硬核科普来啦！标准模型的创造

作者：杰拉德·特·胡夫特

译者：彭博

作者简介：

杰拉德·特·胡夫特是荷兰理论物理学家，乌德勒支大学教授，他和其论文导师Martinus Veltman 因为“阐明了电弱相互作用的量子结构”而获得了1999年诺贝尔物理学奖。

译者简介：

中国科学院理论物理研究所在读博士，从事高能物理唯象研究，导师为杨金民研究员。

粒子物理学的标准模型不仅仅是一个模型，它还是一个只用一些简洁的原理和方程就能囊括几乎所有已知的亚原子粒子和作用力的精致的理论。物理学家们在广泛的研究之中，汇聚了很多或大或小的成功才最终造就了这个模型。极其精细的实验和冗长的理论计算是实现这一成就的必要条件，这也使得人类的创造力达到了极限。

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背景

两个物理学新理论的出现成为了20世纪初的标志性事件1。首先，Albert Einstein 具有非凡的洞见：尽管光以有限的速度传播，也可以修改力学定律使之仍然符合运动的相对性原理。他的理论创造被称作狭义相对论，并且因为他的成就，历史上第一次人们相信纯粹的逻辑推理可以变革我们的宇宙观。第二个理论源自于将James Maxwell关于电磁场连续统的定律和统计力学定律统一起来。Max Planck 首先找到了这个问题的解决办法：理解热如何产生辐射的唯一方法就是假定能量是量子化的。这个理论就是著名的量子力学。

最初，大家认为量子力学只适用于原子和它们的电子发出的辐射。但是物理学家逐渐越来越清楚量子力学定律应该成为普遍适用的物理学规律。这个普适性要求和爱因斯坦的相对性理论的精神一脉相承。尤其是量子力学不仅要适用于电子还要适用于原子核中的粒子。

从一开始就很明显，这两个新的理论构造需要结合成一个。维持原子核存在的巨大的能量暗示着相对论性量子力学必须适用于原子核。于是，关于量子力学如何跟狭义相对论融合的新问题变得非常重要从而获得了举世的关注。这个问题让物理学家们忙活了大半个世纪直到标准模型看见了第一缕曙光才算被完全解决。

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早期发展

1969年以前，量子力学和狭义相对论的理论融合一直是个核心问题2，但是实验上已经做出了多得多的发现3。物质粒子已经被分成轻子和强子。当时已知的轻子是电子和缪子以及它们的两个中微子（假定中微子是无质量的）。包括质子和π介子在内的强子服从“奇异数”和“同位旋”这些量子数的守恒定律。强子可以被分为介子和重子，介子可以大致被描述为一个夸克和一个反夸克的组合，而重子也可以简单认为是由三个夸克或者三个反夸克组成的。亚原子粒子之间的强相互作用对称性可以近似用“八正法”（图一）来描述。并且似乎所有强子都有无穷多个激发态，这些粒子激发态中的角动量受其质量（单位为GeV）的平方所限制（图二）。强子的这个特点似乎在告诉我们关于强相互作用一些重要的事但是理解它的最初尝试都包含了相当抽象的形式体系。

众所周知，亚原子粒子也有一些物理性质来自于弱力和电磁力。然而只有电磁力获得了足够多的认识并能做详细的计算从而得到实验的精确检验。理论物理学家们曾试图发展各种方法，不仅让电磁力而且让其他几种力也服从量子力学和狭义相对论。尽管他们努力了将近半个世纪，但所有试图完善这个“量子场论”的尝试都不幸失败了。不仅如此，对于介子和重子间的强相互作用的描述也让他们陷入绝望。

图一、 八正法。（a）自旋为零的介子 （b）自旋为1/2的重子。这些粒子可以根据电荷数q和奇异数s分组形成八正图（八正图表明了介子和重子夸克组分间的味对称性）

图二、 强力本质的线索。所有强相互作用粒子和它们的激发态的角动量似乎都小于或约等于它们质量（单位为GeV）的平方。不同粒子类型似乎能够形成笔直而又平行的限制线。其中N 代表核子，包括质子和中子。

