三年级：美妙数学之“中国的9宫格”（1018三）

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上次我们认识“数独”这个世界性的数学游戏。其实中国古代也有一种属于中国人的“9宫格”。让我们穿越古今去玩一玩古人的数学游戏。

九宫格起源于河图洛书，河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞（làn shāng），中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”。

图洛书是数学里的三阶幻方，中国古代叫“纵横图”。相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负'河图'，献给伏羲。伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮'洛书'，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《易·系辞上》说：'河出图，洛出书，圣人则之'，就是指这两件事。

河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且无论是纵向、横向、斜向、三条线上的三个数字其和皆等于15，这就是现代数学中的三阶幻方。

河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且无论是纵向、横向、斜向、三条线上的三个数字其和皆等于15，这就是现代数学中的三阶幻方，他们把这个神秘的数字排列称为九宫图。

横 4+9+2=3+5+7=8+1+6=15

纵 4+3+8=9+5+1=2+7+6=15

斜 4+5+6=8+5+2=15

真的加起来都是15，好厉害。

而且1-9这些数字都只用了一次。有什么方法可以快速学会呢？

真是会思考，聪明的古人也有一样的想法。就产生很多的口诀，结合九宫图能理解这些口诀吗？

《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，右三左七，二四为肩，六八为足。

口  诀

一居上行正中央，依次斜填切莫忘；

上出框时向下放，右出框时向左放；

排重便在下格填，右上排重一个样。

为什么和必须是15？

这个我是这样理解的。

1+2+ ... +9 =(9×10)÷2 =45。无论怎么排，3行数字的总和一定是45。要使得每行的和数都等于同一个数，则这个数只能是  45 ÷ 3 =15。

美美，谢谢你，你真厉害，我要向你学习。我还有一个问题：要使i每行每列，两对角线的和都为15，中间的那个格子只能填5。这又是为什么？

这个我也不知道了，天天你爱思考也很值得学习呢！

那我来揭晓吧

九宫格的排列方式

（1）数字5只有唯一的填入方式选择，也就是正中央的那个格子。

（2）数字9有4种选择，在数字9选定后，数字4有2种选择。

（3当数字9和数字4选定后，其他数字只有唯一的选择，因此，所 有的九宫格的排列方式一共有4×2＝8种。

8个九宫格

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的小朋友，今天我们就讲到这里，咱们明天再见！

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