故事未远，未来已来 - 2018年首届北京地区联校科学展有感
故事未远，未来已来
2018年首届北京地区联校科学展有感
品刚劲雕琢雅楠成秀骨，
行毅勇追赴前途成必然。
持坚贞不被世风所胁迫，
求卓越乃致明德以达观。
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图1 从左至右分别为清华大学校内、北京大学校内、南开大学校内的西南联大纪念碑
西南联大的故事发生在七十年前，当时的世界格局是战争，战争是此消彼长互相消耗，尚且需要大量经天纬地之人才。七十年后的今天，世界格局早已变战争为博弈，博弈不同于竞赛或战争，博弈的最优解不是共耗而是共赢，达成共赢需要比曾经更多的人才。人才支撑国家发展战略，同时也就完成了他生命价值的提升。这个时代是人才的盛世，才华享有施展的广阔空间。当然，任何时代也总有些人觉得怀才不遇，其实只是他还没活到火候。
在这样的时代，教育总要发挥它全部的助力。作为社会转型的催化剂也好，作为技术革命的助燃剂也好，作为国家稳定的润滑剂也好，教育此时需承担的比以往都重，而且必然越来越重。担子重就是机会大，机会大就能谋发展，谋发展就要促创新。作为同时具有人文科学和自然科学气质的数学学科，理应在担重担、谋发展、促创新中，发挥她独到的作用。
图2 数学建模的DISUM模型
我经常向数学建模实验室的学员说：你们将来不必要自己懂一切，但是要了解事物的真实运行方式，不要被别有用心的人骗，这样才好于正确的时间到正确的地点找正确的人一起做正确的事。陈省身先生名言：“历史上数学的进展不外两途，增加对于已知材料的了解，和推广范围。”了解事物的真实运行方式，正是数学的大用。而数学建模，是这个大用中的枢纽。
数学建模是数学，数学是在解决问题（学科内或学科外的、理论的或现实的问题），数学建模是要求多、快、好、省地解决问题。想要做到多快好省，就必须对事物发展的本质有探究和观察。很多时候书读得多了，万一陷入到工具中无法自拔，往往看不清楚事物真正的发展规律。比如新课标之前高中课程对于回归分析提得不多，各校实际讲得更少，因为很多人觉得回归分析就是算一堆公式，跳不出来看的话，就没法理解为什么“统计关联≠因果关系≠时间继承”。另一类例子我在建模课的初学学员那里经常遇到，初学者喜欢面对一个课题夸夸其谈，说出很多的思路，有很多的讨论，但是一旦让他写出来做出来，要么写不出，要么做出来后发现和自己以为的完全不同，然后往往碍于面子就假装不屑，其实是他不能。错觉和面子混到一起是个毒药，往往会让人觉得自己产生了直觉，从而酿成大错。学生时代需要试错，但是试错之后需要调理，不能稀里糊涂地让错误固化成错觉。数学建模强调从基本假设到模型的建立，从模型的求解到实证检验，对于中学生来说，这个过程中自省的价值高于成果的价值。
2018年里，关于数学建模我所做的事情，除了继续改那本积累了六年的教材，和上数学建模实验室课程，就是举办暑期联校夏令营以及“北京地区联校科学展”了。之所以取“科学展”这个名字，而非“数学展”，是因为不希望将数学局限在已有的材料中，正如牛顿在创立微积分之前并没有微积分一样，把学科放到更大的视野中，往往于学科内外都有利。更不消说数学建模在交叉学科中所起到的信息传递枢纽之作用。
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图3 联校活动中各组课题的领域分布（左）及参与学生年级分布（右）。
联校科学展并不是为期1天的展示活动，而是为期40天的跨校课程。感谢北京交通大学附属中学、北京理工大学附属中学、北京十一学校、北京市八一学校、北京市第八十中学、北京市第三十五中学、北京市第十九中学、北京市第四中学、北京市第五十七中学、首都师范大学附属育新学校、中国人民大学附属中学这11所学校百位师生的支持。全程分为5个阶段：
阶段1：各合作校面向学生征集课题，形成课题池。这个环节锻炼学生提出问题的能力。
阶段2：各课题组根据自己兴趣申领课题（可以不必是自己提出的课题）。这个环节承上启下，既是学生对自己第一阶段提出的课题与同伴提出课题的自发比较和评价，也是下一阶段课题研究阶段的开始。
