卫星定位“GPS”寻球心

球与几何体的关系是高考以及模拟题中常考的内容，并且经常作为中等难度以上的试题出现。小编在2016年6月13日至2016年6月20日发表的“外接球问题，算个球！”和“内切球问题，不难求！”系列中，由对这类问题的特殊题型详细解释。以及在2016年12月2日发表的“由一道化学题引发的类比”，又从空间直角坐标系的角度对这类问题进行了解析。没有看过的朋友们可以观看历史文章。

对于球与正方体、球与正四面体、球与长方体、球与墙角四面体、球与鳖臑、球与等腰四面体等，在以上文章中都可以得到解决。

但实际上，在小编刷题过程中，发现在高考以及模拟题中，经常会遇到普通几何体与球的关系，这类问题难度系数更大，我们往往受到构造几何体的解法的束缚，可实际上却难易解决此类问题。

一般性问题，我们类比在圆中寻求圆心，求半径的方法来解决球的相关问题。

在圆中，我们寻找圆心的通常办法是做圆的两条弦的垂直平分线的交点即为圆心或者过切点作切线的垂线经过圆心或者直接利用定义。

类比到球中：

1、在空间中，到线段两端点距离相等的点的集合是平面，叫做线段的中垂面。若A、B是球面上的两点，则球心在线段AB的中垂面上；

2、若A、B、C是球面上的三点，点P是△ABC的外心，则球心在过点P与平面ABC垂直的直线上；

3、若直线m与球相切于点P，则球心在过点P与直线m垂直的平面上；

4、若平面α与球相切于点P，则球心在过点P与平面α垂直的直线上。

5、球心到球面上任意点的距离都相等。

下面通过几道例题，来具体分析。

由此可见，给球心定位，还是有“GPS”的，而寻求球心的“GPS”就是

球（                                Globe）的定义，

中垂面（Median vertical Plane），

截面的外线（                  Section excenter），

借助于垂直关系，找出球心；利用勾股定理，求出半径。

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