【连载】数学家Erdős的故事 2
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我是犹太人，而匈牙利当时是个半法西斯国家。
------ Erdős谈及他离开匈牙利的原因
早在12岁的时候，Erdős就清楚地知道，由于政治上的原因，他迟早得离开匈牙利。1934年，他获得了博士学位，随后便到英国的Manchester大学进行他的博士后研究。
在Erdős抵达英国的第二天，发生了两件对于他来说颇不寻常的事情，其中一件是这样的：
Erdős以前从来没有给面包片抹过黄油，在家里都是他母亲或佣人给他抹的。他回忆道："我清楚地记得，那一次我刚去英国学习，茶点的时候上了面包。要是承认自己从来没有抹过黄油，那太让我难堪了，于是我就试了试。还不是太难。"
就在10年前，当他11岁的时候，他第一次给自己系了鞋带。
（12）
最好的数学既是美的，同时又是严肃的。
------ G.H.Hardy
在Erdős抵达英国的第二天，还发生了另外一件事，可能对他的影响更大，那就是他遇见了那个时代最为纯粹的数学家--Godfrey Harold Hardy.
数学家有很多种类型，像Erdős这样的可谓凤毛麟角。（不过好像公众心目中的数学家都是Erdős这样子的。）Hardy可谓是跟Erdős截然相反的一类数学家。
Erdős每天工作19个小时，Hardy的生活则有规律得多：他每天只花4个小时（上午9点到下午1点）用于数学研究，下午打板球和网球，晚上与B. Russell, C. P. Snow, G. E. Moore, A. N. Whitehead, J. M. Keynes, G. M. Trevelyan, E. M. Forster, L. Strachey, L. Woolf人热烈交谈。
Erdős只对数学感兴趣，Hardy的兴趣则广泛得多。有一年，他在给朋友的明信片里谈了他新年的6项打算：
证明Riemann假设； 不能让 211 队在奥威尔举办的板球决赛阶段第四局比赛中出局； 找到足以让公众信服的证明上帝不存在的论据； 成为登上珠穆朗玛峰的第一人； 成为苏联、大不列颠及德意志联合王国的首任总统； 谋杀Mussolini.
Erdős是天生的流浪者，Hardy则憎恶旅行，尤其是害怕坐船。如果Hardy不得不乘船出海，他就会给朋友寄一张明信片，宣称自己已经证明了Riemann假设。他认为这样一来上帝就不会让他在旅途中死去，因为上帝--他"个人的敌人"--是不会让他享有证明Riemann假设的荣誉的。
Erdős其貌不扬，看上去还有些神经质，Hardy则是出了名的美男子，十足的绅士。
当然，他们也有一些共同点，比如说他们两人都不太喜欢上帝。Hardy拒绝涉足任何带有崇拜色彩的地方，为了迁就他，剑桥大学特意在校规里加了一条，使他"可以豁免某些职责，不参加礼拜。"他们两人也都终身未婚。他们都喜欢与人合作：Hardy与Little-wood及Ramanujan的合作至今仍被人津津乐道，Erdős则有多达485名合作者。
他们两人更重要的共同点是：他们都是纯而又纯的数学家，而且也都是第一流的数学家。
注：
Godfrey Harold Hardy，剑桥分析学派后期的领袖人物，主要研究调和分析与解析数论。 Bertrand Russell，20世纪最著名、最重要、最卓越的思想家之一，曾获1950年Nobel文学奖。 Charles Percy Snow，英国小说家、物理学家和政府官员，曾任剑桥大学行政领导人。 George Edward Moore，英国实在论哲学家，著有《伦理学原理》、《哲学研究》等。 Alfred North Whitehead，英国数学家、哲学家，著有《数学原理》（与Russell合著）、《过程与实在》、《观念的历险》等。 John Meynard Keynes，有史以来最伟大的经济学家之一。 George Macaulay Trevelyan，英国自由主义历史学家，曾任剑桥大学三一学院院长。 Edward Morgan Forster，英国小说家、散文家、社会和文学评论家，著有小说《霍华兹恩德》、《印度之行》等。 Lytton Strachey，英国传记作家、批评家，著有《维多利亚女王时代名人传》等。 Leonard Woolf，英国文学家、出版家、政界人士、记者和国际主义者，他还是VirginiaWoolf的丈夫。 Georg Friedrich Bernhard Riemann，19世纪德国数学家，在数学的许多领域内均有天才的开拓性工作，对20世纪数学的发展有着难以估量的深远影响。 John Edensor Littlewood，英国数学家，与Hardy密切合作达35年，共同撰写了100篇论文。 Srinivasa Aaiyangar Ramanujan，天才的印度数学家，对无穷级数和数论有着惊人的直觉。
（13）
明年哥廷根见！
------ Erdős理想中的犹太人祝酒辞
到英国后，Erdős开始了他的流浪生涯。他频繁来往于英国的各个大学之间，从没有连续七天呆在同一个城市。那时候世界数学的中心是哥廷根大学，尽管希特勒的兴起已使哥廷根开开始衰落。Erdős一直想去哥廷根，但作为犹太人的他始终没有达成这个心愿。
他每年要回布达佩斯三次，看望双亲和老朋友。有一次，在他回家期间，Vázsuoni正研究一个图论问题，并找到了这个问题的必要条件。他回忆道："我几乎天天与Erdős见面。但我犯了一个致命的错误--我在电话里把自己的发现告诉了他。我称这个错误是致命的，是因为他在20分钟后就回电告诉了我证明充分性的方法。'该死的，'我想，'现在我只好和他合作写这篇论文了。'这个著名的Erdős数'1'究竟给我带来了什么，我几乎一无所知。"
"Erdős数"是数学界流传的一个典故。即给每一个数学家赋予一个Erdős数：Erdős本人的Erdős数是0；曾与Erdős合作发表过文章的人的Erdős数是1；没有与Erdős合作发表过文章，但与Erdős数为1的人合作过的是2；……自然，不属于以上任何一类的就是∞.
