波的干涉过程中的能量守恒问题

引言

近日研究水波的叠加，忽然觉得波的叠加过程有一个能量方面的疑惑，越是深入考虑，越是觉得疑惑。

1 基于几何画板的驻波形成原理

在几何画板软件中，运用符号函数调制波动函数，可以非常容易地制作出两列波相向传播，在叠加区域形成驻波的动态情景。

两列波相遇之前

两列波部分重合

两列波完全重合

两列波完全重合

2 驻波能量分析

以最简单的完全相同的两列横波相向传播为例。在相遇之前，各自独立传播，长度为一个波长的介质中，其总能量正比于振幅的平方。

当两者重合时，在重合的区域内形成驻波，驻波振幅变为原来的二倍。因此，按照能量与振幅的平方关系，在重叠区域内，长度为一个波长的介质中的总能量应该为单列波能量的四倍。

而事实上，在长度为一个波长的介质中两列波单独携带的能量为单列波能量的二倍。

3 能量质疑

两列完全相同的波的叠加，叠加前是两份能量，叠加后为四份能量，肯定是哪个地方出了问题！

问题在哪儿呢？

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