π, 且为偶函数 - 关于 y 轴对称.

与正弦函数和余弦函数不同的是, 正切函数有垂直渐近线. 此外, 它的周期是 π, 而不是 2π . 当 x 是 π2π2 的奇数倍数时, y = tan (x) 有垂直渐近线(因而此处是无定义的). 此外, 图像的对称性表明, tan (x) 是x 的奇函数.

余下三个三角函数图像:

2.4 三角恒等式

来回顾下三角函数之间的关系, 首先是正切和余切由正弦和余弦:

最重要的恒等式 - 毕达哥拉斯三角恒等式(Pythagorean Identities)如下:

三角函数之间有互余(complementary)的关系, 就是说两个角的和为 π2π2. 我想这里用 3 张图来表示下互余的关系:

倍角公式:

对于上述方框公式中的sin (A + B) 和cos (A + B), 令 A = B = x, 我们就会得到另一个有用的结果.

请确保牢记上面的所有公式! 这里 [遇见数学] 也整理了一张电子版图片, 可联系小编"公理"(WeChat ID: meetmath_axiom) 了解获取方式.

小编公理的二维码

上面电子大图, 联系 [遇见数学] 助手- 公理了解获取方式.

[遇见数学] 下期预告

9 月 10 日

高三增能[微积分先修课程] 合集

由经验丰富台湾中央大学数学系单维彰教授领军开设可复习并加强高中数学课程,以衔接大一微积分所需的基础数学。六周内就可快速预习微分与积分之基础概念与技能,助学子打通微积分的任督二脉,贯通大一物理、化学、经济学、统计学等专业课程,是每个考上商、理、工学院大一学生所必练的内功秘笈.

「予人玫瑰, 手留余香」

您能帮助支持 [遇见数学] 更快发展吗? 非常感谢!

(0)

相关推荐