一元一次方程应用专题十大题型（包括数轴上动点问题）

一元一次方程应用题十大类型

一：配套问题配套问题

1. 某车间有52名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产15个甲种零件或18个乙种零件，1个甲种零件配4个乙种零件，则分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，恰好使每小时生产的甲、乙两种零件零件配套？

2. 加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人生产大小齿轮，才能每天加工的大小齿轮刚好配套？

二.利润问题

1.某商场购进一批服装，每件服装的进价为200元，由于换季，商城决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是多少？

2.某商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商场总的盈亏情况（ ）

A.亏损20元 B.盈利30元 C. 亏损50元 D.不赢不亏

三. 比赛积分问题

1.小明参加竞赛活动，试卷由50道选择题组成，评分标准规定：选对一题得3分，不选得0分，选错一题倒扣1分.已知小明有5题没选，得103分，则他选错了_______道题.

趣味应用题 '五羊杯'竞赛题

2. 50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，即不会讲英语也不会讲日语的有8人，即会讲英语又会讲日语的有_______人.

四 工程问题

1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲乙合作，需要几小时完成？

2. 某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件.

五．行程问题

1. 相遇问题

例：A,B两地相距450km，甲乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行.已知甲车得速度为120km/h,乙车得速度为80km/h,经过 t h两车相距50km，则t的值是____________.

2．追及问题

例：甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m.设 x s 后甲追上乙，则可列方程_________.

3.小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑自行车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度时小李骑自行车的速度的3倍.求甲乙两地的距离.

4.小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A,B两地间的路程.

5.甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿

正方形的边开始移动，甲点依次顺时针方向环形，乙点依次逆时针环形，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第2000次相遇在边（ ）。

甲

A D

B C 乙

6.甲乙两人同时从相距25千米的A地到B地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇到乙，这时相距他们出发的时间恰好是3小时，求两人的速度各是多少？

7. 铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人，同时沿路行进，行人的速度为3.6千米/时，骑车人的速度是10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，问这列火车的车身长为多少米？

六、 顺逆风（水）问题

1.某同学乘船由甲地顺流而下到乙地，然后逆流而上到丙地，共用3h,若水流速度为2km/h,船在静水中的速度为8km/h,且甲、丙两地之间的路程为2km.求甲乙两地之间的路程.

七、数字问题

例题：一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把十位数字和个位数字对调，所得的两位数比原数小18，求原来的两位数.

八、方案选择问题

例1:某兴趣小组研究古代一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，诗中后两句的意思是: 若每一间客房住7人，则有7人无房可住; 若每一间客房住9人，则就空出一间客房.

(1)该店有客房多少间？房客多少人？

（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20元，且每间客房最多入住4人，，一次性定客房18间（含18间）以上，房费按8折优惠.若诗中众客再次一起入住，他们如何订房更合算？

例2 .我国很多城市资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费，该市张大爷家5月份用水9,需缴费16.2元，A市规定的每户标准用水量是多少立方米？

九、 数轴上动点问题

例1.数轴上点A,C表示的数分别是a,c,且a,c, 满足：

|a+6|+(c-1)2=0,点B表示的数是-2.

（1）a______,c=______;在数轴上标出点A,B,C.

（2）若点M在数轴上表示的数为m,且满足

|m-1|+|m+6|=15, 则m=____________.

（3）已知A,B两点同时沿数轴的正方向匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，在运动过程中，当点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍时，点A表示的数是多少？

例2.如图，在数轴上有A,B两点，所表示的数分别是n,n+6,点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒.

(1）当n=1时，经过t秒点A表示的数是_________________,点B表示的数是_______________,AB=_____________________.

(2）当t为何值时，A，B两点重合.

(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t,使得线段PC=4？若存在，求t的值；

例3. 如图，在数轴上，点A、B分别对应-2，13.线段CD在数轴上移动，且C在D的左侧.已知线段CD长度为3，若AC+BD=14,则点C表示的数为多少？

例4. 如图，在数轴上，点A表示的数是-20，点B表示的数为10，动点P从点A出发沿数轴的正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴的负方向运动.已知运动到4秒时，P,Q两点相遇，且动点P,Q运动速度之比是3:2.

(1)动点P每秒运动_________个单位长度，动点Q每秒运动________个单位长度.

(2)当PQ=AB时，求运动时间.

(3)若动点P,Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限.我们发现：随着动点P，Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动，问点M能否与原点重合？若能，求出从动点P,Q相遇起经过的运动时间，并直接写出点M的运动方向和每秒运动多少个单位长度；若不能请说明理由。

十、比例问题

例题：某种药含有甲乙丙三种草药，这三种草药的质量比是2：3：7，现在要配制1440克这种中药，这三种草药分别需要多少克？