那时一些理论物理学家就此断定量子场论不应该成为描述粒子间相互作用动力学的可能方法。我们现在知道这种见解错误的。然而他们对于量子场论的不信任是可以理解的：在所有已知的量子场系统中都会出现高能发散，这使得这些系统不适合用来描述强相互作用。但是显而易见的是，把核子聚合在一起的强相互作用是确确实实存在的。这些理论物理学家所犯的错误其实是他们认为这种“坏的”高能发散行为是所有量子场论中不可避免的、普遍的特征4。

因为这种对量子场论广泛的质疑，很少有理论物理学家敢去探究场论方法。他们本可以意识到当作用力很微弱时他们的疑虑可以被一扫而光。的确，弱力是第一个可以用新的规范理论表达的亚原子力2。这样的理论由杨振宁和Robert Mills在1954年提出（图三）5。他们受到了引力和电磁力都服从于局域规范不变性原理这一事实所启发。这一原理说的是在某一时空区域所做的对称性变换不受发生在另一时空区域事件的影响。这一美妙的理论创造刚开始进展缓慢，直到1964年Peter Higgs, François Englert 和 Robert Brout意识到真空结构可以被一个标量（自旋为0）粒子场描述后它的威力才开始显现。这个标量粒子就是著名的Higgs粒子。在引进Higgs粒子之后，Yang-Mills方程就能被用来精确地描述弱力了。Yang-Mills 场的场量子传递这个力并且它可以通过“Brout-Englert-Higgs 机制”来获得质量。能够精确地描述这一切如何发生的合理并且现实的模型由Abdus Salam, Sheldon Glashow 和 Steven Weinberg 在1960年代提出。

图三、Yang-Mills规范理论。由杨振宁和Robert Mills 于1954年引入的场方程成为了标准模型三大作用力——弱、强、电磁力的基础理论。（经许可图片来自于参考文献5）

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1970年代

1971年，我和Martinus Veltman 证明了这些理论（其中Yang-Mills 规范粒子质量源自于Higgs标量场）是可重整的，这让量子场论全面恢复生机4。重整化从本质上来说是一个区分方程中的代数质量项、代数耦合项和真实粒子的物理质量、物理电荷的数学描述。这些代数参数值的选择关键取决于这个理论中所考虑的最小距离标度。所以如果我们坚持认为所有粒子都是点状的，那么最小的距离标度应该是0，从而这些代数参数就会是无穷大。这些无穷大的代数参数被用来消除这些方程不可避免的粒子间无穷大的自相互作用。但是需要非常小心地进行这些无穷大量之间相互消除的数学处理方法。许多理论物理学家不明白这些到底是怎么发生的，于是他们就强烈怀疑“所有这些方法”都是“垃圾”。

我们不仅在学习如何去构造实际上逻辑自洽的模型而且在学习用“重整化群”去研究这些理论在极短距离上的变化方式。1953年Ernst Stückelberg 和 André Petermann 提出了能够在不同距离标度下进行变换的数学方法。而Curtis Callan 和 Kurt Symanzik 把它同时应用到了凝聚态物理理论和基本粒子物理学之中并且定义了一个所有理论都可以计算出来的β函数。如果β函数是正的，耦合强度随着距离的减小而增大；反之则会随着距离的减小而减小。曾经很多理论物理学家犯了这样一个错误：他们认为所有的量子场论都具有正的β函数，而且这一度被证明是正确的。由于不同程度的理解错误，早期产生负的β函数的计算（包括我的计算）都被系统地忽略了，直到1973年David Politzer, David Gross和Frank Wilczek 发现Yang-Mills 理论的β函数一般是负的。因此，随着距离的缩短，粒子间相互作用就会变弱——这样的性质被叫做渐近自由——从而使得粒子可以被束缚在原子核中。在这以前Yang-Mills理论一直被认为只适用于电磁和弱相互作用，然而渐近自由的发现马上使得Yang-Mills理论成为描述强相互作用的主要候选者。

