王者研究室第十期：数据告诉你末世为何辣么叼！丨陀螺电竞
文/陀螺电竞 梧桐树
好吧，我去武汉浪里浪回来了，继续给大家写写写
我们微信功能升级了！！！
后台私信陀螺电竞“阈值”可以看见我们第一期介绍阈值的概念。
后台私信陀螺电竞英雄的名字，可以知道该英雄的详细阈值（别打错别字哦，公众号还没智能到那种地步，有水友口口声声拿着他打后裔的图问我为什么没有，这很尴尬的）。
后台回复“彩蛋”还有各种各样的彩蛋等你们挖掘！
导语：
最近刚刚从武汉回来了，有点忙，群里稍微潜水了几天，大家见谅哈。
最近腾讯邀请小编去了下TGA冬季总决赛的现场，放几张现场图给大家看看0.0
从左到右依次是：娃娃、草莓、卷毛、微笑、MISS大小姐、米勒、立瑧。
从左到右依次是：娃娃、55开、二珂、神超、洞主、霸哥、誓约、立瑧。
基本都是《英雄联盟》的主播，大家不知道有没有几个眼熟的啊，哈哈哈，看真人真的都是男的帅气女的漂亮，55开登台大家齐声高喊，卢本伟牛逼，这也是真的厉害了！
好了好了，进入了这期这期正题：
数据告诉你末世为何辣么吊！以及末世的一些小BUG。
以下文章转载大神本小编梧桐树一直膜拜的小熊大神的研究，我认输了，我研究的也不会比他更好了。已经得到本人授权！
装备本身有60点攻击力，30%攻速，10%物理吸血，从面板上看，是一件非常全面的物理系输出装，10%的吸血经常能和吸血铭文搭配起来“淘汰”泣血之刃。通常，攻速型射手会第一件出末世，这是因为它有个强大的被动——破败：对敌人造成当前生命值8%的物理伤害。
问题一：到底“当前生命值8%”中的“当前生命值”指的是受到普攻伤害前还是普攻伤害后的呢？
实验阶段1：想跳过就跳过吧。。。。
后羿的装备是末世+破军，面板攻击是421，张飞的防御值是125(17.2%)，血量是3450。
整理表格：
以攻击1为例，破败伤害205，还原减伤过程，205/(1-17.2%)=248，而248/8%=3100，而张飞原血量为3450，受到345点伤害(421*(1-17.2%)=349)后，剩下的3105，两者基本吻合。验证攻击2也是如此。
同时，表格也反映了末世被动破败也可以受到破军等装备加成的影响。有意思的是攻击4，可以看到，普攻没有受到破军的伤害加成，这是因为受到普攻之前，张飞的血量1904是在50%血量以上的，而张飞受到普攻之后，血量跌到50%以下，此时破败伤害就受到破军的加成了。
结论阶段：来结论了！！别跳了
(1)目标受到普攻，普攻在进行加成/减免后，将伤害打在目标上；
(2)结算普攻伤害后目标剩余血量，以此时血量作为“当前生命值”，进行末世被动破败的伤害计算；
(3)对末世被动破败的伤害进行加成/减免后，将伤害打在目标上。（也就是说末世的破败伤害受到破军加成滴）。
问题2：当多个目标同时受到普攻伤害时，他们是否会都受到末世的被动破败的伤害呢？
推理和结论一起放，别跳了别跳了！
(1)普攻类型是近战的英雄，他们的普攻都是AOE。经测试，无论是普攻，还是强化普攻，都可以对所有目标造成破败的伤害。
(2)普攻类型是远程的英雄，一般来说远程普攻英雄都是单体伤害，但是也有例外，比如嬴政，黄忠的炮台，孙尚香的翻滚后普攻等。经测试，他们也都可以对所有目标造成破败的伤害。
唯一的例外是刘备，他也是远程普攻英雄，也可以造成多目标伤害，但是他只有中间两颗子弹能对目标造成破败的伤害。
问题3：好吧，本篇的超级重点！！！！！
将普攻变为多段伤害的强化普攻，末世的被动是如何计算的呢？
可能读者会直接说，当然是有多少段伤害，就有多少个破败伤害啊。
然而，答案是否定的！！！
实验英雄1：后羿
后羿的1技能可以强化普攻，将下三次普攻的每一次普攻分裂成三段，但是实测，每次攻击只带来两次破败伤害，偶尔运气好也会有三次破败伤害的，也有极少数情况只触发一次破败伤害。
实验英雄2：鲁班七号
鲁班七号是最耿直的射手，被动扫射为三次破败伤害。
实验英雄3：成吉思汗
成吉思汗出草丛时，普攻会变成两箭，这两箭也是附带两次破败伤害的。而1技能被动那个是额外的伤害，不属于普攻的成分，是不会附带破败伤害的。
实验英雄4：马可波罗