阶段3：为期20天的课题研究阶段，最后提交研究论文。这个阶段是实战攻坚阶段。我在这个阶段每天发布一个触及数学建模核心思想或方法的指导文件，并通过问卷星收集每天各课题组在研究过程中遇到的障碍、困惑并逐一解答，做到“策略型引导”。这个阶段是整个课程的核心。
阶段4：PPT和海报制作阶段。通过这一阶段，各课题组得以对自己的研究有一个再审视和再评价的过程。同时，也是对“研究成果如何有效展示”这一重要素养的训练。
阶段5：现场活动阶段。有了前面稳扎稳打的四个阶段，这一阶段就水到渠成了。答辩、参观、交流、分享、投票，变为课题组发自内心的需求，内动力得以建立并可以有预期地对学生今后的学习产生长久的正面影响。这个阶段是整个课程的高潮。
图4 2018年12月22日联校科学展现场活动日程。
图5 各课题组提交上来的课题研究成果海报。
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图6 左图为活动现场各课题组在海报长廊交流洽谈和投票；右图为某课题组答辩现场留影。
在22日现场活动的最后，各课题组同学自愿填写了一个调查问卷。该调查问卷关注此次活动对于学生“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据处理、数学运算”六个数学学科核心素养的提升程度，以及对数学的兴趣、提出和解决问题的能力的提升程度。初步统计结果见下图。
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图7 数学建模联校课程对数学学科核心素养以及提出、解决问题能力的提升调查
人才养成，终究不外乎三个目的——幸福生活、价值实现、立家安邦。这三个目的又以第一条为根本、第二条为方式、第三条为途径。根本、方式、途径本就应和谐统一，不该有半点纠结。正如数学之学习，理应向内合乎兴趣、向外解决问题、向下启智维新、向上追求真理，而非自顾自在概念中孤芳自赏地游戏。图7中的实证数据表明，数学建模活动可以有效地提升学生对“多快好省地解决问题往往需要用到数学”这件事的认同，进而将他所学的数学知识有意识地加以利用。此时再结合教师的策略指导，就能实现有效的项目式学习，在提升学生对课内知识理解的同时，发展其解决问题的能力。类似的学习不应仅仅在课外进行，还应该渗透在日常的数学教学当中，以化解“盲目练术以至不解其道”的长久尴尬。
图8 2018年12月22日联校活动现场留影。
数学建模为解决问题而生，是原创理论诞生的土壤，也是借助数学窥探自然奥秘的练功房和实验室。这次活动中涌现出了一批具有潜质的后备人才，他们的课题紧贴生活，其中不乏极富创造力和实用性的数学模型。给我印象最深刻的是来自八一学校的赵润菲、雷忠禹、杨瑞安团队，他们中有两人参加过我的暑期数学建模联校夏令营。这次他们研究的课题是“可乐中到底放几个冰块最好”。结合食品化学中成核点位的概念，他们想到将生态模型迁移过来解决问题，并且得到了很好的结果。其他很多团队的成果也都可圈可点，例如：车辆何时才能安全通过红绿灯、周末时间应如何规划、地铁安检单次放行人数等课题成果，都可以直接应用于实际，并且都不同程度地挖掘出了新的数学结构。
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图9 数学建模论文评价量表。
虽然这个活动和任何升学政策不挂钩，也没有多少奖金和奖品，但是参与的同学都表现出了很高的积极性，这让人倍感欣慰。数学学习非一日之功，需要长久念记，更需要不断实践。若为功名而学数学，心心念念想的都是如何去做数学家，如何成名取利，如何人前炫耀，则纵使天纵奇才，也难免最终落得仲永伤怀。微分几何之父、二十世纪世界数学领袖陈省身先生就这一点有过评论：“我读数学没有什么雄心，我只是想懂得数学，如果一个人的目的是名利，数学不是一条捷径。”这句话可以引以为训诫。
最后还得说一些编外话。在中国办事情，钱这方面总是一条重大的阻碍，预算早了不到火候，预算晚了会错过时机，自掏腰包又难以为继。我个人办夏令营也好，办联校课程也罢，不曾收费。这次活动承蒙中国人工智能学会无偿捐赠的学生奖金，以及十一学校团委对海报印制的支持，十分感谢！
2018年12月25日 于北京
[遇见数学] 李想语: 所有赞赏都直接交于朱老师来为明年北京地区数学建模联校活动做更好地筹备, 衷心感谢他为数学传播所付出的时间、精力和心血!