采用不完全S变换的复杂谐波参数估计
湖南工业大学交通工程学院、湖南工业职业技术学院电气工程学院的研究人员易吉良、周曼等，在2018年《电工技术学报》增刊1上撰文指出，微电网等产生的间歇性非平稳复杂谐波给用电设备带来不利影响。该文利用不完全S变换（IST）非遍历频谱和非固定窗宽系数的快速灵活的时频分析特性，实现复杂谐波的参数实时精确估计。
首先，依据幅值直接测量性原则，确定各关注频率点的最优窗宽系数。其次，采用重叠计算方式求取关注频率点的IST向量，以消除其端部效应，并利用IST向量与原始信号瞬时相位一致性原理，得出频谱干扰条件下谐波瞬时频率和相位的估计算式。最后，通过仿真和实验证明，在快速傅里叶变换（FFT）频谱泄漏最严重的条件下，所提方法估计结果的最大相对误差为1%左右，并能实时跟踪复杂谐波参数的变化。
微电网、电气化铁路和冶炼等工业过程工况复杂且含有大规模非线性功率器件，使大量宽频域非平稳的复杂谐波渗透至公共电网，影响设备寿命，增加线路损耗，复杂谐波的精确分析关系供用电双方利益，日益受到关注[1,2]。
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transformation, FFT）是谐波、间谐波测量的基本方法，但其仅在同步采样条件下才能准确检测谐波参数。然而，实际系统难以对复杂谐波各频率成分实现严格的同步采样。通过时域加窗等方法可以解决频谱泄漏问题[3,4]，但这些方法需要事先获取数据长度或真实频率等参数，且对采样率要求较高，难以保证实时性。
利用双回归最小方均算法和支持向量机能够实现对谐波参数的精确估计[5,6]，但这类方法迭代运算量大。采用全相位FFT应用于谐波分析，能够精确估计信号相位，但实时性较差，应用中还需要处理相位模糊现象[7]。结合FFT和延迟消去法有较好的估计精度和跟踪实时性[8,9]，但这类方法只适用于频率小范围变动的情形。
复杂谐波具有非平稳性，时频分析工具能够对非平稳信号进行精确刻画。小波变换是电能质量信号的常用时频分析工具[10]。但基于小波方法的精确性依赖于小波分解层数和母小波的选择，对于宽频域的复杂谐波而言，确定分解层数是一个难题。
S变换具有直观的时频特性和强抗干扰性，在电能质量扰动分类与检测领域已有应用[11-13]，但其计算量大和时频分辨率“相对固定”的固有特性，使其应用受到限制。不完全S变换（Incomplete S Transform, IST）仅针对关注频率点计算S变换向量，在保留有效信息的前提下，使运算量显著减少[14]。IST在电能质量扰动特征提取方面已显示出实时的应用潜力[15-17]。
本文引入IST实现复杂谐波参数的实时精确估计，通过优化IST核函数的高斯窗宽系数，求得关注频率成分的IST向量，用于估计对应频率成分的瞬时幅值、频率和相位等参数，并通过仿真和实验验证所提方法无需满足同步采样条件即可精确检测复杂谐波参数。
图1 基于IST复杂谐波参数估计方法实现框图
图10 实验系统构成
利用IST优良时频分析特性，通过优化IST核函数的窗宽系数，在非同步采样条件下能够精确估计复杂谐波参数。直接从IST向量获取瞬时幅值、频率和相位估计值，计算过程简单快速，适用于实际应用。
增加信号长度可以提高频谱频率的分辨率，有助于提高检测精度，但会降低参数估计的跟踪实时性，根据不同应用场合或不同谐波状态，对不同频率成分采用多时间尺度和多抽样率分析，可以兼顾这两方面的需求，值得进一步研究。