（14）
Wir Mathematiker sind alle ein biβchen meschugge.
（我们数学家都有些疯狂。）
------ E.Landau曾对Erdős说的一句话
在常人眼里，数学家往往是些怪人。其实数学家多半还是很正常的，只是当他们思考起数学问题时，脑海里就容不得别的东西了。
Harold Davenport的妻子Anne Davenport回忆说："有一次在三一学院，我想大概是在30年代，Erdős和我丈夫在一个公共场所思考了一个多小时而彼此一言不发。最后，Harold说：'这不是0，而是1'，这才打破了长时间的沉寂。然后就是如释重负、一片欢欣了。他们周围的人都以为他们疯了。的确，他们是疯了。"
注：
Edmund Landau，德国数学家，主要研究数论与复变函数，曾在柏林大学和哥廷根大学任教授。Erdős没去过哥廷根，Landau却访问过剑桥，他们可能就是在剑桥见面的。据说Landau怀疑Littlewood这个人的存在性，所以专程去英国看了一下。这个故事还有另外一种版本，说Wiener在访问剑桥时遇见了Littlewood，便说："哈！原来还真有你这么一个人！我还以为Littlewood是Hardy发表那些写得不太好的文章时所用的化名呢！"Wiener对这个笑话感到非常苦恼，专门在自传里辟了谣。 Harold Davenport，剑桥学派的数论专家，曾任伦敦数学会主席，有各种论著196种。
（15）
人们研究你是因为你是一个数学家，而不是因为你研究Leibniz。
------ Erdős对Godel如是说
1938年9月3日发生了捷克事件。那天Erdős正在布达佩斯，他当晚便匆匆赶回英国，几周后又去了美国，到位于Princeton的高等研究所（Institute for Advanced Study）工作。
高等研究所是30年代初由Bamberger兄妹捐资兴建的，首任所长为教育家Abraham Flexner.这个研究所聘请的第一批研究员是：Alexander, Einstein, Morse, Veblen, von Neumann, Weyl。
Oppenheimer曾称高等研究所是一座疯人院，--许多年以后他自己成为这家疯人院的院长。在这里，Erdős肯定算不上是天才，但却仍然显得很怪异，因为一年半以后他就因为过于"uncouth and unconventional"而被解聘了。不过天真的Erdős却把在研究所的这段日子称为他在数学上最有成果的时期。
当时的高等研究所拥有世界上最出色的一批数学家，比如说Godel.那时候Godel的兴趣已经转向了形而上学，所以Erdős常与他吵得不可开交。
注：
Gottfried Wilhelm Leibniz，17世纪德国百科全书式的学者，微积分的创始人之一。 Kurt Godel，奥地利裔美籍数学家、逻辑学家。 James Waddell Alexander，美国拓扑学家。 Harold Marston Morse，美国数学家，Morse理论的创立者。 Oswald Veblen，美国几何学家和拓扑学家。 Claude Hugo Hermann Weyl，Hilbert的得意门生，20世纪最伟大的数学家之一。 Robert Oppenheimer，美国物理学家，曼哈顿计划的主持人，被称为"原子弹之父"。
（16）
我知道Einstein绝不信奉人格化的上帝，因为我问过他。
------ Erdős
如同那个时代曾待在Princeton的其他人一样，Erdős曾有幸与Einstein交往。有一次在Einstein家吃午饭时，Erdős把自己最钟爱的素数理论讲给Einstein听。Einstein对这一理论的评价很高，但他对细节并不感兴趣。
他们两人主要讨论的话题还是政治。Erdős一向很关心政治，经常就世界政治和人类的普遍问题发表一些悲观言论。
原子弹的问世使Einstein再次成为世界关注的焦点，--尽管没有Einstein也能造出原子弹。Erdős曾问Einstein："40年前你想到过你的质能方程会在你的有生之年得到应用吗？"Einstein说："我没料到。我曾想也许最终会得到应用，但没料到会那么快。"
