八年级图形运动之探究性问题
图形运动中的探究性问题主要有以下几种类型:①改变点的位置,即点在线段或其延长线上;②增设条件,进一步进行探究;③保证相同问题解决的方法,但是改变图形的背景或增设特殊条件;④将课本中的探究性问题进行进一步的拓展延伸,挖深应用。
解法分析:本题的第1问通过证明▲BDE≌▲ACD,得到AC=BE,图形的运动变化就是将▲BDE绕点D顺时针旋转90°得▲ACD;本题的第2问的①增设了条件,增设了F为CB中点,将▲BEF绕点F旋转180°得▲MCF,由此得到BE=CM,通过等量代换,可以得到AC=CM;本题的第2问的②的目标是证明▲ACM为等腰直角三角形,即可得到AM的距离。
解法分析:本题的第1问是典型的“一线三直角”模型,通过“同角的余角相等”证明▲ABD≌▲ACE,得到BD=AE,CE=AD,继而得证;本题的第2问改变了特殊角90°,但是证明的全等三角形仍旧是▲ABD≌▲ACE,方法相同,变成了“一线三等角”模型;本题的第3问变成了正方形背景,改变了图形背景,题目中也没有现成的一线三等角模型,因此通过构造直角三角形,形成“一线三等角模型”,再利用“中心对称型”全等三角形证明I是EG的中点。
解法分析:本题的第1问是典型的“手拉手模型”,即共顶点旋转三角形,由▲ACB和▲DCE是两个“相似”的等腰三角形,因此可以得到▲ACD≌▲BCM;本题的第2问借助第一问的全等三角形,得到∠CBE=∠DAC,利用“斜八字”模型,得到∠AMB=∠ACB;本题第3问建立在特殊角90°及增设中点条件,再证明一组全等三角形:▲PCD≌▲QCE,通过边角关系的转化得到▲CPQ是等腰直角三角形。
本题的是七年级下14.7中的习题变式:
若使用基本图形分析法进行分析,则可以有以下的分析过程:
解法分析:本题是七年级下14章探究活动二“分割等腰三角形”的拓展应用,在课本中主要探究了以下两类问题:①当三角形的内角满足以下两种数量关系时,可以将一个三角形分割成两个等腰三角形;②若一个等腰三角形能分割成两个等腰三角形,则可以得到以下四类等腰三角形,并且其内角度数是可求的。
本题的第1问恰好满足课本探究的问题①:其中一个内角是另一个内角的2倍或3倍时,可以将一个三角形分割成两个等腰三角形,同时提出了“任意直角三角形都可以分割成两个等腰三角形”的命题。
本题的第2问是将一个顶角为45°的等腰三角分割成三个等腰三角形的实际操作。本题的第3问在第2问的基础上又有变化,难点就是如何进行分类讨论,避免漏解。
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