百万军中取上将首级,条件太多要学会挑挑拣拣,2018哈中考26

今天来看一下2018哈中考26题,个人觉得还是比较有难度的一道题,难点主要在于条件众多,需要好好甄别有用的条件。

标答看一眼(不想看可以不看,下面具体分析)。我感觉这个第三问还是刻意的弄复杂了。

看我分析

第一问,简单的等量代换,首先发现是一个对称的动态变化。对称的东西都相等,这一点在后面很重要

两个角一个等于90度加角1,另一个90度加角2,如图显然。

静态更仔细。

第二问

证明线段相等的方法:全等/等腰。按照哈题的难度等级,肯定是要构造全等的。怎么构造呢,这里稍微用到了角平分线的辅助线策略,点垂线。做完之后即得全等三角形。

在寻找全等的时候,可以把要证明的结论也当做一个全等条件来用。(注意是的时候可以这么用。)本题就是吧BE=HK当一个已知条件,找辅助线就更容易一些。

第三问:相当于已知角HDF的正切,巧设一下。HF=2a,DF=3a,只要把有关的边全用a 来表示,再把面积用a表示,即可得到关于a的方程,求出a 就基本做完了。

借助第二问的结论易得,BP=HF=2a,BE=DF=DI=3a,EP=KI。两个三角形面积又是同高。面积差等于:1/2(2a)(ER-KD),其中因为EP=KI。得ER-KD=PR-DI。就只有PR不知道。

关键就是求PR,用到刚才的对称弧FD=弧BE,等弧对应的角相等,得到相似。如下。

tanFDH

=tanABH

=2/3

=AH/AB

=AH/AD,

易得HJ/BJ

=1/5

=tanHBJ

=tanBRP

=BP/PR,

所以PR=5BP=10a.

    面积差等于:

1/2(2a)(ER-KD)

=1/2(2a)(PR-DI)

=1/2(2a)(10a-3a)

=7(a^2)=7/4.

解得a=1/2,

勾股即得BR。

以上动态图使用GeoGebra作图

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