初三数学上册第一课【一元二次方程】相关要点整理，课后巩固必看

【一元二次方程】相关要点

一元二次方程：中考分值约为3-5分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。

【考察内容】①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是方法，配方法使用较少。

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根; 
Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。

4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：

相关基础练习题+答案

股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（  ）

A． （1+x）²=

B． （1+x）²=

C． 1+2x=

D． 1+2x=

【解答】

解：设平均每天涨x，则90%（1+x）²=1，即（1+x）²=

，故选B。

某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（  ）

A． 20% B． 40% C．﹣220% D． 30%

【解答】

解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%，故选：A

随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（  ）

A．10（1+x）²=16.9

B．10（1+2x）=16.9

C．10（1﹣x）²=16.9

D．10（1﹣2x）=16.

【解答】（认真王老师的公众号：初三数学语文英语）

解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，

根据题意，可列方程：10（1+x）²=16.9，

故选：A