认识高斯分布

今天，我要介绍我们早就知道的一种分布，它叫做高斯分布。高斯分布在概率论中算是比较核心的一种分布了，而在机器学习中，高斯分布也随处可见，比如单高斯模型，高斯混合模型，高斯过程等等，它们都是基于高斯分布的。作为理解连续性随机变量的基础和深入理解在机器学习中的广泛应用，高斯分布是十分有必要学习的。

高斯分布又叫做正态分布，高斯分布概率密度函数的函数形式是由德国著名的天才数学家、统计学家、物理学家和天文学家高斯推导出。与高斯分布相关的一个重要定理是中心极限定理，它的内容为：任何分布的抽样分布当样本足够大时，其渐进分布都是高斯分布。高斯分布的密度函数为

其中数学期望值

等于位置参数，决定了分布的位置，其标准差

等于尺度参数，决定了分布的幅度。高斯分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此又称为钟形曲线，通常所说的标准正态分布就是

且

时的高斯分布。接下来进入本文最重要的环节---高斯分布的概率密度函数推导。有一篇不错的论文，讲述了高斯分布的完整推导过程。

论文链接：http://www.doc88.com/p-0814329057281.html

接下来根据高斯分布的概率密度函数来推导期望。过程如下