低阶及高阶实体单元计算结构自振频率的比较
悬臂钢梁长5.000m，截面为0.25m×0.50m的矩形。密度为7800kg/m3，弹性模量为200GPa，泊松比为0.3。在Mechanical组件中分别采用SOLID185、SOLID186以及SOLID187单元分别计算梁的一阶及二阶弯曲自振频率，并对结果进行比较。
根据结构动力学，均匀质量悬臂梁的前两阶弯曲自振频率的理论解为：
通过以上理论公式计算得到的一阶、二阶弯曲自振频率分别为8.179Hz以及51.26Hz。
在ANSYSWorkbench中建立分析模型，采用不同的Mesh选项，得到由不同类型单元形成的分析模型，各种情况汇总于下表中。
网格划分选项及模型单元类型汇总表
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Case |
Element Midside Nodes |
Mesh Method |
形成的单元类型 |
|
(a) |
Dropped |
Automatic |
SOLID185（Hex） |
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(b) |
Dropped |
Patch Conforming Tet |
SOLID185（Tet） |
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(c) |
Kept |
Automatic |
SOLID186（Hex） |
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(d) |
Kept |
Patch Conforming Tet |
SOLID187（Tet） |
各种情况相对应的分析模型如下图所示。
与各种情况相应的一阶、二阶弯曲自振频率计算结果列于下表中。
各种单元计算的一阶、二阶频率比较表
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单元类型 |
一阶弯曲频率（Hz） |
相对误差 （%） |
二阶弯曲频率（Hz） |
相对误差 （%） |
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SOLID185（Hex） |
8.220 |
0.50 |
52.185 |
1.80 |
|
SOLID185（Tet） |
20.81 |
154.43 |
126.05 |
145.90 |
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SOLID186（Hex） |
8.262 |
1.02 |
51.368 |
0.21 |
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SOLID187（Tet） |
8.289 |
1.35 |
51.652 |
0.76 |
由上述计算结果可知，8节点的SOLID185单元（Hex）、20节点的SOLID186单元（Hex）以及10节点的SOLID187（Tet）均给出了正确的解答，而SOLID185的四面体退化单元（Tet）则给出无法接受的结果。在实际结构分析中，对复杂形状几何对象建议采用精度较高的10节点的四面体单元SOLID187（Tet）进行网格划分。
对于给出了正确计算结果的三个分析模型，其第一、第二阶弯曲振型图如下图所示，图中的振型均按照质量矩阵进行归一化处理，并显示单元的轮廓。