其实，实验观测已经指向了同样的方向。一个Yang-Mills结构不仅巧妙地符合之前建立的关于强相互作用的代数对称性（例如八正法）而且也和位于加州的斯坦福线性加速器中心（SLAC）所做的实验观测结果保持一致。实验观测发现强相互作用似乎表现出标度行为，好像距离越小它的强度也越小（也就是著名的Bjorken标度）。在Yang-Mills场的渐近自由被发现之前，理论物理学家们已经断定没有量子场论适用于强力。

Yang-Mills场本质上是电磁场的推广，Maxwell 早在100年前就已经确定了这些公式。粒子携带了一个广义上的“电荷”，这些“电荷”不仅允许它们能被Yang-Mills场加速而且能在Yang-Mills场的作用下转变成其他种类的粒子。因此，在弱力的作用下电子能转变成中微子，质子能转变成中子，等等。强力被认为是作用于夸克上一种新型的场而夸克是原子核内质子和中子的组成部分。除了常见的电荷，夸克也携带一种三重荷，由于容易让人联想到颜色的三原色故而将它们称为红、绿、蓝三个色荷。所以这种Yang-Mills理论也被叫作量子色动力学（quantum chromodynamics ），其中的希腊词语chromos表示颜色。

04

完善细节

这是第一次所有已知粒子和它们间的作用力被放到同一个模型之中。这个模型描述了包括三种主要作用力（强、弱和电磁力）、一个Higgs场和几个物质场在内的三个互相关联的Yang-Mills系统。这些物质场是自旋1/2的Dirac场，主要由四个已知的轻子和三个已知的夸克组成。根据这个理论，Dirac粒子不能直接发生相互作用而只能通过交换Yang-Mills场的规范玻色子来进行。Yang-Mills场和物质场之间的相互作用形式对于同一类粒子都一样，而Higgs场对于不同物质场的耦合系数都不同。正是由于这个原因，不同粒子之间的区别才会发生。通过真空对称性的破缺，Higgs场也可以为Yang-Mills规范粒子赋予质量。但是Higgs场只被允许具有有限个相互作用系数，因此这个模型只有少数可调节参数：夸克、轻子的质量和一众混合参数。值得指出的是，当极其微弱的引力作用于粒子上时，只能用经典的广义相对论来处理。

这个模型的早期版本还有其他缺陷。其中之一就是弱Yang-Mills规范粒子（带电部分是W 、W-玻色子）中的中性粒子—Z玻色子—的明显缺失。这些“中性流相互作用”是在1973年CERN上关于电子和中微子至关重要的实验上探测到的（图4）。但是本应该发生奇异数改变的强子间相互作用却被实验观测排除了。Glashow, John Iliopoulos 和 Luciano Maiani在1969年提出了一个对于这个问题可能的补救方法。这个方法要求大幅度修改这个模型：一个名为粲夸克的第四个夸克需要被引入进来。

图四、中性流。这张图片来自于1973年CERN的一个重液体气泡室Gargamelle。这些弯曲的轨迹揭示了中微子和核子通过交换Z粒子中性流而发生相互作用。该图片经CERN同意发表。

1974年一系列新粒子的发现标志着一场新的变革正在到来。而这是以在斯坦福线性加速器中心和布鲁克海文国家实验室（位于纽约厄普顿的交变梯度同步加速器）上发现J/ψ 粒子而开始的。这些新粒子就包括让人难以捉摸的粲夸克，而且它们的性质充分证实了量子色动力学和渐近自由。

然后越来越多的细节被加进来了。一个名为KL的特殊介子的稀有衰变似乎暗示着CP对称性的破缺。关于这个现象最自然的的解释是还有另一对夸克（顶和底夸克）存在，这是因为只有至少六个夸克之间的相互作用才能导致观测到的CP破缺。陶轻子和它的中微子被发现于1978年，而底和顶夸克分别于1977和1995年被证实存在。