其实像Einstein或者Erdős这样的科学家并不很关心自己的理论能否得到应用。一个极端的例子是Erdős曾经拜访过的Hardy，他就宣称最好的理论是毫无用处的，比如数论和相对论，--不幸的是他举的这两个例子都错了。
（17）
他在Princeton的大街上走来走去，挥舞着双手，旁若无人地比划着。
------ Louise Straus对Erdős的回忆
同Einstein相比，他的数学助手Ernst Straus与Erdős之间有着更多的共同语言。每当他在自己的宿舍里住腻的时候，他就跑到Straus的家里呆上若干天。
那时Straus夫妇经常在半夜里听到一声巨响，那是Erdős在开窗户------他从没想到应该轻轻地把窗户放下。他不会使用淋浴器，不会把水龙头关上。他到公用电话亭里彻夜不停地往里面塞硬币，给世界各地的数学家打电话，宣称自己在Straus家里，然后和他们讨论问题。他还邀请附近的一些朋友到这里来，不管主人是否同意。
许多年以后，Straus说："Einstein曾对我说过……对于一个科学家而言，首要任务是解决核心问题，而不为其他问题所动--无论那些问题多难，多么具有诱惑力。Erdős完全违背了Einstein的这一番话，但他却取得了成功。他几乎痴迷于他所遇到的每一个难题，并成功解决了其中的大部分。"
（18）
你应该找一份实际的正经工作。
------ Halmos对Erdős的劝告
P.R.Halmos曾记载过Erdős在Princeton时的另一个故事。Hurewicz曾经提出过这样一个问题：Hilbert空间中有理点集合的维数是多少？Erdős听到这个问题后，便问"Hilbert空间"和"维数"各是什么意思。有人把定义告诉他，很快Erdős便得出了答案。这是Erdős对一个他几乎一无所知的领域作出的贡献！
注：
Paul Richard Halmos，匈牙利裔美籍数学家，Springer-Verlag出版社主编。著有《测度论》等。 Witold Hurewicz，波兰裔美籍数学家，维数理论和同伦论的开创者。 David Hilbert，德国人，历史上最有影响的数学家之一。他使哥廷根成为当时世界上数学家朝拜的圣地。
（19）
Erdős在任何时刻都集中精神思考。
------ S.M.Ulam
那时候Erdős手头很拮据，只能靠大学发给他的访问津贴度日。被高等研究所解聘后，他一度失去了生活来源，幸好Ulam向他伸出了援助之手。Ulam是 Erdős在剑桥结识的朋友，当他得知Erdős的窘境后，便邀请Erdős到他工作的Wisconsin-Madison大学来访问。
许多年以后，Ulam在他的自传中回忆道："Erdős身材中等偏下，极度的神经质，他几乎总是'上窜下跳'，或者挥舞着他的双臂。他的眼神表明他总是在思考着数学问题，只有在他就一些还模糊不清的世界时事政治和人类的普遍问题发表相当悲观的言论时才会被打断。如果他突然产生了一个有意思的想法，就会一下子跳起来，挥舞双臂，然后再坐下来。"
注：
Stanislaw Marcin Ulam，波兰裔美籍数学家。早年研究拓扑，后因参与曼哈顿工程，兴趣遂转向应用数学。他是Monte Carlo方法的创始人之一。
（20）
他（Erdős）具有神秘的技能，可以运用最深奥、抽象的数学工具来预测原子弹的反应。
------ Ulam
1943年，Ulam到Los Alamos参与原子弹的研制。他极力劝说Erdős也加入他们的行列，Erdős本人也很愿意为消灭法西斯而出力。于是Erdős给他的同胞 E.Teller写信，申请加入曼哈顿工程。但Erdős在信中特别强调他战后要回匈牙利，所以理所当然地被取消了资格。
Erdős就是总喜欢和权威对着干，而且根本不遵守各种保密规则。他还给在Los Alamos的P. Lax寄了一张明信片："亲爱的Peter，我的间谍告诉我Sam正在造原子弹，告诉我，这是真的吗？"
还有一次，Erdős和包括Lax在内的几个匈牙利人一起吃晚饭。席间他们一直用匈牙利语交谈，Erdős却突然用英语大声问："原子弹的研制进展如何？"
注：
Peter Lax，匈牙利裔美籍犹太数学家，主要研究泛函分析、偏微分方程和应用数学。曾任美国数学会主席、美国原子能委员会计算和应用数学中心主任、纽约大学Courant数学研究所所长、纽约大学Courant数学和计算实验室主任。1987年获Wolf奖。他还是北京大学荣誉研究博士。
(未完待续)