初三让人发愁的数学考试压轴题怎么拿高分,这个知识点的也很重要

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(2017秋·德州月考)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8/x的图象相交于A,B两点,其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2,如图:
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形?若存在,请求出符合条件的点P坐标;若不存在,请说明理由.

【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,等腰三角形的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.

【分析】(1)先确定出点A,B坐标,再用待定系数法即可得出结论;
(2)设出点P,表示出OA,AP,OP,最后分三种情况建立方程即可得出结论.
【解答】(1)反比例函数y=8/x的图象经过A,B两点,且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2;
∴在一次函数中,当x=2时,y=﹣4;
在反比例函数中,当y=2时,x=﹣4
∴A点的坐标为(2,﹣4),B点的坐标为(﹣4,2);
∵y=kx+b(k≠0)经过A,B两点;
∴把A(2,﹣4),B(﹣4,2)代入y=kx+b(k≠0)得:2k+b=-4;-4k+b=2
解得:k=-1;b=-2
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2;
(2)假设存在点P,使△OAP为等腰三角形,设P(0,m),
∵A(2,﹣4),
∴OA=2√5,OP=|m|,AP²=4+(m+4)²,
若OA=OP,
∴|m|=2√5,
∴m=±2√5,
则P1(0,2√5),P2(0,﹣2√5)
若OA=AP,
∴20=4+(m+4)²,
∴m=0(舍)或m=﹣8,
则P3(0,﹣8)
若OP=AP,
∴m²=4+(m+4)²,
∴m=﹣5/2则 P4(0,﹣5/2)
即:P(0,2√5)或(0,﹣2√5)或(0,﹣5/2)或(0,﹣8).
18.(2018·南平二模)如图,反比例函数y=k/x(k≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)相交于点A(1,3),B(c,﹣1).
(Ⅰ)求反比例函数与一次函数的解析式;
(Ⅱ)在反比例函数图象上存在点C,使△AOC为等腰三角形,这样的点有几个,请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标.
【点评】本题为反比例函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意函数图象的交点坐标满足每个函数解析式,在(2)中可利用圆的性质确定点C的个数,在求C点坐标时,注意方程思想的应用.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.

【分析】(Ⅰ)把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k,则可求得反比例函数解析式,则可求得B点坐标,把A、B坐标代入一次函数解析式可求得a、b,则可求得一次函数解析式;
(Ⅱ)当OA为腰时,可以OA为半径分别以O和A为圆心画圆,与反比例函数图象的交点个数即为满足条件的点C;当AO为底时,可知点C在线段OA的垂直平分线上,画图可知不存在满足条件的点;则可求得点C的个数,可设出C点的坐标,表示出AO和CO的长,由AO=CO可得到关于C点坐标的方程,可求得C点坐标,即可求得以AC为底时的点C的坐标.
【解答】解:
(Ⅰ)∵点A(1,3)在反比例函数图象上,
∴k=1×3=3,
∴反比例函数解析式为y=3/x;
∵B(c,﹣1)在反比例函数图象上,
∴c=﹣3,
∴B(﹣3,﹣1),
∵A、B在一次函数图象上,
∴a+b=3;-3a+b=-1;解得a=1,b=2
∴一次函数解析式为y=x+2;
(Ⅱ)当OA为腰时,若AC为底,则以O为圆心,OA为半径画圆,如图1,
此时圆与反比例函数图象有3个交点,满足条件的点C只有有二个;
若OC为底,则以A为圆心,OA长为半径画圆,如图2,
此时圆与反比例函数图象有两个交点,即满足条件的点C有两个;
当OA为底时,则点C在线段OA的垂直平分线上,如图3,
此时没有满足条件的点C;
综上可知满足条件的点C有4个;
可设C点坐标为(t,3/t),
∵A(1,3),
∴OA²=1²+3²=10,OC²=t²+(3/t)²=t²+9/t²,
当△AOC是以AC为底的等腰三角形时,则有OA=OC,即OA²=OC²,
∴10=t²+9/t²,解得t=1或t=﹣1或t=3或t=﹣3,
当t=1时,C与A重合,舍去,t=﹣1时,(﹣1,﹣3)与A(1,3)及原点O三点共线,不符合题意,
∴C点坐标为(3,1)或(﹣3,﹣1).

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