因此，一个包含三代且每一代都由两个轻子和两个夸克组成的物理图像出现了。所有这些粒子都和三个Yang-Mills场、一个Higgs场当然还和引力场发生相互作用。1970年代，物理学家一般认为这个标准模型只是一块垫脚石。然而令人惊讶的是，似乎并不需要做什么修改就可以解释接下来一系列的实验发现。这个标准模型变成了一个“标准理论”——一个对于已知粒子和作用力的精确而又现实的描述。

但还有一个细节需要被加进来。标准模型最初设计时只包括严格无质量的中微子，但是来自太阳的中微子流却带来了一个反常6。1998年一个在日本超级神冈探测器上至关重要的观测表明中微子可以混合，因而中微子必须有质量。把中微子质量项加入标准模型只是一个小小的修补，其实也不是不可接受，即使这确实给标准模型加入了更多的参数。早期版本具有20个可自由调节的基本参数，而现在这个数字增加到了至少26个。

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超理论

直到1980年代，量子场论被认为是描述所有已知粒子完美的模型框架。的确，如果我们要求理论只有有限个基本自由度或者说有限个自由调节参数，那么就要求所有力都是可重整化的。可是对于所有强力，需要满足更为严格的渐近自由条件。唯一能满足这些条件的理论就是让Dirac粒子和Yang-Mills场、Higgs场（如果需要的话）发生相互作用。这就是五十多年前的那个问题——怎样结合量子力学和狭义相对论——现在的答案。

三个Yang-Mills场系统建立在对于Dirac粒子完全相同的广义规范原理上的这个事实启发了许多研究者继续寻找更普遍的共性而不是仅仅止步于此。我们能够找到大统一场论吗？这样的理论以前已经被理论物理学家们寻找过，著名的有Einstein 和 Werner Heisenberg。但是因为那时候Yang-Mills理论还未被创造，他们的努力都失败了。现在我们似乎找到了做出更好工作的关键钥匙。

我们的确有通向大统一理论的线索。尽管标准模型取得了前所未有的成功，然而它也存在一些缺陷。数学上来说，这个模型几乎但并不完全是完美的。而且，从物理学的角度来看，也存在一些问题。一个是能量标度上呈现出的巨大差异：一些粒子极重而另一些粒子又极轻。当距离标度小于最重粒子的Compton 长度时（在这个截断标度下的场论对于这些粒子很重要），有效耦合之间似乎存在一个至关重要的“精细调节”。最重要的是引力的量子效应并没有被包括进来。这些问题是新一代理论模型的关注焦点7。Dirac粒子和传递作用力的粒子之间存在新的对称性——超对称吗？粒子会是弦状的吗？还是点状的？或者新一代的粒子加速器会揭示夸克和轻子还有内部结构吗？

作为理论物理学家，我现在用最强烈的声音，呼吁我们从事实验科学的朋友在尽可能小的能量标度下去获得更多关于自然界最基本物质结构的信息吧！就目前的情况而言，我们能够达到的最高能量的仪器——大型强子对撞机——将会迈出这一步。我们已经迫不及待了！

参考文献

Reference

1. Pais, A. Niels Bohr’s Times, in Physics, Philosophy, and Polity (Clarendon, Oxford, 1991).

2. Crease,R. P. & Mann, C. C. The Second Creation: Makers of the Revolution in TwentiethCentury Physics (Macmillan, New York, 1986).

3. Källén, G. Elementary Particle Physics (Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1964).

4. Hoddeson, L., Brown, L. M., Riordan, M. & Dresden, M. (eds) The Rise of the Standard Model:

a History of Particle Physics from 1964 to 1979 (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997).

5. Yang, C. N. & Mills, R. L. Conservation of isotopic spin and isotopic gauge variance.

Phys. Rev. 96, 191–195 (1954).

6. Bahcall, J. N. Neutrino Astrophysics (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1989).

7. Ross, G. G. Grand Unified Theories (Perseus, Reading, Massachusetts, 2003).