可能许多人都知道马可波罗在某个区间的攻速上，普攻的两发子弹会合并成一发子弹。这个bug让马可波罗的伤害不变，但是攻击频率变了，打到白起的身上确实只叠一层被动，暴击也能很好的暴击没有问题，分成4种情况，两枪都不暴击，大子弹暴击小子弹不暴击，大子弹不暴击小子弹暴击，两枪都暴击，只要有一枪暴击，就会显示成暴击伤害，不过是伤害有区别而已。
不过今天要讲的是马可波罗的末世问题。马可波罗的普攻在大多数时候只能造成一次破败伤害，但是也有一定几率会触发两次破败伤害，如图所示。
触发两次破败伤害的几率虽然不高，但是比后羿1技能触发三次破败要高多啦。
哦，顺便说一句，马可波罗的1、3技能还是可以正常的触发末世的，几个子弹就触发几次，这点请大家放心食用。
实验英雄5：狄仁杰
想知道狄仁杰到底为什么这么强嘛？来，实验数据马上就告诉你。
狄仁杰的令牌也是可以触发破败的，请注意，这里要讲的是一个版本之子的故事，(划重点)狄仁杰的蓝牌可以触发一次破败，红牌可以触发两次破败。
不过也别高兴的太早，别看到1、2技能丢出一大堆红牌就高兴坏了。如果短时间内同一目标命中多枚令牌，额外的令牌造成的伤害衰减70%，这是技能描述上写的，而没写的部分是这样的：
额外的令牌不触发装备特效。所以如果你和敌人紧紧贴着放1、2技能，那么你虽然能看到多段伤害，但是也只能触发一次破败，而如果你稍微拉开一个身位左右的位置，然后再放技能，则可以触发两次破败。这一点大家可以在训练营里尝试一下，也算是个冷知识吧。
问题4：末世这个被动破败计算这么复杂，我怎么才能知道末世给我带来了多少输出提升呢？
推理阶段：数学帝、挑战帝看，其他的人自行抉择。。。
设目标受到n次普攻后的血量为H(n)，初始的血量为H(0)，减伤为D，令R=1-D表示伤害衰减系数，自己攻击力为A，那么
H(n)=H(n-1)-AR-0.08R(H(n-1)-AR)，n>=1
整理得：H(n)=(1-0.08R)H(n-1)-AR(1-0.08R)，n>=1这是一阶常系数线性差分方程，形如X(n)=aX(n-1)+b，a≠0，其解为X(n)=a^n(X(0)+c)-c，其中c=b/(a-1)。
将a=1-0.08R，b=-AR(1-0.08R)代入得H(n)=a^nH(0)+A/0.08*(a^(n+1)-a)，a=1-0.08R，n>=0形如X(n)=aX(n-1)+b，a≠0的数列，求通项的一般方法是对其辅助方程(直线)y=ax+b化成点斜式的形式，从而将这个数列变为等比数列，然后用等比数列通项公式求解。
令y+k=a(x+k)，化简得出y=ax+ak-k，所以b=ak-k，k=b/(a-1)
因此数列可以写成X(n)+k=a(X(n-1)+k)
可以看出X(n)+k是一个公比为a的等比数列，其通项公式为X(n)+k=a^n(X(0)+k)，n>=0，所以X(n)=a^n(X(0)+k)-k
将a=1-0.08R，b=-AR(1-0.08R)代入得H(n)=a^nH(0)+A/0.08*(a^(n+1)-a)，a=1-0.08R，n>=0得出H(n)后，计算普攻占总输出比ARn/(H(0)-H(n))即可。至于具体占了多少，这个只要列个表格就一目了然了。
比如笔者进行射手打坦克的情景模拟。
射手攻击力为600，坦克减伤为45%物理减免，12000血，n表示攻击次数。
由图可知，在射手攻击10次之后，末世的伤害还是大于普攻伤害的（不考虑暴击）。
这里注意一下，末世的被动可不能吸血，这10次普攻打掉了6946血，而真正普攻占比只有47.5%，大约3300血，就算你额外出了一把泣血之刃，面板总共35%吸血，也只能回复1155血。如果敌人出了反伤刺甲，把损失的血量还原回扣除减伤前的等额伤害，大约是6946/0.55=12629，反弹15%的话，有12629*0.15=1894，扣除满级魔抗，大约是1894*0.78=1477血。也就是说就算出了吸血，你也是吸不回来的，小心被反弹弹死了。
这么一算的话，反甲简直是对面末世ADC克星，值得再度讨论啊！！
再次感谢nga小熊大神，感谢！
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